春數學實驗基礎實驗報告(1)常微分方程-資料下載頁
2025-01-18 22:28本頁面
【正文】 少捕魚，按理戰(zhàn)后應能捕到更多的魚才是?？墒谴髴?zhàn)后，在地中海卻捕不到鯊魚，因而漁民大惑不解。 令x1為魚餌的數量，x2為鯊魚的數量，t為時間。微分方程為 ()式中a1, a2, b1, b2都是正常數。第一式魚餌x1的增長速度大體上與x1成正比，即按a1x1比率增加, 而被鯊魚吃掉的部分按b1x1x2的比率減少；第二式中鯊魚的增長速度由于生存競爭的自然死亡或互相咬食按a2x2的比率減少，但又根據魚餌的量的變化按b2x1x2的比率增加。對a1=3, b1=2, a2=, b2=1, x1(0)=x2(0)=1求解。畫出解曲線圖和相軌線圖，可以觀察到魚餌和鯊魚數量的周期振蕩現象。%function f=ex_7fun(t,x)a1=3。b1=2。a2=。b2=1。f(1)=x(1)*(a1b1*x(2))。f(2)=x(2)*(a2b2*x(1))。f=f(:)。%畫出解曲線圖和相軌線圖[t,x]=ode45(@ex_7fun,[0,4],[1。1])。subplot(1,2,1)。plot(t,x(:,1),39。r39。,t,x(:,2),39。k:39。)。legend(39。x139。,39。x239。)。title(39。解曲線39。)。subplot(1,2,2)。plot(x(:,1),x(:,2))。title(39。相軌線39。)。 實驗小結與收獲：完成第二份實驗報告后，我學習了Matlab有關求解常微分方程（組）的指令，了解了什么是Euler法和剛性方程組以及如何求解，并了解了ode4ode15s、Euler等函數間的異同；某些無法求得解析解的方程可以通過計算數值解了解它們的性質，有助于我們的學習；還學習了通過建立數學模型解決實際問題，將理論應用于實際，鍛煉了我們邏輯思維能力和抽象概括能力。 9 / 92013春 數學實驗 實驗一 常微分
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