沖量矩與角動量(1)-資料下載頁
2025-05-12 22:21本頁面
【正文】 由牛頓運動定律： 鏈條動量： vgvLLMvlLLMp ??????? )2()(2L l M 其中 并且 gvl22?? gdtvd ??glLMMgdt vdvgLMMgdtdp 332 2 ??????glLMdtdpMgN 3??? 沖量矩與角動量 解： 受力如圖， mg、 F 保守力， N不做功， 機械能守恒： mg N F F N v θ A B C mg A B C R 例 2: 彈簧原長正好等於光滑圓環(huán)半徑 R，彈簧下懸掛質(zhì)量 為 m 的小環(huán)，在長度等于 2R 時達到平衡。彈簧上端固 定在豎直放置的圓環(huán) A點，如圖。當 AB= R 時靜止釋 放。求小環(huán)到達 C點時的加速度及對圓環(huán)的壓力。 22 )2(2121 RRkmv ??)c o ()(21 2 ?RRmgRRk ???? os ?? RR?k=mg/R gRv ?gRvac 2??由 代入 mgRvmN ??得 沖量矩與角動量 例 1： 已知 m， M， h， 相疊自由落下作彈性碰撞。 求證 m 反跳 9 h。（ h 》 R） 解：彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒 MmMvvMmv???? 202112)(MmmvvmMv???? 102022)(212021 MvmvMvmv ???2221220210 21212121 MvmvMvmv ???設(shè)大球到達地面速度為 V， 則 v10=V， v20= － V， M 》 m 代入得 VMMVv 331 ????小球速度增加 3倍，動能增加 9倍 ，故回跳 9 h VMMVv ????2M m h 沖量矩與角動量 m M ? u vx vy Vx (1) 水平方向無外力，動量 守恒 xx mvMV ?(2) 把 u 分解成 u 39。與 u? u39。不發(fā)生碰撞，前后速度不變 ? u u39。 u? ??? s i nc o ss i n yx vvu ??(3) u? 在連心線方向上發(fā)生非彈性碰撞 ? ?????c osus i nvc osvs i n/Ve xyx???得： ? ????2s i nc oss i n1mMMuevx ??? ? ???22s i nc os1mMMueuvy ???? 沖量矩與角動量 411質(zhì)量為 M、長為 l的船浮在靜止的水面上，船上有一質(zhì)量為 m的人，開始時人與船也相對靜止，然后人以相對于船的速度 u從船尾走到船頭，當人走到船頭后人就站在船頭上，經(jīng)長時間后，人與船又都靜止下來了。設(shè)船在運動過程中受到的阻力與船相對水的速度成正比，即 f=kv。求在整個過程中船的位移 ?x。 x M l m u 起步瞬間動量守恒 停下瞬間動量守恒 0 中間過程動量定理 分析 沖量矩與角動量 解： 起步瞬間動量守恒 1 0 1 0 0()M v m v u? ? ?x M l m u 10muvMm? ?受流體阻力行進，動量定理 ( ) d vk v d t M m? ? ?10k tMmv v e???( )d vk d x M m? ? ?1 1 t 1 0() ( )Mmx v vk????1 1 0()klM m utv v e???1 1()( )klM m umuxek????? 沖量矩與角動量 人突然停止瞬間動量守恒 1 1 2 0( ) ( )ttM v m v u M m v? ? ? ?2 0 1 tmuvvMm?? ?船受阻力漸漸停下，動量定理 ( ) d vk v d t M m? ? ?20 1()()klM m umuveMm?????( )d vk d x M m? ? ?2 2 t 2 0() ( )Mmx v vk????2 1()( )klM m umuxek????20k tMmv v e???2 0tv,t???12 0x x x? ? ?? ? ?
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