考研線性代數(shù)筆記精華特征值特征向量(存儲版)
【正文】 對稱矩陣的性質： ① 特征值全是實數(shù) ,特征向量是實向量； ② 不同特征 值對應的特征向量必定正交（ 注：對于普通方陣，不同特征值對應的特征向量線性無關）； ③ 必可用正交矩陣相似對角化（ TA n P P A P P A P =??1若 是 階 對 稱 陣 ， 則 必 有 正 交 矩 陣 ， 使 得） 即：任一實二次型可經(jīng)正交變換化為標準形； ④ 一定有 n 個線性無關的特征向量 ,A 可能有重的特征值 ,該特征值 i? 的重數(shù) = ()in r E A???） ， i ()in r E A????恰 有 個 線 性 無 關 的 特 征 向 量； 對稱矩陣 A 對角化的步驟： （ 1） 求出 A的全部互不相等的特征值 i? （ ik 是它的重數(shù)） （ 2）對每個 ik 重特征值 i? 求方程 ( ) 0iE A x? ??的基礎解系，得 ik 個線性無關的特征向量，再把它們正交化、單位化 （ 3）把這 n 個兩兩正交的單位特征向量構成正交矩陣 P，便有 TP AP P AP=??1 。線代框架之特征值與特征向量 ： nnA ? ? ? ? ? ? ?設 是 階 矩 陣 ， 如 果 存 在 一 個 數(shù) 及 非 零 的 維
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