矩陣的特征值與特征向量畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-07-03 21:50本頁面
【正文】 acci數(shù)列通項斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個數(shù)列：12……在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被以遞歸的方法定義：，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有直接的應(yīng)用，為此，美國數(shù)學(xué)會從年起出版了《斐波那契數(shù)列》季刊，專門刊載這方面的研究成果。3 矩陣的特征值與特征向量的舉例應(yīng)用 上面幾章已經(jīng)對矩陣的特征值與特征向量的理論知識進行了學(xué)習(xí)，現(xiàn)在我們要解決的是怎樣將理論知識應(yīng)用到實際中去，以達到學(xué)以致用的效果。解: 特征值為（三重根）。例1 求的特征值與特征向量。下面，分別用初等行變換和初等列變換來解實對稱矩陣的特征值與特征向量，以便大家更好地了解實對稱矩陣。例 1 設(shè) ，求一個正交矩陣，使為對角矩陣. 解： 所以的特征值 對于，解齊次線性方程組，得基礎(chǔ)解系 ,因此屬于的標(biāo)準(zhǔn)特征向量為 對于，解齊次線性方程組，得基礎(chǔ)解系 這兩個向量恰好正交，將其單位化即得兩個屬于的標(biāo)準(zhǔn)正交向量, 于是得正交矩陣 易驗證 。定理 3 設(shè)為階對稱矩陣，是的特征方程的重根，則矩陣的 秩從,從而對應(yīng)特征值恰有個線性無關(guān)的特征向量。定理 2 實對稱矩陣的不同特征值的特征向量是正交的。2 對稱矩陣的特征值與特征向量 實對稱矩陣的性質(zhì)、定理及對角化定義1 如果有n階矩陣A，其各個元素都為實數(shù)，且（轉(zhuǎn)置為其本身），則稱A為實對稱矩陣。 當(dāng)時， ， 特征向量。例3 已知,求矩陣A的特征根與特征向量。 因為為非奇異矩陣，所以的列線性無關(guān)，故它們構(gòu)成方程組的一個基礎(chǔ)解系。 證明： 又 。例2 求矩陣的特征值與特征向量．解： 由定理1，令 ，得矩陣A的特征值為。定理 2 矩陣的特征矩陣經(jīng)列的初等變換可化為下三角的矩陣，且的主對角線上元素乘積的多項式的根恰為的所有特征值（證明略）。下面我們來介紹兩種求矩陣的特征值與特征向量的方法： 同步求解法定義l 把矩陣的下列三種變換稱為行列互逆變換： 1．互換i，j兩行，同時互換i，j列； 2．第i行乘非零數(shù)k，同時第i列乘1／k； 3．第i行k倍加入第j行，同時第j列一k倍加入第i列。可見線性無關(guān)。 由歸納假設(shè),線性無關(guān),因此 () 而互不相同，所以。 當(dāng)時,假設(shè)時結(jié)論成立。我們對特征值的個數(shù)m 作數(shù)學(xué)歸納法證明。 圖1定理1 屬于不同特征值的特征向量一定線性無關(guān)。那么H中的每個非零 向量都是的屬于特征值1的特征向量，Vλ就是平面H。顯然，如果是的屬于特征值的一個特征向量，那么對于任意,都有 () 這樣，如果是的一個特征向量，那么由所生成的一維子空間在之下不變；反過來，如果的一個一維子空間在之下不變，那么中每一個非零向量都是的屬于同一特征值的特征向量。 定義2 設(shè)是數(shù)域上線性空間的一個線性變換。設(shè)階矩陣的特征值為由多項式的根與系數(shù)之間的關(guān)系,不難證明 （?。áⅲ?若為的一個特征值，則一定是方程的根, 因此又稱特征根，若為方程的重根，則稱為的重特征根。特征方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，其個數(shù)為方程的次數(shù)（重根按重數(shù)計算）。其左端λ是的次多項式，記作，稱為方陣的特征。1 矩陣的特征值與特征向量 矩陣的特征值與特征向量的定義及基本理論定義1 設(shè)一個階方陣，是一個數(shù)，如果方程 () 存在非零解向量，則稱為的一個特征值，相應(yīng)的非零解向量稱為屬于特征值的特征向量。一般的線性代數(shù)教材中，都是先計算特征多項式，然后求得特征值，再通過解線性方程組得到對應(yīng)的特征向量。線性空間、線性變換等,都是以矩陣作為手段；由此演繹出豐富多彩的理論畫卷。通過閱讀這篇文章，可以使讀者在以后的學(xué)習(xí)中對矩陣的求解更容易掌握。最后給出了矩陣的特征值與特征向量在實際中的應(yīng)用例子。矩陣的特征值與特征向量 邵陽學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）矩陣的特征值與特征向量 摘 要 本文介紹了矩陣的特征值與特征
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