數學專業(yè)畢業(yè)論文關于冪零矩陣的幾個注記-資料下載頁
2025-01-18 15:34本頁面
【正文】 理3的結論給出它的一個非常簡潔的證明，通過該證明將看到，條件“可對角化”的限制是可以取消的.另證 取定的一組基，線性變換與在此基下的矩陣分別是與，則，只需證明矩陣是冪零矩陣即可.，假設結論對所有小于或等于成立，則故對一切成立.由于，得，由引理9，得，所以，.根據定理3，得是冪零矩陣，故是冪零變換，于是存在正整數，使得.例2[7] （文[7]中問題53） 設為階矩陣，令，：正整數使.證明 對任何正整數，由于，由引理9，得，.于是根據定理3，正整數使.注4 這里的證法比文[7]的兩種證法都簡單得多.致謝：衷心地感謝胡付高老師精心指導和悉心關懷，、同學和朋友表示由衷的謝意！ 衷心地感謝在百忙之中評閱論文和參加答辯的各位！參考文獻[1] 2009年考研數學試題（數一）[EB/0L]. [2] 姚慕生. 高等代數學[M]. 上海: 復旦大學出版社, 2005[3] JIA Lixin. Several Properties of Idempotent and Nilpotent Matrices[J].數學研究與評論,2000,20（2）: 194196[4] 韓道蘭. 冪零矩陣的性質及其應用].玉林師范學院學報（自然科學版）, 2003, 24（4）: 13.[5] 孫勝先, 錢澤平. 冪等和冪零陣的伴隨陣的反問題[J].大學數學，2006，22（5）: 114116.[6] 葉留青, 杜學武. 伴隨還原陣的一種簡捷求法[J].大學數學,2001,17（1）: 9799.[7] 王品超. 高等代數新方法[M]. 濟南: 山東教育出版社, 1989[8] 張素梅, 張廣慧. 線性變換的冪零性[J]. 邯鄲學院學報,2007,17（3）: 3033.[9] 王兆飛. 冪零矩陣的標準形[J]. 河北北方學院學報,2008,24（1）: 47.[10] 吳險峰. 階冪零矩陣的判別及構建[J]. 齊齊哈爾大學學報,2007,23（4）: 7275.[11] 李殿龍. 2冪零矩陣的Jordan標準型[J]. 青島建筑工程學院學報,2001,22（3）: 8386.12
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