考研線性代數(shù)筆記精華特征值特征向量-wenkub.com
2025-01-03 22:10 本頁面
【正文】 相似矩陣的性質(zhì)： ① E A E B??? ? ?（即 ,AB有相同的特征多項(xiàng)式和特征值）注：特征向量不一定相同， x 是 A 關(guān)于 0? 的特征向量 , 1Px? 是 B 關(guān)于 0? 的特征向量 ② AB? ， 從而 ,AB同時(shí)可逆或不可逆 ③ ( ) ( )r A r B? ④11nnii iiii??????? ⑤ ( ) ~ ( )f A f B ， ( ) ( )f A f B? ⑥ ~TTAB； 11~AB??（若 ,AB均 可逆）； **~AB； ~kkAB（ k 為整數(shù)） ⑦ ~ , ~ ~ABA B C DCD? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ： 如果 A 與對(duì)角陣 ? 相似，則稱 A 可對(duì)角化。 性質(zhì)： （ 1） 2 2 2, , . . . A k k . . . k k k . . . kt t t A??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1如 果 都 是 矩 陣 的 屬 于 特 征 值 的 特 征 向 量 ， 那 么 當(dāng) 非 零 時(shí) ， 仍 是 矩 陣屬 于 特 征 值 的 特 征 向 量 （ 2）1 2A n A 。線代框架之特征值與特征向量 ： nnA ? ? ? ? ? ? ?設(shè) 是 階 矩 陣 ， 如 果 存 在
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