【正文】 合計(jì) 50% 50% 100% ? 注意：概率分布必須符合以下兩個(gè)要求： ? （ 1）出現(xiàn)每種結(jié)果的概率都在 01之間； ? （ 2）所有結(jié)果的概率之和應(yīng)等于 1. ? 【例 1】書例 218。 表 22 A項(xiàng)目和 B項(xiàng)目的預(yù)期報(bào)酬率及概率分布 市場(chǎng)需求 類型 各類需求 發(fā)生概率 各類需求狀況下 預(yù)期報(bào)酬率 繁榮 一般 蕭條 40% 10% 18% 16% 5% 20% A項(xiàng)目 B項(xiàng)目 ? 期望報(bào)酬率的計(jì)算過(guò)程如下： ? K(A)=K1P1+K2P2+…+K nPn= ∑KiPi ? 式中， K(A)—— 期望值，預(yù)期收益率，表示 各種可能結(jié)果的加權(quán)平均數(shù)； ? Ki—— i情況下的預(yù)期收益 ? Pi —— i情況下的概率； ? n—— 可能的情況數(shù)。 i=1 n ? A的期望報(bào)酬率計(jì)算過(guò)程如下： ? K(A)1=K1P1+K2P2+K3P3 ? =*40%+*18%+*5% ? =22% ? B的期望報(bào)酬率計(jì)算過(guò)程如下： ? K(A)2=K1P1+K2P2+K3P3 ? =*10%+*16%+*20% ? =15% ? 本例僅假設(shè)可能出現(xiàn)三種情況：旺盛、正常、低迷。事實(shí)上，需求量可以分布在極度低迷與極度旺盛之間，且有無(wú)數(shù)種可能。通過(guò)計(jì)算每種可能的需求水平對(duì)應(yīng)的概率以及每種需求水平下的股票收益率，得到一個(gè)類似于表 23的表格，并計(jì)算出預(yù)期收益率，且能得到一條描繪概率與結(jié)果近似關(guān)系的連續(xù)性曲線。 ? ? 為了能準(zhǔn)確度量風(fēng)險(xiǎn)的大小，引入 標(biāo)準(zhǔn)差 這一度量概率分布密度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差越小，概率分布越集中，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越小。其具體計(jì)算過(guò)程如下： ? (1)計(jì)算預(yù)期收益率 ? E(A)= ∑AiPi ? (2)每個(gè)可能的收益率 Ai減去預(yù)期收益率 E(A)得到一組相對(duì)于 E(A)的離差。 ? 離差 i= Ai E(A) ? (3)求各離差平方，并將結(jié)果與該結(jié)果對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率相乘，再將這些乘積相加，得到概率分布的方差。 ? 方差 =σ2 = ∑[Ai E(A)]2 Pi i=1 n ? (4)求出方差的平方根，即得到標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 標(biāo)準(zhǔn)差 =σ= ∑[Ai E(A)]2 Pi ? 可見，標(biāo)準(zhǔn)差是實(shí)際值偏離預(yù)期值的離差的加權(quán)平均值，度量了實(shí)際值偏離預(yù)期值（風(fēng)險(xiǎn)大?。┑某潭?，絕對(duì)值適用于期望值相同條件下的決策。（若期望值不同，則要用標(biāo)準(zhǔn)離差率（變異系數(shù)）來(lái)衡量。） ? 例 2：某項(xiàng)目過(guò)去三年的收益狀況如表 24所示 .試估計(jì)該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)。 年度 rt 2022 2022 2022 15% 5% 20% 表 24 過(guò)去三年的收益狀況 r=(15%5%+20%)/3=10% =% (15%10%)2+(5%10%)2+(20%10%)2 31 估計(jì) σ= ? （即標(biāo)準(zhǔn)離差率） 兩個(gè)項(xiàng)目預(yù)期收益率 相同、標(biāo)準(zhǔn)差不同 理性投資者 選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小、 風(fēng)險(xiǎn)較小的項(xiàng)目 兩個(gè)項(xiàng)目具有相同風(fēng)險(xiǎn) （標(biāo)準(zhǔn)差）但預(yù)期收益 不同 理性投資者 選擇預(yù)期收益率 高的項(xiàng)目 兩個(gè)項(xiàng)目一項(xiàng)預(yù)期收益率 較高、另一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差較低 理性投資者 ？ ? 變異系數(shù) =CV= σ/ E=標(biāo)準(zhǔn)離差 /預(yù)期收益率 ? 變異系數(shù)度量了單位收益的風(fēng)險(xiǎn)，為項(xiàng)目的選擇提供了更有意義的比較基礎(chǔ)。 ? 當(dāng)預(yù)期收益率相等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差較大的項(xiàng)目的變異系數(shù)應(yīng)當(dāng)較大。 ? 例 3：項(xiàng)目 A的預(yù)期收益率為 60%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；項(xiàng)目 B的預(yù)期收益率為 8%，而標(biāo)準(zhǔn)差僅為 3%.則投資者應(yīng)該選擇哪個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資？ ? 項(xiàng)目 A的變異系數(shù)為： CV=15/60= ? 項(xiàng)目 B的變異系數(shù)為： CV=3/8= ? 因此，投資者應(yīng)該選擇項(xiàng)目 A。 ? 變異系數(shù)同時(shí)反映了風(fēng)險(xiǎn)與收益，故在處理兩個(gè)或多個(gè)具有顯著不同預(yù)期收益的投資項(xiàng)目時(shí)，它是一個(gè)更好的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。 ? ，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 ? 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（ Rr） =bV ? b—— 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)，是將標(biāo)準(zhǔn)離差率轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的系數(shù)或倍數(shù)。 ? V—— 標(biāo)準(zhǔn)離差率 ? ，計(jì)算投資項(xiàng)目的投資報(bào)酬率 ? 投資的總報(bào)酬率（ K） =Rf+Rr ? Rf—— 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 ? 證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 ? 投資者同時(shí)把資金投放于多種項(xiàng)目，稱為 投資組合 。由于多種投資項(xiàng)目往往是多種有價(jià)證券，故又稱 證券組合 。 ? —— 是投資組合中各單項(xiàng)資產(chǎn)期望報(bào)酬率的加權(quán)平均值。其計(jì)算公式如下： ? RM=∑Ri * Xi ? RM為 投資組合的期望報(bào)酬率； Xi為投資組合中第 i項(xiàng)資產(chǎn)的比重； Ri 為第 i項(xiàng)資產(chǎn)的的期望報(bào)酬率， n為投資組合中所含資產(chǎn)的個(gè)數(shù)。 i=1 n ? 例如：若 A股票的期望報(bào)酬率為 RA=12%， B股票的期望報(bào)酬率為 RB=16%；某投資者期望的投資方案是 （ 1）投資 A股票（ 2）投資 B股票（ 3）同時(shí)投資 A、 B兩種股票。若單獨(dú)投資 A或 B，則其單項(xiàng)投資期望的報(bào)酬為RM=RA=12%。RM=RB=16%。但如果將全部資金同時(shí)投資于 A、 B股票（各占 50%），則該投資組合的期望報(bào)酬率為：RM=12%*50%+16%*50%=14% 投資風(fēng)險(xiǎn) 可分散風(fēng)險(xiǎn) 不可分散風(fēng)險(xiǎn) 一年后個(gè)別股票的實(shí)際報(bào)酬率可能與其期望報(bào)酬率不一樣，因此投資組合的實(shí)際報(bào)酬率也將不同于期望報(bào)酬率。這種實(shí)際報(bào)酬率與期望報(bào)酬率之間可能產(chǎn)生的偏差，即構(gòu)成 證券組合的風(fēng)險(xiǎn) 。 但投資組合的風(fēng)險(xiǎn)并非各單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。 原因 :組合中各資產(chǎn)之間的相關(guān)性不一致所導(dǎo)致的。 ? ? (1)可分散風(fēng)險(xiǎn) （ 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 或 公司特別風(fēng)險(xiǎn)） ，是指某些因素對(duì)個(gè)別證券造成經(jīng)濟(jì)損失的可能性。如某個(gè)公司面臨法律糾紛、罷工、產(chǎn)品更新遲緩、市場(chǎng)營(yíng)銷計(jì)劃失敗、重大決策失誤等。這種證券 可通過(guò)證券持有的多樣化 來(lái)抵消。 ? 例 4：某公司所購(gòu) W和 M股票構(gòu)成一個(gè)證券組合，每種股票各占 50%，它們的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的情況見表 25. ? 表 25 完全負(fù)相關(guān)的兩種股票構(gòu)成的證券組合的報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)情況 年度（ t） 股票 W(rW) 股票 M ( rM) 組合 WM ( rP) 2022 2022 2022 2022 2022 40% 10% 35% 5% 15% 10% 40% 5% 35% 15% 15% 15% 15% 15% 15% 平均收益率 (K) 15% 15% 15% 標(biāo)準(zhǔn)差 (σ) % % % ? 根據(jù)表 25中的數(shù)據(jù)，可以繪制出兩種股票及其證券組合的報(bào)酬率，見圖 26. 0 10 20 30 40 KW (%) 10 0 10 2022 t 圖 29 完全負(fù)相關(guān)的兩種股票的收益率 10 10 20 30 40 2022 t 0 10 20 30 40 2022 t ? 表 25，圖 29中可以看出，如果分別持有兩種股票，都有很大風(fēng)險(xiǎn)，但如果把他們組合成一個(gè)證券組合，則可能沒有風(fēng)險(xiǎn)。 ? 股票 W和 M之所以能結(jié)合起來(lái)組成一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合，是因?yàn)槎呤找媛实淖兓较蛘孟喾?。兩個(gè)變量同時(shí)變動(dòng)的趨勢(shì)稱為相關(guān)性，相關(guān)系數(shù) r=， 股票 W和 M的收益 完全負(fù)相關(guān)。 ? 完全負(fù)相關(guān)的反面即 完全正相關(guān) (r=+) ， 兩只完全正相關(guān)的股票收益將會(huì)同時(shí)增減。這樣兩種股票組成的證券組合，不可能分散風(fēng)險(xiǎn)。 ? 實(shí)際上，大部分股票都是正相關(guān)，但非完全正相關(guān)。一般而言，隨機(jī)選取兩種股票，其相關(guān)系數(shù)為 ，而在絕大多數(shù)情況下，兩種股票的相關(guān)系數(shù)往往位于 。此時(shí)的股票投資組合能夠降低風(fēng)險(xiǎn)但不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。 ? 若投資組合包含的股票多于兩只，通常情況下，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將隨所包含股票數(shù)量的增加而降低。 ? 衡量證券組合風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)：協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ①協(xié)方差：指二個(gè)變量之間的變動(dòng)關(guān)系及其變動(dòng)關(guān)系之間的相關(guān)度。 ? COV(AB)= ∑(RAi RA) (RBi RB) Pi ? 式中， (RAi RA)為 A股票的報(bào)酬率對(duì)其期望值的離差， (RBi RB)為 B股票的報(bào)酬率對(duì)其期望值的離差。 ? 協(xié)方差為正數(shù)：二個(gè)變量同一方向變動(dòng) ? 協(xié)方差為負(fù)數(shù)：二個(gè)變量反方向變動(dòng) ? 協(xié)方差為零：二個(gè)變量隨機(jī)變動(dòng)，趨向零 i=1 n ②相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)是指協(xié)方差與標(biāo)準(zhǔn)差積的比值。 ? rAB=COV(AB)/ σAσB ? 0＜ r≤1 為正相關(guān) r=1為完全正相關(guān) ? 1 ≤r＜ 0 為負(fù)相關(guān) r=1為完全負(fù)相關(guān) ? r= 0 為不相關(guān) ? ③投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 ? σ= X2 σA2+（ 1X） 2σB2+2X（ 1X） rAB σAσB ? X為 A證券的投資比重；（ 1X）為 B證券的投資比重； rAB σAσB為 AB證券之間的協(xié)方差。 由此可見，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)更多地取決于組合中兩種資產(chǎn)的協(xié)方差，而不是單項(xiàng)資產(chǎn)的方差。兩種資產(chǎn)的投資組合，只要 rAB ＜ 1，即兩種資產(chǎn)的收益不完全正相關(guān)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會(huì)小于這兩種資產(chǎn)各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，也就是說(shuō)，就可以抵消掉一些風(fēng)險(xiǎn)，這就是“投資組合的多元化效應(yīng)”。 ? 考慮因素：為有效分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，一方面需考慮資產(chǎn)組合中各種資產(chǎn)收益之間的變動(dòng)關(guān)系（即協(xié)方差）；另一方面需考慮組合中資產(chǎn)的數(shù)目。 ? 具體方法：投資者將全部資金分別投資于幾個(gè)不同行業(yè)、收益呈相反方向變動(dòng)的證券，這回總資產(chǎn)組合可以分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，降低資產(chǎn)組合總風(fēng)險(xiǎn)。 ? 注意： ? 當(dāng)資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)數(shù)目足夠多，相互間協(xié)方差又呈較強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，通過(guò)資產(chǎn)組合基本可以分散掉全部非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)組合需要補(bǔ)償?shù)闹皇Ｏ孪到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)； ? 資產(chǎn)數(shù)目越大，影響程度也越大，隨著資產(chǎn)數(shù)目的不斷增加，分散風(fēng)險(xiǎn)的效應(yīng)從比較明顯到逐漸減弱（ 15至 20個(gè)較合適） ? (2)不可分散風(fēng)險(xiǎn) （系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)），是指由于某些因素給市場(chǎng)上所有的證券都帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失的可能性。主要源于戰(zhàn)爭(zhēng)、通貨膨脹、經(jīng)濟(jì)危機(jī)、通貨膨脹、經(jīng)濟(jì)衰退、市場(chǎng)利率變動(dòng)等外部因素，由于這些因素會(huì)對(duì)大多數(shù)股票產(chǎn)生負(fù)面影響，因此無(wú)法通過(guò)分散化投資消除市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 ? 在西方國(guó)家，對(duì)于這種風(fēng)險(xiǎn)大小的程度，通常用 β系數(shù)衡量。 β = 某種證券的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 證券市場(chǎng)上所有證券平均的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 ? 貝塔系數(shù)是反映個(gè)別股票相對(duì)于平均風(fēng)險(xiǎn)股票變動(dòng)程度的指標(biāo)。它可以衡量個(gè)別股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 ? 每一種股票對(duì)風(fēng)險(xiǎn)充分分散的資產(chǎn)組合（證券市場(chǎng)上所有股票的組合）的總風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）的貢獻(xiàn)，可以用 β系數(shù)來(lái)衡量。 β系數(shù)反映了個(gè)別股票收益的變化與證券市場(chǎng)上全部股票平均收益變化的關(guān)聯(lián)程度。也就是相對(duì)于市場(chǎng)上所有股票的平均風(fēng)險(xiǎn)水平來(lái)說(shuō)，一種股票所含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。 ? 實(shí)際工作中， β系數(shù)一般不由投資者自己計(jì)算，而由一些機(jī)構(gòu)定期計(jì)算并公布。如表 26， 27. 表 26 美國(guó)幾家公司 2022年度的 β 系數(shù) 公司名稱 β系數(shù) 通用汽車公司 微軟公司 雅虎公司 摩托羅拉公司 國(guó)際商用機(jī)器公司 美國(guó)電話電報(bào)公司 杜邦公司 ? 表 27 中國(guó)幾家公司 2022年度的 β 系數(shù) 股票代碼 公司名稱 β 系數(shù) 000037 000039 000