qr方法求矩陣全部特征值-資料下載頁
2025-08-21 13:00本頁面
【正文】 [i][k]*Q[k][j]。 A[i][j]=t。 } count++。 max=fabs(A[1][0])。//求A矩陣下三角的絕對值最大值 for(i=1。in。i++) for(j=0。ji。j++) if(fabs(A[i][j])max) max=fabs(A[i][j])。 if(maxeps){//滿足精度條件，輸出Q矩陣，R矩陣以及特征值 printf(在精度%.1e下,QR算法迭代次數(shù)為:%d次\n輸出矩陣A%d[][]:\n,eps,count1,count)。Disp(A)。//輸出A矩陣 printf(輸出矩陣Q[][]:\n)。Disp(Q)。 printf(輸出矩陣R[][]:\n)。Disp(R)。 printf(輸出A[][]矩陣的全部特征值:)。 for(i=0。in。i++){ if(i%3==0) printf(\n)。 printf(a%d=%.6f\t,i+1,A[i][i])。 } printf(\n)。return。 } QRAlgorithm(A)。}void SeekEigenvalue(double A[n][n]){//判斷是否滿足QR算法條件，滿足則進(jìn)行QR方法求特征值 double Z[n][n]。 for(int i=0。in。i++) for(int j=0。jn。j++) Z[i][j]=A[i][j]。 printf(判斷矩陣A[][]是否是非奇異矩陣?\n)。 if(Non_singularMatrix(Z)==0){ printf(矩陣A[][]不是非奇異矩陣!不符合分解條件!\n)。 return。 } else printf(矩陣A[][]是非奇異矩陣!符合分解條件!\n)。 printf(判斷矩陣A[][]是否是上Hessenberg矩陣?\n)。 if(IsHessenberg(A)==0){ printf(不是上Hessenberg矩陣!將其化為上Hessenberg矩陣.\n)。 Hessenberg(A)。//將矩陣A轉(zhuǎn)化為上Hessenberg矩陣 } else printf(是上Hessenberg矩陣!不需要將其再化為上Hessenberg矩陣!\n)。 printf(QR方法求全部特征值:\n)。 QRAlgorithm(A)。//用QR方法求特征值}void main(){ /*double A1[5][5]={{2,3,4,5,6},{4,4,5,6,7},{0,3,6,7,8},{0,0,2,8,9},{0,0,0,1,0}}。用此組數(shù)據(jù)時define n 5*/ double A1[3][3]={6,2,1,2,3,1,1,1,1}。 SeekEigenvalue(A1)。}MATLAB程序?yàn)椋?測試數(shù)據(jù)及運(yùn)行結(jié)果測試數(shù)據(jù)為: 程序結(jié)果為：對矩陣A對矩陣HMATLAB結(jié)果為：對矩陣A對矩陣H 程序中的標(biāo)識符的說明（類型、含義等）見程序。完成情況說明： 通過編程，完成了對矩陣是否符合QR分解條件的判斷，對于不是上Hessenberg陣的矩陣，將其約化為上Hessenberg陣，然后通過QR算法進(jìn)行遞歸，最后求得滿足精度條件的矩陣A的全部特征值。并且，與MATLAB軟件求解的結(jié)果進(jìn)行比較，兩者的結(jié)果是一致的，這也證明了程序的正確性。
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