【正文】 答辯小組綜合了指導(dǎo)教師、評(píng)閱教師的評(píng)分，最終作出如上成績(jī)?cè)u(píng)定結(jié)果。 2. 內(nèi)容敘述較充分，工作量較飽滿，具有一定的難度。該設(shè)計(jì)在充分的理論學(xué)習(xí)和仔細(xì)閱讀參考書和相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出擴(kuò)散方程的兩層隱式格式， 最后進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。 總分（ 100 分） 答辯委員會(huì)（小組）評(píng)語(yǔ) : 答辯小組認(rèn)真聽取了 亞庫(kù)甫江 .買買提 同學(xué)的《 求解熱傳導(dǎo)方程的高精度隱式差分格式 》的答辯，經(jīng)過充分的討論。 論文（設(shè)計(jì)）報(bào)告 （ 25 分） 論文（設(shè)計(jì)）介紹思路清晰，表達(dá)簡(jiǎn)明扼要，重點(diǎn)突出，能全面準(zhǔn)確介紹論文（設(shè)計(jì)）內(nèi) 容，報(bào)告時(shí)間符合要求。 從該論文可以看出，該同學(xué)比較好的掌握了專業(yè)課的基礎(chǔ)知識(shí)，并能靈活地運(yùn)用到解決實(shí)際問題上，具備了較好的獨(dú)立思考、查閱文獻(xiàn)、比較好的達(dá)到了畢業(yè)設(shè)計(jì)的要求。內(nèi)容與專業(yè)要求相吻合，理論與實(shí)際聯(lián)系緊密；查閱文獻(xiàn)有一定廣泛性；有綜合歸納資料的能力，有自己的見解； 55 創(chuàng)新性與應(yīng)用 價(jià)值（ 15 分） 具有一定的創(chuàng)新性和應(yīng)用價(jià)值。圖樣繪制與技術(shù)要求符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，圖面質(zhì)量符合要求，資料齊全。 文章研究了一個(gè)較有實(shí)際意義的問題，在研究中思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)問題的討論有一定的深度 ，但是還有很多問題有待進(jìn)一步的解決，希望以后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步。 11 總分（ 100 分） 85 指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ) : 該論文 討論 熱傳導(dǎo)方程 的高精度 數(shù)值解法， 應(yīng)用 空間方向四階緊致格式離散，時(shí)間方向梯形方法 ，構(gòu)造 熱傳導(dǎo)方程 的精度為 ? ?24Oh? ? 兩層絕對(duì)穩(wěn)定的隱式差分格式，討論了穩(wěn)定性 ， 做了數(shù)值實(shí)例 。 圖樣繪制與技術(shù)要求符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，圖面質(zhì)量符合要求。 27 工作量和難度 （ 20 分） 遵守畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）管理制度，按期完成任務(wù)書規(guī)定的內(nèi)容，工作量飽滿，有一定難度。觀點(diǎn)、結(jié)論正確、論證充分、設(shè)計(jì)合理。 19 參考文獻(xiàn) [1]陸金甫 ,關(guān)治 .偏微分方程數(shù)值解法 [M]，第二版 .北京：清華大學(xué)出版社 ,2021 [2]. smith Numerical solution of partial differential equations (finite difference methods) [M]， Third edition,Oxford: Oxford University Press).1996 [3]李慶揚(yáng) ,王能超 ,易大義 .數(shù)值分析 [M],第四版 ,北京 :清華大學(xué)出版社 ,2021 年 8月 [4]李瑞霞，何志慶 . 微分方程數(shù)值方法 [M],廣州：華南理工大學(xué)出版社，2021 年 12 月， 3843. [5]. Usmaniand . Agarwal,An Astable extended trapezoidal rule for the numerical integration of ordinary differential equations[J].Computers Math. Applic. 1995， 11 (12) ： 11831191. [6],著 .陳渝等譯 . 數(shù)值方法（ MATLAB 版） [M]，第三版 . 北京：電子工業(yè)出版社 ,2021 [7]馬明書 ,拋物型方程的一個(gè)新的顯格式 [J]. 紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào) ,2021年 6 月第 14 卷第 2 期 ,133135. [8]周順興 .解拋物型偏微分方程的高精度差分格式 [J ].計(jì)算數(shù)學(xué) ,1982 ,4 (2) :204～ 213. [9]田振夫 .非齊次熱傳導(dǎo)方 程的高精度隱式格式 [J ].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào) ,1996 ,17 (3) :34～ 38. [10]馬明書 .一維拋物型方程的一個(gè)新的高精度顯式差分格式 [J ].數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用 ,2021 ,22 (2):156～ 160. 20 新疆大學(xué)本科生畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )評(píng)議書 學(xué)院：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 論文 (設(shè)計(jì) )題目 : 求解熱傳導(dǎo)方程的高精度隱式差分格式 學(xué)生姓名 : 亞庫(kù)甫江 .買買提 專業(yè) :信息與計(jì)算科學(xué) 班級(jí)： 20212 指導(dǎo)教師姓名 :開依沙爾 職稱 : 講師 評(píng)價(jià)內(nèi)容 具體要求 得分 方案論證（ 15 分） 能獨(dú)立查閱文獻(xiàn)和課題調(diào)研，能提出較科學(xué)、合理、可 行得實(shí)施方案。 18 致謝 本畢業(yè)論文是在開依沙爾老師的指導(dǎo)下完成的，我首先要感謝開依沙爾老師， 他 對(duì)我進(jìn)行了熱心的指導(dǎo)并提出嚴(yán)格的要求，提供很多課外的資料， 論文研究工作中 提出了很多寶貴的意見，使我的研究工作有了目標(biāo)和方向。 ? =。時(shí)不同空間步長(zhǎng)的收斂界的比較 h 隱式格式 CrankNicolson 格式 本文格式 最大誤差 收斂階 最大誤差 收斂階 最大誤差 收斂階 1/4 1/8 1/16 表三 :當(dāng) h= ,w=1 T=1。tao=。tao=。tao=。tao=。時(shí)不同空間步長(zhǎng)的收斂界的比較 h 隱式格式 CrankNicolson 格式 本文格式 最大誤差 收斂階 最大誤差 收斂階 最大誤差 收斂階 1/4 1/8 1/16 表三 :當(dāng) h= ,w=1 T=1。tao=。 13 3 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 數(shù)值 例子 1 給出下面的常系數(shù) 一維擴(kuò)散方程初邊值問題 2210 0 1( , 0) 0 1( 0 , ) 。 39。 10 下面我們考慮 非 齊次邊界條件的 熱傳導(dǎo) 方程 22 0 , , 0( , 0) ( ) , ( .1 )( , ) 1 ( ) 0( , ) 2( ) 0uu a x b ttxu x f x a x bu a t g t tu b t g t t?? ??? ? ? ? ?????? ? ? ??? ????? （ ）的右邊對(duì) x變量 四階緊致格式離散 22 42 22 ()1( 1 )12x ixu u o hx h????? ??? ? () 把 ()代入 ()后得到下面的常微分方程組 2 1 2( ) 1(1 )12i x x id u t udt ????? ，令 222 1(1 ) ,12 xxABh? ??? ? ? 11() ()iid u t A B u A C tdt ???? () 1 2 2 11 2 2 1( ) [ ( ) , ( ) , . . . , ( ) , ( ) ] ,( 0 ) [ ( ) , ( ) , . . . , ( ) , ( ) ] .TmmTmmU t u t u t u t u tU g x g x g x g x?????? 39。 9 2． 高精度格式的構(gòu)造 本文 熱傳導(dǎo)方程 對(duì)空間變量應(yīng)用四階緊致格式離散，對(duì)時(shí)間變量應(yīng)用梯形方法 ，構(gòu)造擴(kuò)散方程的精度為 ? ?24Oh? ? 的絕對(duì) 穩(wěn)定的隱式差分格式 [4] 求解常微分方程初值問題 ???????00 )(),(yxyyxfdxdy 對(duì)方程 ),( yxfdxdy ? 兩邊從 nx 到 1?nx 積分，得 ? ? dxxyxfxyxy nnxxnn ? ???? 1 ))(,()( 1 () 用左矩形公式計(jì)算上式右側(cè)積分，即 ))(,())(,(1 nnxx xyxhfdxxyxfnn ?? ? 并用 ny 作為的近似值 )( nxy ，得 ? ?nnnn yxhfyy ,1 ??? (） 故歐拉法也稱為矩形法。 8 CrankNicolson 差分格式的穩(wěn)定性 證：由差分格式公式（ ）可以寫成如下形式 1 1 11 1 1 11 1 1 1( 1 ) ( 1 )2 2 2 2n n n n n nj j j j j ju u u u u u?? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?其中2h??? 消去公因子有 111( 1 )22( 1 )ik j ik jnnik j ik jeevv? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ??? ? ? ? 由此得到增長(zhǎng)因子 221 1 1( 1 ) ( 1 ) ( )2 2 2( , )1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( )2 2 21 2 si n1 ( 1 c os )21 ( 1 c os ) 1 2 si n2ik j ik j ik j ik jik j ik j ik j ik je e e eGke e e ekhkhkhkh? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ?22