冪法和反冪法求矩陣特征值課程設(shè)計(jì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 v )(k / mk （ 3）若 | mk = m 1?k |? ，則停止計(jì)算（ mk 作為絕對(duì)值最大特征值 1? ， u )(k 作為相應(yīng)的特征向量）否則置 k=k+1，轉(zhuǎn)（ 2） 反冪法算法 （ 1）取初始向量 u )0( （例如取 u )0( =(1,1,… 1)T ） ,置精度要求 ? ，置 k=1. （ 2）對(duì) A作 LU分解，即 A=LU （ 3）解線(xiàn)性方程組 Ly )(k =u )1(?k ,Uv )(k =y )(k （ 4）計(jì)算 mk =max(v )(k ), u )(k = v )(k / mk （ 5）若 |mk =m 1?k |? ，則停止計(jì)算（ 1/mk 作為絕對(duì)值最小特征值 n? ， u )(k 作為相應(yīng)的特征向量） 。u=v/m abs(mm1) 1e6 index=1。 對(duì)于冪法 的 定理 按式（ 1）計(jì)算出 mk 和 u )(k 滿(mǎn)足 ???klimmk = 1? , ???klimu )(k =)max( 11xx （二）反冪法算法的理論依據(jù)及推導(dǎo) 反冪法是用來(lái)計(jì)算絕對(duì)值最小的特征值忽然相應(yīng)的特征向量的方法。 k=0。 u=v/m。%設(shè)立初始向量 [m,u,index,k]=pow(B， u,ep,it_max)%最多 可省略 2 個(gè)參數(shù) 程序結(jié)束。 m1=0。 u=v/m。%設(shè)立初始向量 [m,u,index,k]=pow_inv(B， u,ep,it_max)%最多 可省略 2 個(gè)參數(shù) 程序結(jié)束。但原點(diǎn)位移 m0 的適當(dāng)選取依賴(lài)于對(duì)矩陣 A的大致了解。 m=m+m0。 [vmax,i]=max(abs(v))。 index=0。 k=k+1。 [vmax,i]=max(abs(v))。 end n=length(A)。實(shí)際上，冪法經(jīng)常用來(lái)求通過(guò)其他方法確定的特征值的特征向量。k=k+1 反冪法流程圖 開(kāi)始 輸入 A； [m ,u,index] =pow_inv(A,1e6) k=0。 冪法 是一種計(jì)算矩陣主特征值（矩陣按模最大的特征值）及對(duì)應(yīng)特征向量的迭代方法， 特別是用于大型稀疏矩陣。 題目 冪法和反冪法求矩陣特征值 具 體 內(nèi) 容 隨機(jī)產(chǎn)生一對(duì)稱(chēng)矩陣，對(duì)不同的原點(diǎn)位移和初值 (至少取 3 個(gè) )分別使用冪法求計(jì)算矩陣的主特征值及主特征向量，用反冪法求計(jì)算矩陣的按模最小特征值及特征向量，并比較不同的原點(diǎn)位移和初值說(shuō)明收斂。但當(dāng) n 稍大時(shí)，計(jì)算工作量將以驚人的速度增大，并且由于計(jì)算帶有誤差，方程（ 2）未必是精確的特征方程，自然就不必說(shuō)求解方程（ 2）與（ 3）的困難了。 輸出： m， u， index 結(jié)束 m1=m。冪法的一個(gè)很有用的特性是它不僅可以生成特征值，而且可以生成相應(yīng)的特征向量。 end if nargin3 ep=1e5。 while k=i
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