高階對(duì)稱矩陣特征值的計(jì)算畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)
2025-06-18 13:59本頁(yè)面
【正文】 可以是唯一的，只要矩陣的對(duì)角元素為正。所有的準(zhǔn)備工作都做完了，下面我們來看方法的實(shí)現(xiàn)步驟。對(duì)于對(duì)稱矩陣，我們第一步把對(duì)稱矩陣通過霍斯豪爾德變換化為對(duì)稱三對(duì)角矩陣或上海森伯格矩陣，然后只需使用方法就可計(jì)算出特征值。具體步驟如下。設(shè)，且對(duì)進(jìn)行分解，即這里是一個(gè)上三角矩陣，是一個(gè)正交矩陣，于是可得到一個(gè)新矩陣很明顯這里是由通過正交相似變換得來的，所以和的特征值是相同的[3]。再對(duì)進(jìn)行分解，又可以得到一個(gè)新的矩陣，重復(fù)這個(gè)過程從而得到矩陣序列：設(shè)將進(jìn)行分解作矩陣 求得后將進(jìn)行分解形成矩陣 由上面的步驟我們總結(jié)一下算法的主要思路，它首先對(duì)矩陣實(shí)行分解，再通過遞推法則的使用進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)矩陣序列，只要是一個(gè)非奇異矩陣，則通過算法得到的就是確定的。例5 用方法計(jì)算對(duì)稱矩陣的全部特征值。解 選取。現(xiàn)在進(jìn)行收縮，并且對(duì)中一個(gè)子矩陣進(jìn)行變換，得到故求得的近似特征值為，而的特征值是 通過上面這個(gè)例題，我們可以總結(jié)一下方法計(jì)算矩陣特征值的大致步驟。首先看矩陣是否是上海森伯格矩陣或者對(duì)稱三對(duì)角矩陣，若不是，對(duì)其進(jìn)行變換使其變?yōu)槲覀冃枰木仃囆问?，然后?duì)其進(jìn)行分解，得到一個(gè)新的矩陣，在重復(fù)使用分解，得到矩陣序列，最后計(jì)算出矩陣的特征值[10]。3結(jié)束語(yǔ)本文通過對(duì)矩陣特征值的定義的闡述引入特征值的計(jì)算方法，除了分解算法以外還有其它三種，一個(gè)是Jacobi旋轉(zhuǎn)法，一個(gè)是冪法最后一個(gè)是QR方法，這三種方法都各有各的優(yōu)點(diǎn)。通常用Jacobi旋轉(zhuǎn)法來計(jì)算高階矩陣特征值問題，冪法就比較適合于計(jì)算大型矩陣主特征值，而方法通常用來計(jì)算矩陣的全部特征值，并且它的收斂比較迅速，相較于其它方法本身也是比較穩(wěn)定的。矩陣特征值的算法還有許多種，由于時(shí)間倉(cāng)促難免有不足和改進(jìn)之處，還有待進(jìn)一步對(duì)特征值問題進(jìn)行研究。17參考文獻(xiàn)[1] [J].高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2000,（2）：105110[2] 李曉梅，[J].,12（6）：15[3] [J].,1：308310[4] 王萼芳 [M].，2003,9:290298[5] [M].，2011,2:219220[6][J].重慶電子工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,3：120121[7]羅芳，[J].，17(12)：1112[8][J].計(jì)算數(shù)學(xué),1995,1(3):252257[9] 李慶揚(yáng) 王能超 [M]., ：264271[10] [J].棗莊師專學(xué)報(bào),1991，（2）:555818
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