[理學(xué)]特征值問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2024-10-16 21:17本頁(yè)面
【正文】 1H x e???1121221sg n( ) | | | |1| | | | ( )2TH I uuxxu x eux???? ? ??? ??????? ????? ? ???33 例 利用 householder變換使得向量 與向量 共線 ( 3 , 4 ) Tx ? 1 (1, 0) Te ? ? ?221212211sgn ( ) || || 3 4 5( 8 , 4)1|| || ( ) 4021 0 81840 1 440341 0 64 321550 1 32 16 4 34055TTxxu x euxH I uu??? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??????34 例 2利用鏡面反射矩陣使如下的對(duì)稱矩陣約化為三對(duì)角對(duì)稱矩陣 1 3 43 1 24 2 1?????????? 1 0 0 1 5 03 4 73 140 , 55 5 25 254 3 14 23005 5 25 25H H A H? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?35 求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值的對(duì)分法 實(shí)對(duì)稱三對(duì)角矩陣的 Sturm序列 111 2 22 3 32 1 11n n nnncbb c bb c bCb c bbc? ? ???????????????36 ? 其中 ，用 表示 ? 的 i階主子行列式，并規(guī)定 ，則 ? 的特征多項(xiàng)式可由下式算出： 0 ( 1 , 2 , , 1 )ib i n? ? ? ()ip ? CI??00( ) 1 , 0pb? ??( ) d e t ( )np C I????01122 2 1 1 021 1 2( ) 1()( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) , ( 2 , 3 , , )i i i i ippcp c p b pp c p b p i n???? ? ? ?? ? ? ?? ? ????????? ? ????? ? ? ? ??37 Sturm序列的性質(zhì) ? 性質(zhì) 僅有實(shí)根 ( ) 0 ( 1 , 2 , )ip i n? ??? 性質(zhì) 相鄰的兩個(gè)多項(xiàng)式 和 無(wú)公共零點(diǎn) ()ip ? 1()ip ??? 性質(zhì) 設(shè) ，則 ( ) 0ip ? ? 1 0 1 0( ) ( ) 0iipp???? ?? 性質(zhì)
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