【正文】 衷心感謝審稿專家的細(xì)心評閱，感謝答辯委員會的諸位老師！參考文獻(xiàn)[1] 黃光遠(yuǎn), 劉小軍. 數(shù)學(xué)物理反問題[M]. 濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1993.[2] 劉繼軍. 不適定問題的正則化方法及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005.[3] 吉洪渃夫等. 不適定問題的解法（王秉忱譯）[M]. 北京：地質(zhì)出版社，1979.[4] 肖庭延, 于慎根, 王彥飛. 反問題的數(shù)值解法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003.[5] 郭寶琦. 拋物型方程反問題[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004.[6] 王彥飛. 反問題的計算方法及其應(yīng)用. 北京：高等教育出版社，2007.[7] 蘇超偉. 偏微分方程逆問題的數(shù)值方法及其應(yīng)用[M]. 西安：西安工業(yè)大學(xué)出版社,1995[8] 劉家琦, 匡正, 王德明. 微分方程反問題及其數(shù)值解法[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003[9] 夏道行, 嚴(yán)邵宗等. 實(shí)變函數(shù)論與泛函分析[M]. 高等教育出版社，1985.[10] 秦國強(qiáng). 現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M]. 四川：成都科技大學(xué)出版社，1996[11] 王元明, 徐君祥編著. 索伯列夫空間講義[M]. 南京：東南大學(xué)出版社，2003[12] Adams R A. Sobolev Space .New York :Academic, 1975.[13] 孫志忠. 偏微分方程數(shù)值解法[M]. 北京: 科學(xué)出版社. 2005.[14] 張石生. 積分方程[M]. 重慶：重慶出版社，1998.[15] 陸文端. 微分方程中的變分方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003.[16] 袁亞湘, 孫文翰. 最優(yōu)化理論與方法[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2001. [17] 周明, 孫樹棟. 遺傳算法原理及應(yīng)用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2002. [18] 張志涌等編著. [M]. 北京: .[19] 張 錚, 楊文平, 石博強(qiáng)等. MATLAB程序設(shè)計與實(shí)例應(yīng)用[M]. 北京:中國鐵道出版社, 2003.[20] 康立山, 謝云. 非數(shù)值并行計算—模擬退火算法[M]. 北京:科學(xué)出版社, 1998.[21] Cannon J R. The Onedimensional Heat Equations. Califorina: AddisonWesley Publishing Company, 1984.[22] Romanov V G. Inverse Problem of Mathematical Physics. Utrecht, The Nertherland: VNU Science Press BV, 1987[23] Cannon J R. Determination of an unknown heat source from over specified boundary data. SIAM J. Numer. Anal. 5(1986):275286.[24] Cannon J. R. and Du Chateau P. Structural identification of an unknown source term in a heat equation. Inverse Problems, 14(1998):535551.[25] Yamamoto M. Conditional stability in determination of force terms of heat equations in a rectangle. Math. Comput. Modelling, 18(1993):7988.[26] Yamamoto M. Conditional stability in determination of densities of heat sources in a bounded domain. International Series of Numerical Mathematics, 18(1994):359370.[27] Choulli M and Yamamoto M. Conditional stability in determining a heat source. Journal of Inverse and IllPosed Problems, 12(2004):233336.[28] Hettlich F and Rundell W. Identification of a discontinous source in the heat equation. Inverse Problems, 17(2001):14651482.[29] 李功勝, 馬逸塵. 半線性熱方程的源項(xiàng)反問題[J]. 數(shù)學(xué)物理學(xué)報, 2001, 21A (2): 230234.[30] 舒俊輝, 李功勝. 源項(xiàng)反演問題的條件穩(wěn)定性[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué), 2004, 17(1): 150154[31] 李功勝, 譚永基, 王孝勤. 確定地下水污染強(qiáng)度的反問題方法[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué), 2005, 18(1): 9298[32] 范小平, 李功勝. 確定地下水污染強(qiáng)度的一種改進(jìn)的遺傳算法[J]. 計算物理2007, 24(2): 187191.[33] 劉進(jìn)慶, 李功勝, 馬星. 確定地下水污染強(qiáng)度的梯度正則化方法[J]. 山東理工大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版), 2007，21 (2): 1720.[34] Badia A EI, HaDuong T and Hamdi A. Identification of a point source in a linear advectiondispersionreaction: application to a pollution source problem. Inverse Problems, 21(2005):11211136.[35] Ling L, Yamamoto M, Hon Y C and Takeuchi T. Identification of source locations in twodimensional heat equations, Inverse Problems, 2006, 22: 12891305.[36] 王澤文, 徐定華. 流域點(diǎn)污染源識別的唯一性[J], 寧夏大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), , , 2006:124129.[37] Zewen Wang and Jijun Liu, Identification of the pollution source from 1dimensional parabolic equation models,Applied Mathematics and Computation, In Press.[38] 閔濤, 周孝德, 張世梅, 馮民權(quán). 對流擴(kuò)散方程源項(xiàng)識別反問題的遺傳算法[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展, , , 2004:520524.[39] 韓龍喜. 河道一維污染源控制反問題[J], 水科學(xué)進(jìn)展, 2001,12(1):3944.[40] 支元洪. 一類拋物型點(diǎn)源反問題的研究(碩士學(xué)位論文)[D] .西南石油學(xué)院,2004.[41] A El Badia and T Haduong. Determination of Point Wave Source by Boundary Measurements. Inverse Problems, 2001,17:11271139[42] 陳亞文. 拋物型方程反問題的遺傳算法(碩士學(xué)位論文)[D]. 西安理工大學(xué)，2003.[43] Komornik V and Yamamoto M. Upper and Lower Estimates in Determination Point Source in a Wave Equation. Inverse Problems, 2002, 18: 319329.[44] Lions J L and Magenes E. Nonhomogeneous Boundary Value Problems and Applications,(English translation),SpringerVerlag,Berlin,1972.[45] Grasselli, M. and Yamamoto, M., Identifying a spatial body force in linear elastodynamics via traction measurements. SIAM Journal on Control and Optimization. 1998, 36(4): 1190 1206感謝我的同學(xué)許小勇以及我在同一個實(shí)驗(yàn)室學(xué)習(xí)的研究生：曾蘇華、丁偉、張小明、左錦輝等同學(xué)們，我們一起同學(xué)習(xí)、同交流、共同討論。在研究方向和選題上，王老師給了我極大的自主性，在論文的構(gòu)思和撰寫上，又嚴(yán)格要求，一絲不茍。值此論文完成并即將通過答辯之際，我謹(jǐn)向我的導(dǎo)師徐定華教授、王澤文副教授表示衷心的感謝。這些問題都有待進(jìn)一步的研究。尋求其它高效的數(shù)值計算方法。通過分析測量數(shù)據(jù)（模擬數(shù)據(jù)）的圖像，給出了產(chǎn)生這種現(xiàn)象的合理解釋。同時，本文基于由內(nèi)部溫度測量數(shù)據(jù)或終值（時間）測量數(shù)據(jù)反演多點(diǎn)源的已有的唯一性和穩(wěn)定性，利用遺傳算法和模擬退火算法也進(jìn)行了數(shù)值模擬。文中研究了由表面熱流密度來反演多點(diǎn)源的理論結(jié)果，利用熱變換方法和雙曲型方程反問題中的結(jié)論獲得該反問題的唯一性和穩(wěn)定性。本文運(yùn)用偏微分方程反問題的理論和偏微分方程的現(xiàn)代理論，以泛函分析為工具，對這類熱傳導(dǎo)方程多點(diǎn)源反演問題進(jìn)行了初步研究。 但是，由于這類模型涉及到了Dirac分布。模擬退火算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率l 收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法。算例2: ，已知, 終止代數(shù)取500, 經(jīng)反問題()反演.反演結(jié)果如下：精確解近似解相對誤差(%) 時反問題()的反演結(jié)果.精確解近似解相對誤差(%) 時反問題(