冪法和反冪法求矩陣特征值課程設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-08-20 13:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】值及特征向量，并比較不同的原點(diǎn)位移和初值說(shuō)明收斂。，了解問(wèn)題的數(shù)學(xué)原形；法設(shè)計(jì)和流程圖，理論依據(jù)，程序及結(jié)果進(jìn)行闡述該問(wèn)題。機(jī)械、結(jié)構(gòu)或電磁振動(dòng)中的固有值問(wèn)題等。對(duì)于n階矩陣A，若存在數(shù)?從表面上看，矩陣特征值與特征向量的求解問(wèn)題似乎很簡(jiǎn)單，只需。，再解齊次方程組。的解，就可得到相應(yīng)的特征向量。上述方法對(duì)于n很小時(shí)是可以的。但當(dāng)n稍大時(shí)，計(jì)算工作量將以驚。人的速度增大，并且由于計(jì)算帶有誤差，方程未必是精確的特征方程，自然就不必說(shuō)求解方程與的困難了。冪法是一種計(jì)算矩陣主特。反冪法是計(jì)算海森伯格陣或三角陣的對(duì)應(yīng)一個(gè)給定近似特。征值的特征向量的有效方法之一。取初始向量u)0(（例如取u)0(=(1,1,…1)T）,置精度要求?常用來(lái)求通過(guò)其他方法確定的特征值的特征向量。其中max表示向量v)(k絕對(duì)值的最大分量。冪法的修改，可以給出更快的收斂性。代替A作冪法計(jì)算，因此該方法稱為反冪法，反冪法的迭代格。冪法程序，在matlab中建立一個(gè)M文件并保存。
【正文】 m = u = index = 1 k = 7 修改 M0=1e3 m = u = index = 0 k = 1001 修改 M0=0 m = u = index = 1 k = 7 總結(jié)以上 ,冪法如下： U m0 m u index k [1 1 1 1] [ ] 1 49 [ ] 0 1001 0 [ ] 1 10 [1 2 3 4] [ ] 1 9 [ ] 1 7 0 [ ] 1 9 [3 5 6 7] [ ] 1 7 [ ] 0 1001 0 [ ] 1 7 反冪法結(jié)果顯示： 在 m0 為 0 時(shí) M0= U=[1 1 1 1] M0= u=[1 1 1 1] M0=0 u=[1 3 5 7] M0= u=[1 3 5 7] M0= u=[1 3 5 7] M0=0 u=[2 3 4 5] M0= u=[2 3 4 5] M0= u=[2 3 4 5] 綜上 ，反冪法結(jié)果如下： u m0 m u index k [1 1 1 1] [ ] 1 15 [ ] 1 16 0 [ ] 1 16 [1 3 5 7] [ ] 1 27 [ ] 1 17 0 [ ] 1 20 [2 3 4 5] [ ] 1 5 [ ] 1 17 0 [ ] 1 19 五、 結(jié)果分析 采用冪法和反冪法，求矩陣的最大和最小特征值，從原理上看，這兩種方法都是迭代法，因此迭代初始向量的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定影響，主要表現(xiàn)在收斂速度上。 同時(shí)，原點(diǎn)位移 m 的選取也影響收斂的速度。但原點(diǎn)位移 m0 的適當(dāng)選取依賴于對(duì)矩陣 A的大致了解。 成員 1007024104 辛志賢 1007024107 張 容 1007024108 羅言月
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