【正文】 3b?Some numeric methods that pute the eigenvalues of a matrix also determine a set of corresponding eigenvectors as a byproduct of the putation.。s polynomial).[10]Efficient, accurate methods to pute eigenvalues and eigenvectors of arbitrary matrices were not known until the advent of the QR algorithm in 1961. [10] Combining the Householder transformation with the LU deposition results in an algorithm with better convergence than the QR algorithm.[11] For large Hermitian sparse matrices, theLanczos algorithm is one example of an efficient iterative method to pute eigenvalues and eigenvectors, among several other possibilities.[10][edit] Computing the eigenvectorsOnce the (exact) value of an eigenvalue is known, the corresponding eigenvectors can be found by finding nonzero solutions of the eigenvalue equation, that bees a system of linear equations with known coefficients. For example, once it is known that 6 is an eigenvalue of the matrix ???????3614Awe can find its eigenvectors by solving the equation ， that isV6A??????????????yx6314This matrix equation is equivalent to two linear equations that is ????yx4?????02xBoth equations reduce to the single linear equation . Therefore, any vector of the form y2?,for any nonzero real number a, is an eigenvector of A with eigenvalue .??39。里昂，線性代數(shù)（第一版） 【M】.北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2022.The eigenvalues of a matrix can be determined by finding the roots of the characteristic polynomial. Explicit algebraic formulas for the roots of a polynomial exist only if the degree is 4 or less. According to the Abel–Ruffini theorem there is no general, explicit and exact algebraic formula for the roots of a polynomial with degree 5 or more.It turns out that any polynomial with degree is the characteristic polynomial of some panion matrix of order . Therefore, for matrices of order 5 or more, the eigenvalues and eigenvectors cannot be obtained by an explicit algebraic formula, and must therefore be 29puted by approximate numerical methods.In theory, the coefficients of the characteristic polynomial can be puted exactly, since they are sums of products of matrix elements。類似的計算表明，對應(yīng)的特征向量是非零的解決方案，那就是，任何載體的形式，任何非零實數(shù) b。例如，一旦它是已知的，圖6是矩陣的特征值我們可以找到它的特征向量，通過求解方程，也就是 ?????????????yx6314該矩陣方程相當(dāng)于兩個線性方程組的 也就是?????6y3x4?????02x兩個方程減少到單一的線性方程 .因此，任何載體的形式，任何非零實數(shù)，是一個y2特征值與特征向量相匹配。 是一個有效的迭代的方法，以計算特征值和特征向量獲得的一個例子，在一些其他的可能性。結(jié)合了 Householder 變換。在實踐中可行，因為系數(shù)將被污染的不可避免的舍入誤差，多項式的根可以是一個極為敏感的功能（例如由威爾金森的多項式系數(shù)）直到 QR 算法在1961年的來臨，高效，精確的方法來計算任意矩陣的特征值和特征向量。因此，5個或更多的順序的矩陣的特征值和特征向量不能獲得通過明確的代數(shù)公式，因此，必須計算的近似數(shù)值方法在理論上，可以精確計算的特征多項式的系數(shù)，因為它們是矩陣元素的總和，有算法，可以找到任何所需的精度。根據(jù)阿貝爾 魯菲尼定理5個或5個以上的多項式的根源是沒有一般情況下，明確和準(zhǔn)確的代數(shù)公式。在例題解析中運用一些特征值與特征向量的性質(zhì)和方法，可以使問題更簡單，運算上更方便，量的例子加以說明運用特征值與特征向量的性質(zhì)可以使問題更加清楚，從而使高等代數(shù)中的大量習(xí)題迎刃而解，把特征值與特征向量在解決實際問題中的優(yōu)越性表現(xiàn)出來.28河北師范大學(xué)匯華學(xué)院本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）翻譯文章矩陣的特征值可以確定所發(fā)現(xiàn)的特征多項式的根。陳建兵在《矩陣迭代法求矩陣特征值與特征向量初始向量選取的討論》，在方陣階數(shù)很高時計算起來相當(dāng)?shù)姆爆?，趙娜、呂劍峰在《特征值問題的 MATLAB 實踐》中，從實際案例出發(fā)，利用 MATLAB 《用矩陣的初等變換求矩陣的特征值與特征向量》中，研究了一種只要對矩陣作適當(dāng)?shù)某醯刃凶儞Q就能求到矩陣的特征值與特征向量的方法，論證了它方法的合理性，并闡述該方法的具體求解《由特征值特征向量去頂矩陣的方法證明及應(yīng)用》中，研究了已知 n 階對稱矩陣 A 的 k 個互不相等的特征值及 k1 個特征向量計算出矩陣 A 《矩陣特征值的理論及應(yīng)用》中，討論了通過 n 階方陣 A 的特征值得出一系列相關(guān)矩陣的特征值,、楊軍在《矩陣的特征值、特征向量和應(yīng)用》一文中，很好的討論了矩陣的特征值和特征向量的一些特殊情況，、馬麗在《討論矩陣的特征值與行列式的關(guān)系》中，探究了利用矩陣的特征值解決行列式的問題.27河北師范大學(xué)匯華學(xué)院本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）文獻(xiàn)綜述 在國內(nèi)外有很多關(guān)于特征值與特征向量的研究成果，并且有很多專家學(xué)者涉足此領(lǐng)域、孟世才、許耿在《淺談線性代數(shù)中“特征值與特征向量”的引入》中從線性空間 V 中線性變換在不同基下的矩陣具有相似關(guān)系出發(fā)，引入矩陣的特征值與特征向量的定義；郭華、劉小明在《特征值與特征向量在矩陣運算中的作用》中從方陣的特征值與特征向量的性質(zhì)出發(fā)，結(jié)合具體的例子闡述了特征值與特征向量在簡化矩陣運算中所起的作用；矩陣的特征值與特征向量在結(jié)構(gòu)動力分析中有重要作用，矩陣迭代法是求矩陣的第一階特征值與特征向量的一種數(shù)值方法,但是選取不同的初始向量使結(jié)果可能收斂于不同階的特征值與特征向量，而不一定收斂與第一階,陳建兵在《矩陣迭代法求矩陣特征值與特征向量初始向量選取的討論》論是線性代數(shù)中的一個重要的內(nèi)容；當(dāng)方陣階數(shù)很高時實際計算比較繁瑣，趙娜、呂劍峰在《特征值問題的 MATLAB 實踐》中從實際案例入手，利用 MATLAB 軟件討論了求解特《用矩陣的初等變換求矩陣的特征值與特征向量》中研究了一種只對矩陣作適當(dāng)?shù)某醯刃凶儞Q就能求到矩陣的特征值與特征向量的方法，論證其方法的合理性，并闡述此方法的具體求解步驟；岳嶸在《