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冪等矩陣的性質(zhì)畢業(yè)論文146685685(參考版)

2025-06-27 00:49本頁(yè)面
  

【正文】 Chelsea Publishing Company, New York.[3] , Idempotent matrices, Amer. Math. Monthly, 1966, 277.[4] Jin Bai Kim, Idempotent generated Rees matrix semigroups, Kyungpook Mathematical, Journal10:1(1970), 714.[5] Jin Bai Kim and , The second adjoint matrix of a Fuzzy idempotent matrix, The Journal of Fuzzy Mathematics,2:2(1994), 341350.[6] , Vectors and matrices, The Mathematical Association of America, 1943. 英文譯文一個(gè)實(shí)冪等矩陣的伴隨矩陣金佰金(美國(guó)西弗吉尼亞大學(xué)的摩根數(shù)學(xué)系,WV26506) 金熙嗇(教育韓國(guó)忠北大學(xué)數(shù)學(xué)系,清州360763,韓國(guó))金升東(香港舉全國(guó)教師的大學(xué)數(shù)學(xué)系,孔距314701,韓國(guó))摘要: 我們證明一個(gè)實(shí)冪等矩陣的伴隨矩陣是冪等的.關(guān)鍵詞: 冪等矩陣.分類: AMS(1991)15A/CCL 1 引言有實(shí)冪等矩陣的文件(例如[1], [3]和[4]). 首先在[5]本文作者證明了一個(gè)模糊冪等矩陣的第二聯(lián)合矩陣是冪等的. 本文的動(dòng)機(jī)是來(lái)自[5]開(kāi)始, 我們證明了一個(gè)實(shí)冪等矩陣的伴隨矩陣式冪等的.2 引理在本節(jié)中, .定義1 (i) 表示實(shí)數(shù)集. 表示所有的實(shí)矩陣. (ii) 設(shè). 表示的轉(zhuǎn)置矩陣. (iii) 設(shè). 的代數(shù)余子式是乘上在中劃去第行和第列后得到的階行列式, 表示的行列式. (見(jiàn)[6], 第57頁(yè)). (iv) 如果是一個(gè)階矩陣且是中的代數(shù)余子式, 那么矩陣就叫做的伴隨矩陣(見(jiàn)[6,第58頁(yè)] ). (v) 在中表示從單位矩陣中互換行和行后所得到的矩陣.引理1 . 我們省略引理1的證明.引理2 我們假設(shè). 設(shè)是一個(gè)被如下定義的階實(shí)矩陣: 假設(shè)是冪等矩陣, 我們有以下結(jié)論: (i) 如果, 則 (ii) 如果, 則 (iii) 如果, 則 (iv) 如果, 則. 我們省略引理2的證明.例1 我們列出了18個(gè)實(shí)55的且(的秩為3)的冪等矩陣. 在這個(gè)例子中, 表示一個(gè)55實(shí)冪等矩陣且, 在這個(gè)矩陣中, 我們可以加上一句: (i)如果且的其他元素均為0, 那么我們可以得出, 且的其他元素都是0, 其中和分別表示的第行和第列. (ii)同樣的, 如果, 且的其他元素均為0, 那么非零元素只有. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) 3 定理 我們引述如下[2]: 如果是一個(gè)階實(shí)矩陣, 則相似于一個(gè)對(duì)角矩陣, 也就是說(shuō), 是一個(gè)階非奇異矩陣. 我們證明如下定理.定理 設(shè)是一個(gè)實(shí)冪等矩陣, 則它的伴隨矩陣也是冪等的.證明 證明可分為幾個(gè)步驟. (i)假設(shè)階實(shí)冪等矩陣的秩, 我們可以看到(單位矩陣). 我們可以計(jì)算出的伴隨矩陣也是, 所以是冪等的. (ii)假設(shè), 然后, 不失一般性, 我們可以假定我們可以計(jì)算出,的伴隨矩陣如下:顯然是冪等的.(iii)我們參照引理引理2和例1, 我們主張, 如果是秩為冪等矩陣, 則以下三個(gè)語(yǔ)句之一成立: (1) 有兩行是0向量. (2) 有兩列是0向量. (3) 有一行和一列是0向量. (iv) 我們只證明上述(iii)在主張下為真(一種情況). 假設(shè)是一個(gè)秩為的冪等矩陣, 此外, 我們假設(shè)且 我們可以看出, . 現(xiàn)在, 如果, 則(第列)必須是0向量. 接下來(lái), 如果, 則(第列)必須是0向量. 這證明了一個(gè)要求的情況下(指例1(17)). 剩下的其他的情況可以用類似于運(yùn)用引理2的方法證明. 我們看到矩陣是階冪等矩陣, 0表示0矩陣. 因此是冪等的. (v) 設(shè)是一個(gè)秩為的冪等矩陣, . 我們?cè)俅螀⒄找?和例1, 我們很容易推斷出當(dāng)是一個(gè)秩為的冪等矩陣(), 我們知道是冪等的. 定理證畢. 參考文獻(xiàn)[1] , 產(chǎn)品冪等矩陣[J], 格拉斯哥數(shù)學(xué)期刊(1967), 118122.[2] , 矩陣?yán)碚揫M], 紐約切爾西出版公司, 1959, 例2, 226.[3] , 冪等矩陣[J], 美國(guó)數(shù)學(xué)月刊, 1966, 277.[4] Jin Bai Kim, 冪等生成的Rees矩陣半群[J], 慶北數(shù)學(xué)刊物10:1(1970), 714.[5] Jin Bai Kim, 第二模糊冪等矩陣[J], 伴隨矩陣模糊數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2:2(1994), 341350.[6] , 向量和矩陣[M], 美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì), 1943. 35 。最后的最后,衷心地感謝在百忙中評(píng)閱論文的各位老師、專家、教授! 英文原文An Adjoint Matrix of a Real Idempotent MatrixJin Bai Kim(Dept. of Math., West Virginia University Morgantown, WV 26506, USA)Hee Sik Kim(Dept. of Math. Education Chungbuk National University, Chongju 360763, Korea)Seung Dong Kim(Dept. of Math., KongJu National Teachers39。老師們認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神和深厚的理論水平都使我收益匪淺。最后,我要特別感謝李老師。如今,伴隨著這篇畢業(yè)論文的最終成稿,復(fù)雜的心情煙消云散,自己甚至還有一點(diǎn)成就感,但更多的是懷著一顆感恩的心,謝謝各位老師給我的悉心指導(dǎo),謝謝各位前輩寫出的論文,讓我的思路豁然開(kāi)朗,謝謝各位同學(xué)的鼓勵(lì),在我迷茫的時(shí)候,告訴我放輕松,有一個(gè)好的心態(tài)才能寫出更好的論文,也謝謝跟我一組的唐金棟同學(xué),我們互相鞭策,才得以使論文按時(shí)完成。 Exposition, 1997, 17(3): 335339.[3] 張凱院, 徐仲, 陸全. 矩陣論典型題解及自測(cè)題[M]. 西北工業(yè)大學(xué)出版社, : 228234.[4] 樊正恩. 冪等矩陣的幾個(gè)注記[J]. 高師理科學(xué)刊, , 31(1): 3639.[5] 王松桂, 吳密霞, 賈忠貞. 矩陣不等式[M]. 科學(xué)出版社, : 2931.[6] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組. 高等代數(shù)(第三版)[M]. 高等教育出版社, : 304.[7] 陳永林. 廣義逆矩陣的
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