數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文--求矩陣特征向量的三種方法(參考版)
2025-01-19 14:16本頁面
【正文】 參考資料[1]張禾瑞、郝炳新編《高等代數(shù)》[M]高等教育出版社，1983年9月第三版.[2]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編《高等代數(shù)》[M]1988年3月第二版，高等教育出版社. [3]《數(shù)學(xué)通報》，1995年第一期8。用列初等變換求矩陣的特征向量設(shè)是n階矩陣A的特征根，對（EA）施行列初等變換化為的同時，對單位陣E施行同樣的列初等變換就得到矩陣，則矩陣D的每一個列向量都是A的屬于特征根的特征向量，且它們恰構(gòu)成特征子空間的一個基.（這里r=秩（EA））事實上，由矩陣的初等變換和分塊矩陣運算性質(zhì)可得（EA）=（EA）=0.由于D是單位陣E經(jīng)若干初等列變換得到的分塊矩陣；因而它的n r個列向量線性無關(guān)，且每個列向量都是（EA）x=.例2 求R上矩陣A=的特征根與特征向量解：(x) = = (x4)(+4)矩陣A只有一個實根=4= 從而為A的屬于特征根4的一個特征向量，而，K0,KR,是A的屬于4的全部特征向量要求出矩陣A的每一個特征根的特征向量，只需對每一個按照上述方法一一求解便是.推論：（EA）=的重數(shù)（ij,i,j=1,2）,對（EA）經(jīng)列初等變換化為（ ），則矩陣B的每一個列向量都是A的屬于特征根的特征向量，且它們恰好構(gòu)成特征子空間的一個基. 事實上，秩（EA）=的重數(shù) （ij,i,j=1,2），從而A可對角化，故存在可逆陣PA=P=QP（EA）（EA）=（EQP）（EQP）=（EQ）P（E
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