數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文關(guān)于冪零矩陣的幾個(gè)注記-資料下載頁(yè)
2025-01-18 15:34本頁(yè)面
【正文】 理3的結(jié)論給出它的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔的證明，通過(guò)該證明將看到，條件“可對(duì)角化”的限制是可以取消的.另證 取定的一組基，線性變換與在此基下的矩陣分別是與，則，只需證明矩陣是冪零矩陣即可.，假設(shè)結(jié)論對(duì)所有小于或等于成立，則故對(duì)一切成立.由于，得，由引理9，得，所以，.根據(jù)定理3，得是冪零矩陣，故是冪零變換，于是存在正整數(shù)，使得.例2[7] （文[7]中問(wèn)題53） 設(shè)為階矩陣，令，：正整數(shù)使.證明 對(duì)任何正整數(shù)，由于，由引理9，得，.于是根據(jù)定理3，正整數(shù)使.注4 這里的證法比文[7]的兩種證法都簡(jiǎn)單得多.致謝：衷心地感謝胡付高老師精心指導(dǎo)和悉心關(guān)懷，、同學(xué)和朋友表示由衷的謝意！ 衷心地感謝在百忙之中評(píng)閱論文和參加答辯的各位！參考文獻(xiàn)[1] 2009年考研數(shù)學(xué)試題（數(shù)一）[EB/0L]. [2] 姚慕生. 高等代數(shù)學(xué)[M]. 上海: 復(fù)旦大學(xué)出版社, 2005[3] JIA Lixin. Several Properties of Idempotent and Nilpotent Matrices[J].數(shù)學(xué)研究與評(píng)論,2000,20（2）: 194196[4] 韓道蘭. 冪零矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用].玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）, 2003, 24（4）: 13.[5] 孫勝先, 錢澤平. 冪等和冪零陣的伴隨陣的反問(wèn)題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（5）: 114116.[6] 葉留青, 杜學(xué)武. 伴隨還原陣的一種簡(jiǎn)捷求法[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2001,17（1）: 9799.[7] 王品超. 高等代數(shù)新方法[M]. 濟(jì)南: 山東教育出版社, 1989[8] 張素梅, 張廣慧. 線性變換的冪零性[J]. 邯鄲學(xué)院學(xué)報(bào),2007,17（3）: 3033.[9] 王兆飛. 冪零矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形[J]. 河北北方學(xué)院學(xué)報(bào),2008,24（1）: 47.[10] 吳險(xiǎn)峰. 階冪零矩陣的判別及構(gòu)建[J]. 齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào),2007,23（4）: 7275.[11] 李殿龍. 2冪零矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型[J]. 青島建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),2001,22（3）: 8386.12
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