數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文--求矩陣特征向量的三種方法-文庫吧資料
2025-01-22 14:16本頁面
【正文】 Q）P=（EQ）（EQ）P=0而B的列向量恰是（EA）的列空間的一個(gè)基，所以B的個(gè)列向量是齊次線性方程組（EA）x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系即B的列向量是從屬于的線性無關(guān)的特征向量.例3 求矩陣A=的特征根與特征向量解 (x) = =A的特征根是5和1=A的屬于特征根5的特征向量是+，不全為0，RA的屬于特征值1的特征向量是 0，R對(duì)于只有兩個(gè)特征根的矩陣來說，要求它的屬于不同特征根的特征向量，通常取重?cái)?shù)較大的那個(gè)特征根，這樣作初等變換時(shí)比起另一個(gè)來更方便些.還有一些矩陣，比如等，雖然也保有兩個(gè)特征根，但并不滿足“秩（EA）=的重?cái)?shù)（ij,i,j=1,2）“這個(gè)條件，因而只對(duì)作列初等變換即可.當(dāng)然，并不是所有矩陣運(yùn)用此法求特征向量都相對(duì)簡便，僅供參考.167。定義定義1 所謂數(shù)域P上矩陣的初等變換是指下列三種變換：1） 以P中一個(gè)非零的數(shù)乘矩陣的某一行（列）.2） 把矩陣的某一行（列）的c倍加到另一行（列）3） 互換矩陣中兩行（列）的位置.定義2 設(shè)A是數(shù)域P上線性變換，如果對(duì)于數(shù)域P中一數(shù)，存在一個(gè)非零向量，使得 .那么稱為A的一個(gè)特征值，而稱為屬于特征值的一個(gè)特征向量.定義3 設(shè)A是數(shù)域P上一n階矩陣， 的行列式稱為A的特征多項(xiàng)式，這是數(shù)域P上的一個(gè)n次多項(xiàng)式.定義4 ；或者說，向量稱為線性無關(guān)，如果由可以推出.167。matrix。求矩陣特征向量的三種方法 摘 要：突破了只用行初等變換求矩陣特征
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