[工學(xué)]理論力學(xué)2—平面匯交力系與平面力偶系-資料下載頁
2025-01-03 23:33本頁面
【正文】 有 結(jié)論： 作用在剛體上的平面力偶系的平衡條件 是力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零 。 結(jié)論： 平面力偶系合成的結(jié)果是 一個(gè)合力偶 ， 它的矩等于原來各分力偶矩的 代數(shù)和 。 M = M1 + M3 + +Mn ??iMM1 + M2 +M3 = 0 M = M1 + M3 + +Mn 0?? ?iM五、平面力偶系和力偶矩 [例 1]: 一簡支梁 AB=d，作用一力偶 M ，求兩支座約束反力。 解： 梁上作用力偶 M 外，還有約束力 RA， RB。 d M B A RA 因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以 RA = RB。 M ? RAd = 0 RB 0?? iM由 即 RA = RB = M/d 五、平面力偶系和力偶矩 [例 2]： 圖示鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu) OABO1處于平衡位置。已知 OA =40cm, O1B =60cm, m1=1N m,各桿自重不計(jì)。試求力偶矩 m2的大小及桿 AB所受的力。 O A B O1 m2 m1 30o 解 : AB為二力桿 O A B O1 m2 m1 30o SA = SB = S S S S S 取 OA桿為研究對(duì)象。 ? mi = 0 m2 – OB S = 0 （ 1） 取 O1B桿為研究對(duì)象。 ? mi = 0 OA sin30o S m1 = 0 （ 2） 聯(lián)立（ 1）（ 2）兩式得 : S = 5 m2 = 3 [例 3] 在一鉆床上水平放置工件 ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔 ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為 ,求工件的總切削力偶矩和 A 、 B端水平反力 ? mN154321 ????? mmmmmN60)15(4 4321?????????? mmmmM 4321 ?????? mmmmN BN30 ??? BN N 300??? BA NN解 : 各力偶的合力偶矩為 根據(jù)平面力偶系平衡方程有 : 由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力 NA與力 NB組成一力偶。 思考題 1 剛體上 A、 B、 C、 D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形 ， 如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用有四個(gè)力 ， 此四力沿四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形 ， 如圖所示 。 此剛體是否平衡 ？ F1 F3 B A C D F2 F4 思考題 2 P O R M 從力偶理論知道 ， 一力不能與力偶平衡 。 圖示輪子上的力 P為什么能與 M平衡呢 ？ FO 解： 桿 AB為二力桿。 [例 ]: 如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu) OABD， 在桿 OA和 BD上分別作用著矩為 M1 和 M2 的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知 OA= r， DB= 2r， α= 30176。 ， 不計(jì)桿重，試求 M1 和 M2 間的關(guān)系。 D M2 B FD FBA FO FAB O M1 A O B D α M1 M2 A 由于力偶只能與力偶平衡 ， 則 AO桿與 BD桿的受力如圖所示。 M1 ? r FAB cosα= 0 M2 = 2 M1 D M2 B RD RBA O M1 RO RAB A 分別寫出桿 AO和 BD的平衡方程： ? M2 + 2r FBA cosα= 0 α α 0?? iM由 FAB = FBA 得 因?yàn)? 則得 [例 4] 圖示結(jié)構(gòu)，已知 M=，求 A、 C兩點(diǎn)的約束反力。 ).( mNRdRM CCAC ???? ? 0iM 0?? MM AC NR C 3 1 3 7?[例 5] 圖示桿系，已知 m， l。求 A、 B處約束力。 解： 研究對(duì)象二力桿： AD ADN?CR?研究對(duì)象： 整體 ADN?BR?lmRNBAD ???思考： CB桿受力情況如何？ BR?CR??m 練習(xí)： 解： 研究對(duì)象二力桿： BC 研究對(duì)象： 整體 ADN?BR?BR?CR?ADN?m CR?? l ml mRN BAD 245s i n 0 ????AD桿 [例 6] 不計(jì)自重的桿 AB與 DC在 C處為光滑接觸 ,它們分別受力偶矩為 M1與 M2的力偶作用 ， 轉(zhuǎn)向如圖 。 問 ： M1與 M2的比值為多大 ， 結(jié)構(gòu)才能平衡 ? 60o 60o A B C D M1 M2 解 : 取桿 AB為研究對(duì)象畫受力圖。 桿 A B只 受力偶的作用而平衡且 C處為光滑面約束，則 A處約束反力的方位可定。 A B C M1 RA RC ? Mi = 0 RA = RC = R, AC = a a R M1 = 0 M1 = a R (1) 60o 60o A B C D M1 M2 取桿 CD為研究對(duì)象。因 C點(diǎn)約束方位已定 , 則 D點(diǎn)約束反力方位亦可確定，畫受力圖。 60o 60o D M2 B C A RD R C? RD = RC? = R ? Mi = 0 R + M2 = 0 M2 = a R (2) 聯(lián)立 (1)(2)兩式得 :M1/M2=2 60o 60o A B C D M1 M2
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