高階對稱矩陣特征值的計算畢業(yè)論文-全文預覽
【正文】 王能超 [M]., ：264271[10] [J].棗莊師專學報,1991，（2）:555818。通常用Jacobi旋轉法來計算高階矩陣特征值問題，冪法就比較適合于計算大型矩陣主特征值，而方法通常用來計算矩陣的全部特征值，并且它的收斂比較迅速，相較于其它方法本身也是比較穩(wěn)定的。解 選取。具體步驟如下。首先在這之前我們闡述一下分解定理。第步僅僅只需要約化計算和，并且當且僅當矩陣是對稱矩陣的情況下，則只用計算即可。如果，記則設。 解 用部分選主元的三角分解將（其中）分解為其中由，得由，得對應的特征向量是 特征值的真值為通過上面這道例題，我們可以總結一下反冪法的大致步驟。對于使用冪法迭代，這種方法叫做反冪法。接著闡述如何計算主特征值，假設是的第個分量，則故這說明了兩個相鄰的迭代向量分量它們的比值在主特征值處收斂。冪法的基本思路是通過任意取一個非零初始向量，由矩陣來構造一個向量序列叫做迭代向量。乘冪法也有一些缺點，譬如收斂速度慢，尤其是在出現(xiàn)了兩個以上連續(xù)的絕對值相近的特征值的情況下。例2 求矩陣特征值，要求使用Jacobi方法的特征值和特征向量。它是一個對角形矩陣。p，q，由以下原則確定：記 ，則有 ， 為了達成的條件，即消去位的元素，對于旋轉角，必須滿足下面的條件（1） ；（2）選擇角滿足： ；此外，若 那么選擇 注意時 。其中 ， ， 其他。而要實現(xiàn)這種變換就必須使用旋轉變換或者說是正交相似變換來達到目的[6]。定理2 設為對稱矩陣。由（1）式可知可使其次線性方程組有非零解，故系數(shù)行列式，記 （2）稱為矩陣的特征多項式，方程（2）稱為矩陣的特征方程。巢湖學院2013屆本科畢業(yè)論文（設計）高階對稱矩陣特征值的計算畢業(yè)論文目錄摘要 IAbstract II目錄 1引言 11 關于矩陣特征值的概念 1 矩陣特征值和特征向量的定義 1 2 32高階對稱矩陣特征值的計算方法 4
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