數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文冪零矩陣跡的特征-全文預(yù)覽
【正文】 關(guān)的公共特征向量，作矩陣，則與都是對角矩陣.下面，我們通過例子說明如何用定理1中方法求出可換矩陣所有的公共特征向量.例1 求可換矩陣所有的公共特征向量.， 解 容易驗證，的特征多項式為 .所以， .對，由，得，從而基礎(chǔ)解系為，而，定理1中的為矩陣，于是，于是公共特征向量為，其中為任一不為零的常數(shù)對，由，得，從而基礎(chǔ)解系為，而，由命題1可知，從而有，對，得，于是公共特征向量為，即，其中為任意不為零的常數(shù).對，得，于是公共特征向量為，即，其中為任意不為零的常數(shù).于是所有公共特征向量的形式為：，為任意不為零的常數(shù).4 逆命題 設(shè)為階矩陣，且，則必存在階矩陣與，使證明 若，[12]定理1的證明，使分兩種情況討論：（1）若是主對角元全是零的方陣，即，.取，其中（），而任意，可驗證.（2）對任何的階矩陣，由引理存在可逆陣，（1）所證，存在階矩陣與，使于是，有，令，.5 一個反例命題1中對復(fù)數(shù)域的要求是必需的，而在文獻[2]中P261卻有如下一道習(xí)題：習(xí)題[2] 設(shè)矩陣與可交換，試證：如果有特征向量，則一定有公共特征向量.在文獻[3]中對該習(xí)題作出了如下解答：解[3] 設(shè)是兩個可交換的矩陣，系數(shù)在數(shù)域中，下的矩陣，有公共特征向量，也是矩陣的公共特征向量.，在實數(shù)域上，取，令是在實數(shù)域沒有特征值的任一方陣（這種矩陣是存在的，參見下例），則與可交換，有特征向量，但沒有特征向量.例1 在實數(shù)域上，（單位陣），則，有特征值，從而有特征向量，但在實數(shù)域上沒有特征值，自然沒有特征向量.6 進一步的討論 結(jié)論 1 若，且有個互不相同的特征值，則可逆陣使得 ， .結(jié)論 2 已知 ，則（1
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1