矩陣的特征值與特征向量分析及應(yīng)用-畢業(yè)論文(參考版)
2024-08-31 00:08本頁面
【正文】 參考文獻(xiàn) ① 張禾瑞 ,郝 鈵 新 .高等代數(shù) (第四 版 )[M].北京 :高等教育出版社 ,2020， 279 ② 謝國瑞 .線性代數(shù)及應(yīng)用 [M].北京 :高等教育出版社 ,1999. ③ 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組 . 高等代數(shù) [M] . 北京 :高等教育出版社 ,2020. ④ 楊子胥 . 高等代數(shù)習(xí)題解 [M] . 濟(jì)南 :山東科學(xué)技術(shù)出版社 ,1982. ⑤ 戴斌祥，線性代數(shù) [M]，北京郵電大學(xué)出版社 。 學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，聯(lián)系實(shí)際，通過數(shù)學(xué)的工具來解決生活上問題。 矩陣的特征值應(yīng)用于生活的中，為生活 各 類問題 解決，創(chuàng) 建有效的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué) 提供了有效的工具，為解決問題提供有效的方法。 令 即為初始時(shí)刻該動物種群中雌性動物的年 齡分布向量 。但是 0? 可以由 21 ??， 唯一線性表出來 210 23 ??? ?? 由 (*)及特征值與特征向量的性質(zhì) 即 由此可預(yù)測該地區(qū)年后的環(huán)境污染水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平 . 因無實(shí)際意義而在 Case 2 中未作討論，但在 Case3 的討論中仍起到了重要作用 . 由經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染的增長模型易見，特征值和特征向量理論在模型的分析和研究中獲得了成功的應(yīng)用 . ???????? ??? 212 20 ??C as e????????? 713 0?C as e,221121210443243211211432323)23(?????????????????????????????????????????ttttttttttt AAAA??????????,443243 ?????????????????????ttttyx,243 ??? ttx 443 ??? tty2?矩陣的特征值與特征向量分 析及應(yīng)用 12 萊斯利（ Leslie）種群模型 萊斯利種群模型研究動物種群中雌性動物的年齡分布與數(shù)量增長之間的關(guān)系 。 IA） X=0，即 ????????????063063063212121?????? 得基礎(chǔ)解系 ξ 1＝（ 2， 1， 0）， ξ 2＝（ 0， 0， 1） 對應(yīng)的特征向量組是｛ 2α 1+α2,α 3｝，它是特征子空間 V1 的一個(gè)基，所以 V1＝ L（ 2α 1+α 2， α 3）．而 σ 的屬于特征根 1的一切特征向量為 k1（ 2α 1+α 2） +k2α 3， k1， k2∈ R，不全為 0． 對特征根λ 2＝ 2，解齊次線性方程組 ??????????????????????????????????000363033066321??? 得基礎(chǔ)解系 ξ 3＝（ 1， 1， 1），對應(yīng)的 σ 的特征向量是 α 1+α 2+α 3，它可構(gòu)成 V2的一個(gè)基，所以 V2＝ L（ α 1+α 2+α 3）．因此 σ 的屬于特征根 2 的一切特征向量為 k（ α 1+α 2+α 3）， k∈ R， k≠ 0． ④ 注意：求 A 的特征根時(shí)，要考慮給定的數(shù)域，若沒有指定數(shù)域，就在 C 內(nèi)討論；表示屬于某個(gè)特 征根的特征向量 (關(guān)于基礎(chǔ)解系 )組合系數(shù)要取自指定的數(shù)域 F(或 C)，且不全為零 矩陣的特征值與特征向量分 析及應(yīng)用 9 第三章 特征值和特征向量在生活中的應(yīng)用 矩陣的特征值和特征向量理論在經(jīng)濟(jì)分析、生命科學(xué)和環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域都有著廣泛而重要的應(yīng)用 .其中，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染的增長模型，萊斯利（ Leslie）種群模型這兩種模型，矩陣的特征值和特征向量在其應(yīng)用起著重要的作用。 矩陣的特征值與特征向量分 析及應(yīng)用 6 由上面的分析，可以得到以下的結(jié)論 ： 1）λ∈ F 是σ的 本征值 的充分必要條件是它滿足方程（ 3）； 2）對于 本征值 λ子空間 Vλ 中一切 向量在｛α 1，α 2， … ，α n｝下的 坐標(biāo)正好構(gòu)成齊次線性方程組（λ IA） X=0 的在 F 上的解空間．實(shí)際上 Vλ 與（λ IA） X=0 的解空間同構(gòu) . Vλ 的一個(gè)基｛β 1，β 2， … ，β n｝可由齊次線性方程組（λ IA） X= 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ｛η 1，η 2， … ，η n｝給出 . （其中β i=(α 1，α 2， … ，α n)η i, i=1,2, …,r ） ； ② 例 1：求矩陣???????????520203151331412A 的特征值和特征向量 . 解： A的特征多項(xiàng)式為： AE?? = ? ?? ?? ?211520163151331412????? ?????? A 有三個(gè)不同的 特征值 211 321 ???? ??? ， 將 11?? 代入其次線性方程組????????????????????????????????000XXX520163151331412321??? 得基礎(chǔ)解系????????????1111?，則 A的屬于 11?? 全部特征向量為 ? ?0k 111 ?? k . 將 12 ??? 代入其次線性方程組????????????????????????????????000XXX520163151331412321??? 得基礎(chǔ)解系????????????6542?，則 A的屬于 12 ??? 全部特征向量為 ? ?0k 222 ?? k . 將 23?? 代入其次線性方程組????????????????????????????????000XXX520163151331412321??? 得基礎(chǔ)解系????????????4333?，則 A的屬于 23?? 全部特征向量為 ? ?0k 333 ?? k
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1