[理學(xué)]矩陣的正交分解與求矩陣全部特征值的qr方法-資料下載頁
2025-10-07 21:19本頁面
【正文】 ( ) ( ) .kkkkkkkkkkk k kkkkkkkk kk k kbR k kbbrrr b b???????????????????????????????????????設(shè) 取其 中( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 )1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 )1 ( 1 , )1k k kk k nkkk kk knk k kkk k k k n k nk k kk k k n k nkknn nnr b b br b bR k k B Bb h bb h hbbn? ? ?????? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??????????????? ? ??????????????于 是因 此 ， 最 多 做 次 旋 轉(zhuǎn) 變 換 ， 即()( ) ( ) ( )1 12 13 1( ) ( )2 23 2()33 ( , 1 ) ( 2, 1 ) ( 1 , 2 )nn n nnnnnnnnH R n n R n n R Br b b br b bRrbr? ? ? ???????????????????得21 32 121 32 123( , 1 ) , ( 2 , 3 , , ) 4,() T T TnnT T TnnR i i i nH R R R R Q RQ R R Rn Q ROnH RRQR????????因 為 均 為 正 交 矩 陣 ， 故其 中 仍 為 正 交 矩 陣 。 可 算 出 完 成 這一 過 程 的 運 算 量 約 為 比 一 般 矩 陣 的 分 解 的 運算 量 少 一 個 數(shù) 量 級 ?？?證 明 仍 是 上 H e s s e n b e r g 陣 ， 于 是 可 按上 述 步 驟 一 直 迭 代 下 去 ， 這 樣 得 到 的 方 法 的 運 算量 比 基 本QR方 法 大 為 減 少 。 需 要 說 明 的 是 ， 通 常 用方 法 計 算 特 征 值 ， 然 后 用 反 冪 法 求 其 相 應(yīng) 的 特 征向 量 。225 3 26 4 44 4 5 ( 6, 4 ) 6 4 ( 1 , 0 ) ( 6 52 , 4 )10 2010. 91 60 25 0. 27 73 50 0. 83 20 50 0. 55 47 0020. 27 73 50 0. 08 39 74 7 0. 55 47 00 0. 83 20 50T T TTTQ R AAuuuIuu??????????? ???? ? ? ? ???? ? ???????? ? ? ??? ? ??? ? ?用 方 法 求 矩 陣 的 全 部 特 征 值 。首 先 將 化 成 上 H e s s e n b e例 ：rg： 陣 ， 取解11 0 00 0. 83 20 50 0. 55 47 000 0. 55 47 00 0. 83 20 50H??????? ? ????????于 是 1122111 1 15 675 0 820 0 0 384 6 076 7, 5 ( 102 ) 496 4 c os 5 980 . si n 178 1 H H A HH A H Q RB H rr??????? ? ? ? ????? ???? ? ? ? ?? ? ? ?即 為 與 相 似 的 上 H e s s e n b e r g 陣 。 將 進 行 分 解 ，記取 0( 2, 1 ) 178 1 980 3 00 0 1R????????????12222222 964 596 089( 2, 1 ) 0 310 0300 846 767 ( 310 ) ( 846 ) 526 , c os 38 31 0 43 56 4, si n 53 84 6 31 18 9 RBrrr???????????? ???? ? ? ???? ? ? ?于 是再 取111 0 0 ( 3, 2 ) 0 564 1890 189 564 ( 3, 2 ) ( 2, 1 ) 964 596 0890 526 9820 0 953RR R BR????????????????? ? ???????于 是12 1 10. 56 98 03 0. 77 54 03 0. 27 21 65( 2, 1 ) ( 3, 2 ) 0. 82 17 81 0. 53 76 43 0. 18 87 120 0. 33 11 89 0. 94 35 643. 51 94 82 4. 92 54 91 10 .8 40 11 70. 38 17 39 1. 09 16 27 2. 31 06 530 0. 48 74 95 1. 38 88 83, 11TTQ R RB R Q????? ? ????? ???????? ? ? ????? ???第 一 次 迭 代 得重 復(fù) 上 述 過 程 迭 代 次121 2 32. 99 20 32 1. 00 03 85 3 12 .0 13 39 2 0. 00 74 96 2. 00 46 95 1. 94 19 710 0. 00 03 25 0. 99 98 952. 99 20 32 , 2. 00 46 95 , 0. 99 98 95 3, 2, 1.0. 00 74 96BQR? ? ???????????? ??????得精 確 值下 三 角 非 對 角 元 的 最 大 模 為 。 方 法 “ 基 本 ” 收 斂 較 慢 。
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