[理學(xué)]矩量法methodofmoment課件-資料下載頁
2024-10-16 21:19本頁面
【正文】 為，所選擇的權(quán)函數(shù) ω 滿足定義域，即 (51737) 則可引入擴展算子 (51738) ? ?L u g?? ?LP? ?LP? ?, Lu?? ?2112001100,d duL u u d x ddxdxd u d d udxd x d x d x? ? ????? ??? ? ? ??? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ?0 1 0????? ? 10, d duL u dxdx dx?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?從而避免 問題，于是設(shè) ? ?Lu? ?? ?1Nnnnmmu a P x xT x x???????? ????則可知矩陣單元為 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?1010,11121 1 12 1 2 12 1 2 1mnm n m nd T x x d P x xl L P x x d xd x d xm m mN H x H x H xN N Nnnx x d xNN?????? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????以及激勵單元 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?11200113 3 1 300013110m33111144 4 43 3 34 1 113 2 2441133m m mm m mm m m mNmNg gdx T x x x dxT x x d x x T x x x x x x dT x xN x x P x x x P x x x dxN x x dx N x x??????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???????m +111NmNdx?????歸納起來是 它和三角函數(shù)展開脈沖函數(shù)檢驗所得到的公式差距極其細微。 當 N增大時， 彼此相當接近。 情況 1: 這種情況與 完全吻合。 ? ?? ?211101mnN m nl N m nmn? ???? ? ? ? ??????? ?22241311 1mmgN N?? ?????? ???mg1N ?1 1 126424lg?? 1 26 0 833 396? ??01 1 3 0 . 2 7 0 8 3 32 4 8u?? ??????情況 2: 容易得到 同樣對比有 完全吻合。 2N ?4163 1 273 6 77327lg????????? ????? ?????????????????????????????????????????2633 2139 57646821871764063362187121??????????????????????????????????2 67 4 89 2 18 1 2 43652 4353)32()31(00uu情況 3： N＝ 3 于是有 對比 也完全吻合。 ?????????????840484048－－l???????????????????481584898486241g?????????????????????????????????????????????????????117121331286404915211589862483216326432163248491521321????????????????????????????????)43()21()41(000uuu 三種情況頂點解均完全吻合，內(nèi)在原因值得研究。 另一種擴展算子的思想是設(shè)法擴展算子 L的定義域，例如在 Harrington問題的研究中可以選擇不滿足邊界條件u(0)=u(1)=0的展開函數(shù)體系｛ ｝。 [例 7] 采用擴展算子 L定義域的思想求解 Harrington問題。 （做一般了解） nu [解 ] 定義擴展算子 (51739) 采用這種思想可不必顧及邊界條件而選擇 (51740) 注意到擴展算子不會漏解，若 u(0)=u(1)=0，則有 但是，它有可能增加其他解。嚴格邊界條件使式 (51740)定義的 Taylor展開不包括 n=0的常數(shù)項。容易歸納 1010e ][)()( ? ??dxdudxuLuL ??? ，nnn xu ???)()()( 10e uLdxuLuL ， ??? ?? ?mnm nnl mn ??? ??? 1)1()3)(1(75????mmmgm這種擴展算子對于 N較小時逼近不甚理想。而當 N＝ 4時，有 即可得出 它就是問題的精確解。 ?????????????????????????????????????????????????????????352712111517237405522455217235227283243214321????－－－－－－－－－－－－－－???????????????????????????????????31021654321???? 微擾算子 微擾算子問題的提法是已知微擾原問題解 (51741) 希望研究微擾后問題 (51742) 其中 而 ε為一階小量， P為微擾算子。 guL ?)( 00guL ?)(???????????)44175()43175(00??uuPLL可以寫出 (51745) 若忽略兩階小量 εP(υ)，得到 (51746) 則有 (51747) 于是有解 (51748) 實際上，這個解正是微擾法和矩量法的交叉結(jié)果。 guPL ??? ))(( 00 ??0)()( 00 ?? ?? LuP)()(00??LuP???????)()(000 LuPuu0uu ????guL ?)(
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