數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文關于冪零矩陣的幾個注記(參考版)
2025-01-21 15:34本頁面
【正文】 關于冪零矩陣的幾個注記楊嬌（051114224）（孝感學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 湖北 孝感 432000）摘要：給出了冪零矩陣的一個新的性質，證明了矩陣為冪零的一個等價條件，修正與改進了近期冪零矩陣的一些結果．關鍵詞：冪零矩陣；向量；特征值；矩陣的跡；伴隨還原陣On several of nilpotent matrixYang Jiao( School of Mathematics and Statistics Xiaogan University Xiaogan Hubei 432000) Abstract: presents a new nilpotent matrices, proved a nilpotent matrix of equivalence conditions, modifications and improvements in some results of nilpotent matrix.Keywords: nilpotent matrix；vector；eigenvalue；the matrix trace；with reduction1 引言：問題的提出在2009年全國碩士研究生入學考試試卷（數(shù)學一、二、三）中有這樣一道解答題：題目[1] 設 ，（Ⅰ）求滿足，的所有向量；（Ⅱ）對（Ⅰ）中的任一向量，證明：線性無關．我們先來看看供題者提供的參考答案：解?。á瘢┙夥匠?，由解得，求特解，令，其中為任意常數(shù).解方程，，由得，令，由得.求特解，故,其中,為任意常數(shù).（Ⅱ）由于行列式，故向量組線性無關．這道試題將矩陣的計算、線性方程組的求解以及向量組線性無關的證明融為一體，立意于平實處見新穎，背景公平，知能并舉，考查了相應的知識點．解答完本題，筆者感覺到可以使兩個線性方程組都有解，而且能使（Ⅱ）中的任何三個向量都線性無關，對于矩陣及向量的構造，是否有一些特別的要求？或者帶有某種巧合？在對試題構思精密贊嘆之余，我們很想知道:命題人是以什么為素材研制本題的？即試題的設計是以哪些知識材料為背景的？我們希望對該試題的的命題思路做些分析，
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