數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文正定矩陣集上的凹性定理(參考版)
2025-01-21 15:58本頁面
【正文】 Minkovski inequality.0 引言矩陣的行列式是矩陣中的一個(gè)重要概念，它在線性方程組和矩陣的特征值等方面有相當(dāng)重要的地位，人們對(duì)于有關(guān)矩陣的行列式不等式已經(jīng)得到了一些漂亮的結(jié)果，比如Minkovski不等式[1]： （1）本文將給出這個(gè)不等式的一種新證法，適用于更廣泛的一類矩陣，還有Fanky凹性定： ?。?）利用不等式的一個(gè)重要性質(zhì)：幾何平均值不小于算術(shù)平均值，由不等式（1），可得，進(jìn)一步化為 （3） 對(duì)（3）兩邊取對(duì)數(shù)，得到 （4）能否將（4）推廣到更一般的結(jié)果，即若、為正定矩陣，對(duì)任意的，是否有 （5）本文將證明這一結(jié)論，同時(shí)將數(shù)學(xué)分析中的凹（凸）函數(shù)概念進(jìn)行推廣，定義正定矩陣集上的凹（凸）函數(shù)，最后考慮了給出正定矩陣集上的凹函數(shù)的一些應(yīng)用．本文將建立關(guān)于正定矩陣的幾個(gè)引理，借助這些結(jié)論，用一種較為初等的方法證明正定矩陣的Minkovski不等式，最后證明我們的主要結(jié)果，即：定理 對(duì)任意正定矩陣、及，有 ． （6）本文用表示實(shí)數(shù)域，用、分別表示是矩陣的轉(zhuǎn)置和行列式，用表示所有矩陣構(gòu)成的線性空間．１ 基本概念定義1[3] 設(shè)是實(shí)對(duì)稱矩陣，如果對(duì)所有非零的，有則稱為正
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