【正文】 hPaS ??? 40??Y 0s i n5 ???? PSY A ?05?S0?? X 0c os 456 ????? AXSSS ?hPaS ?6二、截面法 [例 ] 已知：如圖， h， a， P 求： 4， 5， 6桿的內(nèi)力。 ② 選截面 II ，取左半部研究 I I A39。 a a a a P1 A D C B E F P2 解法 1:（節(jié)點法） 取整體為研究對象 ,受力分析如圖 . 0:xF ?? 2 0AxNP??0:yF ??1 0B A yN N P? ? ?? ? 0:AmF ?? 12 30BP a P a N a? ? ? ? ? ? ? 列平衡方程： 例 如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力 P1=4 kN，水平力 P2=2 kN。 聯(lián)立求解： NB=2kN NAy=2kN NAx=2kN P2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 0:xF ??1 c o s 4 5 0AyNS ? ? ?0:yF ??21 c o s 4 5 0AxN S S? ? ? ?列平衡方程： 取節(jié)點 A，受力分析如圖。 聯(lián)立求解： 1 22S ??2 4S ?NAx NAy A S2 S1 P2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 51246 983 7NB=2kN NAy=2kN NAx=2kN 0:xF ??4 2S ??0:yF ??31 c o s 4 5 0SS? ? ?列平衡方程： 取節(jié)點 F，受力分析如圖。 S4 S1 S3 F 41 c o s 4 5 0SS? ? ?3 2S ?聯(lián)立求解： P2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 51246 983 7取節(jié)點 D，受力分析如圖。 0:xF ??35 c o s 4 5 0DP S S? ? ? ? ?0:yF ??2 6 5 c o s 4 5 0S S S? ? ? ? ?列平衡方程： S3 S2 PD D S6 S5 聯(lián)立求解： 5 22S ?6 2S ?P2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 51246 983 7列平衡方程： 取節(jié)點 C，受力分析如圖。 0:xF ??7 0S ?0:yF ??96 0SS??S7 S6 C S9 解得： 9 2S ?P2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 51246 983 70:xF ??98 c o s 4 5 0SS? ? ?0:yF ?? 8 s i n 4 5 0BSN? ? ?列平衡方程： 取節(jié)點 B，受力分析如圖。 聯(lián)立求解： 9 22S ??8 22S ??NB B S9 S8 P2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 51246 983 7解法 2:（截面法） 取整體為研究對象，受力分析如圖。 列平衡方程： 聯(lián)立求解 NB=2 KN NAx=2kN NAy=2 KN :0?? xF 2 0AxNP??:0?? yF 01 ??? PNN AyB? ?? ? :0Fm A 0321 ??????? aNaPaP BP2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 51246 983 7列平衡方程： 取左部分為分離體，受力分析如圖。 聯(lián)立求解： a a P1 A D F NAy NAx S5 S4 S6 :0?? xF 045c o s546 ????? SSNS Ax:0?? yF 045c o s51 ???? SPN Ay:0?? DM04 ????? aNaS Ay 225 ?S26 ?S24 ??SP2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 51246 983 7[例 ] 圖 a 所示一桁架， F = 5kN， b = 。求桿 2 與 6 的內(nèi)力。 11 10 9 8 7 6 5 4 3 b ?y 2 (a) B AyF?q AxF?q F?q 1 AAB ByF?q b b b b b b x? F?q F?q C D 12 先建立參考基，如圖 計算支座的約束反力： 以桁架整體為對象，設(shè)定固定支座 A與滑動支座 B 約束力的正向如圖所示。 1( ) 0n AiiMF??? 0236 ???? bFbFbFbF By kN5?? FF ByFixin?? ?10 0?AxF01???niiyF03 ??? FFF ByAykN103 ??? ByAy FFF計算桿 1的內(nèi)力： 11 10 9 8 7 6 5 4 3 b ?y 2 (a ) B AyF?q AxF?q F?q 1 AAB ByF?q 3F?q 1F?q (b ) b b b b b b x? F?q F?q AyF?q AxF?q AAB I I C D 12 以節(jié)點 A為對象，其受力圖如圖 b所示 ??? bbl 桿 1的長度為： 01???niiyF05 8 ??? FF Ay???? AyFF 計算桿 2 的內(nèi)力 ： 在 II處將桁架分為兩個子系統(tǒng)，將左子系統(tǒng)為對象。其受力圖如圖 c 所示。桿 2 的長度為 ： ??? bbl對點 A 的力臂 ： 2F?m4 9 ??? lbbh1( ) 0n AiiMF??? 02 2 ???? hFbFbF???? 計算桿 6 的內(nèi)力： 以節(jié)點 C 為對象，其受力圖如圖 d。 01???niiyF NF y 06 ? 11 10 9 8 7 6 5 4 3 b ?y 2 (a) B AyF?q AxF?q F? 1 AAB 2F?q ByF? 5F?q 4F?q 3F?q 1F?q (b ) (c) b b b b b b x? F?q F?q AyF?q AxF?q AAB AyF?q AxF?q AAB F?q F?q I I hAB C 8F? 6F?q (d ) CAB 7F?q D 1 2 零桿問題的討論 桁架中 內(nèi)力為零 的桿件稱為 零桿 。如上例的桿 6。零桿的判斷對桁架內(nèi)力的計算具有積極的意義。利用節(jié)點法不難得到判斷零桿的 結(jié)論 ： ( a ) ( b ) ( c ) F? 0 0 0 0 ? 一節(jié)點上有三根桿件，如果節(jié)點上無外力的作用，其中兩根共線，則另一桿為零桿 (見圖 a)； ? 一節(jié)點上只有兩根不共線桿件，如果節(jié)點上無外力的作用，則兩桿件均為零桿 (見圖 b)； ? 一節(jié)點上只有兩根不共線桿件，如果作用在節(jié)點上的外力沿其中一桿，則另一桿為零桿 (見圖 c)。 上例中已知桿 6為零桿，考慮節(jié)點 D，由結(jié)論 (1)，可知桿 9為零桿。同理可推知，桿 11與 12也為零桿。 11 10 9 8 7 6 5 4 3 b ?y 2 ( a ) B AyF?q AxF?q F?q 1 AAB ByF?q b b b b b b x? F?q F?q I I C D 12 小 結(jié) ? 求解桁架內(nèi)力時，應(yīng)視問題的條件和要求，適當(dāng)選用節(jié)點法或截面法或二者并用； ? 在求內(nèi)力之前，應(yīng)先判斷零力桿； ? 截面法采用平面任意力系平衡條件求解，故截面切出非共線未知力一般不超過三個； ? 桁架各桿均為二力桿，計算時一般先設(shè)為拉桿，以免內(nèi)力符號、方向混淆； ? 結(jié)論與討論 ? 靜力學(xué)的主要內(nèi)容 靜力學(xué)主要內(nèi)容 受力分析 力系的等效 力系的簡化 力系的平衡 作業(yè) 256 258