【正文】 由特征值特征向量去頂矩陣的方法證明及應用》中探究了已知 n 階對稱矩陣 A 的 k 個互不相等的特征值及 k1 個特征向量計算出矩陣 A 的計算方法；張紅玉在《矩陣特征值的理論及應用》中討論了通過 n 階方陣 A 的特征值得出一系列相關(guān)矩陣的特征值,再由特征值與正定矩陣的關(guān)系得出正定矩陣的結(jié)論；劉學鵬、楊軍在《矩陣的特征值、特征向量和應用》一文中討論了矩陣的特征值和特征向量的一些特殊情況，以及在矩陣對角化方面的應用；馮俊艷、馬麗在《討論矩陣的特征值與行列式的關(guān)系》中討論了利用矩陣的特征值解決行列式的問題等等。來證明特征值與特征向量在生活中幾方面的應用。其次，了解他的相關(guān)性質(zhì)，并應用到解題和相關(guān)的生活中。在生活中的幾個方面的應用。論文（設計）的主要內(nèi)容特征值和特征向量的相關(guān)概念，性質(zhì)。主要是歸納研究出特征向量和特征值在不同類形的矩陣中，怎樣幫助解決相關(guān)試題?？傮w的思路很明確，有最基礎(chǔ)的知識，到相關(guān)書本上的應用，最后來闡述在生活中現(xiàn)有的實例，來證明特征值與特征向量的重要性。第三部分，是舉出特征值與特征向量在生活的具體事例，來展示他的應用性。而且特征值與特征向量是高等代數(shù)中一個重要的部分，并在理論和學習及實際生活，特別是現(xiàn)代科學技術(shù)方面都有很，通過實例展現(xiàn)特征值與特征向量的優(yōu)越性與便捷性，探討特征值與特征向量及其應用有著非常重要的價值.正文共劃分為三個大部分，第一部分，是對特征值與特征向量概念、性質(zhì)的充分總結(jié)。取 設在時刻 tk 該動物種群的第 i 個年齡組中雌性動物的數(shù)目為 令則 X(k)即為時刻 tk ，隨著時間的變化，該動物種群的各年齡組中雌性動物的數(shù)目會發(fā)生變化. 易知，時刻 tk 該動物種群的第一個年齡組中雌性動物的數(shù)目等于在時段[ tk1,tk]內(nèi)各年齡組中雌性動物生育的雌性幼體的數(shù)目之和，即 （） 又 tk 時刻該動物種群的第 i+1 個年齡組中雌性動物的數(shù)目等于 tk1 時刻第 i 個年齡組中雌性動物的存活量，即 （） 聯(lián)立（）和（）得（） 即 （） )0(X,Lnkt?,21? ,)(kixn,21???,21?k,)()(21)(??????nkxX?)1()1(2)1()(1 ???????? knkkk xaxax? ? ,)()1()(1?????kiikiki xbx 1,2??ni?????????1,2,)1()(1 )()(nixbxaakiki knk? ????????????? ???)1()( )1(2)(3)1(2 )1()1()1(2)(1 knknkkk knknkk xbxxbx xaa?? ?13令萊斯利矩陣 則（）即為 于是（） 由此，若已知初始時刻該動物種群中雌性動物的年齡分布向量 X(0)，則可計算出 tk 時刻該動物種群中雌性動物的年齡分布向量 X(k)，從而對該動物種群中雌性動物的數(shù)量作出科學的預測和分析.⑤ 例 3．1 設某動物種群中雌性動物的最大生存年齡為 15 年，且以 5 年為間隔將雌性動物分為 3 個年齡組[0,5],[5,10],[10,15].由統(tǒng)計資料知，3 個年齡組的雌性動物的生育率分別為 0，4，3，存活率分別為 ，0，初始時刻 3 個年齡組的雌性動物的數(shù)目分別為 500，1000，群中雌性動物的年齡分布和數(shù)量增長的規(guī)律進行分析. 解： 由（）得 ???????????001211nnbbaaL? ????? ??? ,)1()(??kkLX?,2.,)0()1()( )(3)2()3( 012)0()1( LXkkk?????,315?nL,3,4,021?aa .250,.1?b,50)(??????X???????????????????????)0()1(LX?????????????????)1()2(L14…… 下面求 由矩陣 L 的特征多項式 得 L 的特征值為由矩陣 L 可相似對角化. )0()1()( XLXkkk???.k )4123)(|| ????????E43,43,21 ?????得 特 征 向 量， 解 方 程 組對 0)23(231 ???XLE?????????183?特 征 向 量 得， 解 方 程 組對 0)45(452 ??????XLE?????????53612?特 征 向 量 得， 解 方 程 組對 0)4(43 ????XLE?15令矩陣 則 P 可逆，且 于是 從而 ?????????536143?????????????5353186146),(321?P????????3211?LP1321????????)0(1321)0()( ][XPXLkk ?????????)0(112121 )0(1321)0(1321)(XPPXPPXPkkk kkk???????????? ??????????????????16 兩邊取極限得 ????????????????????????? ?501353186146)(1212kkkP?? ?????????? ????????????? 501387257609538198179)(11212kkkP?????????????????????195206587)(11212kkkP?? ????????????????????195206587)(11212)(1 kkkPX?? ?????????????????????? 195206587)(1lim1li 1212)( kkkkPX??17于是，當 k 充分大時， 由此式知，在初始狀態(tài)下，經(jīng)過充分長的時間后，該動物種群中雌性動物的年齡分布將趨于穩(wěn)定，即 3 個年齡組中雌性動物的數(shù)目之比為 且時刻該動物種群的 3 個年齡組中雌性動物的數(shù)目分別為??????????????????????195206587)(1lim1212kkkP?.192750),(019275 )1,(19206558701 3321 212????????????????? ??????????????????PP?????????????1831)2(97501927501927501)()(1 kkkkX???,:318且其總和為參考文獻[1] 王萼芳,[M].北京:高等教育出版社,2022.[2] [J].山東行政學院山東省經(jīng)濟管理干部學院學報，2022， （91）:46—48.[3] [J].重慶三峽學院學報，2022,25（117）：135—138.[4] [J].連云港師范高等專科學校學報，2022,（4）：75—76.[5] [J].銅仁學院學報，2022,11（3）：139—140.[6] [J].甘肅聯(lián)合大學學報（自然科學版） ，2022,20（3）：20—22.[7] [J].大學數(shù)學，2022,20（4）：92—95.[8] [M].上海:復旦大學出版社,2022[9][J].菏澤學院學報，2022，（5）：20—23.[10][J].棗莊師專學報，1991,（2）：26—30[11]郭華，[J].渝州大學學報（自然科學版），2022,17（2）：72—75.[12]（第二版）[M].北京：,115—137[13]矩陣的特征值、特征向量和應用[J].臨沂師專學報，1994，（5）：1—7.,)23(19750k? ,)23(570k? .)23(4750k?.)(14k?19英文摘要Applications of eigenvalue and eigenvectorAbstract: Characteristic value and characteristic vector in higher algebra is an important part of, and in the theory and the learning and real life, especially in the modern science and technology has a very important role. This article mainly discusses and summarizes the properties of eigenvalues and eigenvectors, through examples show the superiority of eigenvalue and eigenv