數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文--求矩陣特征向量的三種方法-資料下載頁
2025-01-16 14:16本頁面
【正文】 ()中有t個(gè)為0，nt個(gè)不為0（t1）設(shè)()=()=…=()=0其余的()0（是1，2，…，n中某t個(gè)值）顯然f()的秩為n –t.即有p()f()((),(),…,())= (※) 其中(),(),…,()是Q()中第列的列向量.由于p()與Q()皆是可逆矩陣,由（※）可得 f()((),(),…,())=而(),(),…,()線性無關(guān),即知它們就是方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系.故(),(),…,()就是A的屬于特征根的特征向量.對(duì)f()同時(shí)施行行與列的初等變換,容易將其化為對(duì)角形—矩陣B(),只需記錄下Q()()的(是A的一個(gè)特征根時(shí)).例4 求矩陣A的特征根與特征向量,其中A=解 = 知B()=Q()=A的特征根是1(2重根)與1.=1時(shí)與B()中對(duì)應(yīng)的Q()中兩個(gè)列向量是與.=1時(shí)與B()中對(duì)應(yīng)的Q()中1個(gè)列向量是A的屬于特征根1的特征向量是與；A的屬于特征根1的特征向量是. 這里順便指出,對(duì)B()也不一定要求它是對(duì)角形—(),(),…,()()()…().致謝：在完成此論文的過程中得到了楊波教授的精心指導(dǎo)，在此深表謝意。參考資料[1]張禾瑞、郝炳新編《高等代數(shù)》[M]高等教育出版社，1983年9月第三版.[2]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編《高等代數(shù)》[M]1988年3月第二版，高等教育出版社. [3]《數(shù)學(xué)通報(bào)》，1995年第一期8
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