數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文全矩陣環(huán)的一類基(參考版)
2025-01-19 16:07本頁面
【正文】 preserve track.0 引言與主要結(jié)果1994年，Hochwald在文獻(xiàn)[1]中對矩陣代數(shù)上的可乘映射問題進(jìn)行了探討，證明了：定理A [1] 若是一個保譜的可乘映射，則存在一個可逆矩陣，使得，．2004年程美玉、李興華將Hochwald定理中“保譜”條件弱化為“保跡”，證明了定理Ｂ[２] 設(shè)是一個域，是一個乘法半群且滿足，其中是定義在上的所有矩陣組成的乘法半群．若是一個保跡可乘映射，則存在一個可逆矩陣，使得， ．本文利用文獻(xiàn)、的結(jié)論，得到了全矩陣環(huán)的一類基及其關(guān)系，我們的主要結(jié)果是：定理1 設(shè)是一個域，（）是全矩陣環(huán)中個矩陣，且滿足，這里是Kronecker符號.則或者全為零，或者存在可逆矩陣，使得，其中表示位置是1，其余位置是0的矩陣．1 預(yù)備知識本文用表示域上的全矩陣環(huán)，用是的跡．用表示標(biāo)準(zhǔn)單位列向量，其中,，用表示Kronecker符號，它定義為．定義1[1,2] 一個映射稱為一個乘法映射（或稱保持乘法）．如果，．定義2[1,2] 一個乘法映射被稱為是保譜的，若. 其中是的所有的特征值的集合．定義3[2] 一個乘法映射是一個保跡的乘法映射，若．定義4 稱為冪零矩陣，如果，．引理1 全矩陣環(huán)的一組基滿足，這里表示Kronecker符號． 證明 當(dāng)時, 當(dāng)
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