考研線性代數(shù)筆記精華特征值特征向量(專業(yè)版)
【正文】 A 的特征矩陣 EA? ? .A 的特征多項式 ()E A f???? .A 的特征方程 EA? ??0 計 算特征值的方法 ： A 0 E A 0 E A x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?由 = ， 有 （ ） =0 ， 是 齊 次 方 程 組 （ ） =0 的 非 零 解 。 ( 2 ) | |, , . . . i ii im A??? ? ? ????? ?設(shè) 是 階 矩 陣 ， 是 矩 陣 的 特 征 值 ， 則 (1) （ 3）1 2 m 2 m2 A , , .. . , , .. ., , . . . m??? ? ? ? ? ? ?11如 果 是 矩 陣 的 互 不 相 同 的 特 征 值 ， 分 別 是 與 之 對 應(yīng) 的 特 征 向 量 ， 則 線 性 無 關(guān)。 相似矩陣的性質(zhì)： ① E A E B??? ? ?（即 ,AB有相同的特征多項式和特征值）注：特征向量不一定相同， x 是 A 關(guān)于 0? 的特征向量 , 1Px? 是 B 關(guān)于 0? 的特征向量 ② AB? ， 從而 ,AB同時可逆或不可逆 ③ ( ) ( )r A r B? ④11nnii iiii??????? ⑤ ( ) ~ ( )f A f B ， ( ) ( )f A f B? ⑥ ~
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