【正文】 到某個(gè)數(shù)值 FK時(shí) ,物體處于將動(dòng)未動(dòng)的 臨界狀態(tài) .此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值 Fsmax ,我們稱這個(gè) 最大值 Fsmax為 最大靜摩擦力 . FFs =0 Fs =F 大小 : （有上限） 一般狀態(tài)下由平衡方程確定 ,當(dāng)物體處于將動(dòng)未動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí) ,由靜滑動(dòng)摩擦定律計(jì)算 . 0≤F≤Fsmax 2)靜滑動(dòng)摩擦力 在相互靜止、但有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)物體間的接觸面上出現(xiàn)。（存在條件） 方向 : 恒與物體相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反， 沿兩物體的接觸面上公切線方向 1)靜滑動(dòng)摩擦定律 Fsmax = fs FN fs 靜摩擦系數(shù) Fsmax往往不是實(shí)際存在的靜摩擦力，而只是表示了接觸面的一種物理性質(zhì)。（比如，劇場(chǎng)定員是 500人，并不說明每場(chǎng)觀眾的實(shí)際人數(shù)。 Fd= f FN f 動(dòng)摩擦系數(shù) 動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)摩擦力）：物體間具有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面間的滑動(dòng)摩擦力。 Fd 是實(shí)際存在的摩擦力 一般， f fs ,且隨相對(duì)速度而變化，在相對(duì)速度不大時(shí)，視之為常數(shù)。 二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象 摩擦角 是全約束力與支承面法線的夾角的 最大值 . m0 ????m a xSmsNFt g fF? ? ? 法向約束力 和靜摩擦力 的合力 稱為支承面對(duì)物體作用的 全約束力 . FN FS FR P F ?FN FR FS 在靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí) , FR與法線間夾角才達(dá)到摩擦角 P FK m?FN FR FSmax 如果改變水平力 FK的作用線方向 , 則 Fsmax及 FR的方向也將隨之作相應(yīng)的改變 。 若 FK在水平面轉(zhuǎn)過一圈 , 則全約束力 FR的作用線將在空間畫出一個(gè)錐面 ,稱為 摩擦錐 . 全約束力與接觸面法線所形成的夾角 ?不會(huì)大 于 ?m ,即 全反力 作用線不可能超出摩擦錐 . O P FK m?FN FR FSmax 如果物體所受的主動(dòng)力合力 的作用線在摩擦錐之外 ,即 ? ?m時(shí) ,則全約束力 就不可能與 共線 .此時(shí)兩力不符合二力平衡條件 ,物體將發(fā)生滑動(dòng) . F FR F ?m ? F FR 如果物體所受的主動(dòng)力合力 F 的作用線在摩擦錐之內(nèi) ,即 ? ?m時(shí) ,則無論主動(dòng)力多大 , 總是能夠與之相平衡 ,因而物體將保持不動(dòng) . ?m 主動(dòng)力合力 的作用線在摩擦錐的范圍內(nèi) ,物體依靠摩擦總能靜止而與主動(dòng)力大小無關(guān)的現(xiàn)象 ,稱為 自鎖 . ? 自鎖條件： ? ?m F FR FR 如果物體所受的主動(dòng)力合力 F的作用線在錐面上 ,即 ? = ?m ,則物體處于臨界狀態(tài) . ?m R F ? 考慮有摩擦的平衡問題時(shí)，其解法與平面一般力系一樣。只是在受力分析和 列平衡方程時(shí)要將摩擦力考慮在內(nèi)這樣增加了未知量，因此還需增加補(bǔ)充方程 0? Fs ? fs FN，因此 有摩擦的平衡問題的解通常是一個(gè)范圍。為了避免解不等式，往往先考慮 臨界狀態(tài) （ Fs = fs FN）， 求得結(jié)果后再討論解的平衡范圍。 需要 強(qiáng)調(diào) 的是 摩擦力的方向在臨界狀態(tài)下不能假設(shè)，要根據(jù)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來判斷 . 三、考 慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 ? A F 物體 A重 P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù) fs =，動(dòng) 摩擦因數(shù) f=。今在物體 A上施加 F=4 N的力， ? =30176。 ，試求作用在物體上的摩擦力。 例題 216 0,xF ?? 0 co s s??FF ?,0??yF 0 s i nN ??? ?FPF假設(shè)物塊不動(dòng) 取物塊 A為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程 。 解 : ? A F 解得 s cos 4 cos 30 NFF ?? ?? ??? ?max sin Ns NsF fF f P F ?? ? ? ?最大靜摩擦力 N ?F所以作用在物體上的摩擦力為 m axs FF ?因?yàn)? y A x ? P F FN Fs 物體 A重 P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù) fs =，動(dòng) 摩擦因數(shù) f=。今在物體 A上施加 F=4 N的力， ? =30176。 ，試求作用在物體上的摩擦力。 例題 216 h C a b F P 寬 a，高 b的矩形柜放置在水平面上，柜重 P，重心 C 在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是 fs，在柜的側(cè)面施加水平向右的力 F，求柜發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)所需推力 F 的最小值。 例題 217 y A B C x F P FSB FSA FNB FNA 1 .假設(shè)不翻倒但即將滑動(dòng)，考慮臨界平衡 。 解 : 取矩形柜為研究對(duì)象 ,受力分析如圖。 聯(lián)立求解得柜子開始滑動(dòng)所需的最小推力 s1m in PfFF ??s N s N , SA A SB BF f F F f F? ? ? ?補(bǔ)充方程 0SA SBF F F? ? ?0NN ??? PFF BA,0?? xF,0??yF列平衡方程 h C a b F P B 翻倒。 柜繞 B 翻倒條件： FNA=0 bPaFF2 m in 2??使柜翻倒的最小推力為 , 0?? BM 02 N ??? aFFhaP A列平衡方程 A B C x F P FSB FSA FNB FNA 解得 2 = PaFh綜上所述使柜發(fā)生運(yùn)動(dòng)所需的最小推力為 ),m i n ( 2m in1m inFFh C a b F P 長(zhǎng)為 l的梯子 AB一端靠在墻壁上 ，另一端擱在地板上 ， 如圖所示 。 假設(shè)梯子與墻壁的接觸是完全光滑的 ， 梯子與地板之間有摩擦 ， 其靜摩擦 因 數(shù)為 fs。 梯子的重量略去不計(jì) 。 今有一重為 P的人沿梯子向上爬 ， 如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑 ， 求梯子與墻壁的夾角 ? 。 ? l a A B P 例題 218 以梯子 AB為研究對(duì)象，人的位置用距離 a 表示，梯子的受力如圖。 解： 使梯子保持靜止，必須滿足下列平衡方程： y ? l a A B x Fs FNA P FNB 同時(shí)滿足物理?xiàng)l件 聯(lián)立解之得 因 0≤a≤l， 當(dāng)人爬到頂點(diǎn)時(shí)， a = l 所以 即為所求 ? ?0 , 00 , 00 , sin c o s 0x N B Sy N AA N BF F FF F PM F P a F l??? ? ?? ? ?? ? ????S s NAF f F??t a n sa fl ? ?tan s f? ? arctan sf??考慮摩擦的平衡問題 ,應(yīng)注意以下幾點(diǎn) : (2)在臨界狀態(tài)下 ,摩擦力為最大值 Fsmax ,應(yīng)滿足關(guān)系 式 Fsmax = fs FN (4) 當(dāng)物體尚未達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí) ,摩擦力的方向可 以假定 .當(dāng)物體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí) ,摩擦力的方向與相 對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反 . (3)由于 ,問題歸結(jié)為求解平衡范圍 . 一 般設(shè)物體處于臨界狀態(tài) . max0 ssFF?? (1)靜 摩擦力的大小由平衡條件確定 ,同時(shí)應(yīng)與最大靜 摩擦力比較 .若 則物體平衡 。 否則物體不平衡 . maxssFF? 由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力。 無論水平力 F 多么小，此物體均不能平衡，因?qū)c(diǎn) A的矩的 平衡方程不滿足，即 ??0)(FAM 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，在力的作用下會(huì)發(fā)生一些變形，如圖所示。 這是與實(shí)際情況不符的，說明此力學(xué)模型有缺陷，需要修正。 四、滾動(dòng)摩擦 此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化 與靜滑動(dòng)摩擦力相似，滾動(dòng)摩阻力偶矩 Mf 隨主動(dòng)力 F的增大而增大；但有一個(gè)最大值 Mmax ,即 或 m a xf0 MM ??Nm a x FM ???且最大滑動(dòng)摩 阻力偶矩 上式即是 滾動(dòng)摩阻定律 ， ? 稱為 滾動(dòng)摩阻系數(shù) ，具有長(zhǎng)度的量綱 ，單位一般用 mm。 與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)。與滾子的半徑無關(guān)。 滾阻系數(shù)的物理意義如下 由力的平移定理 ,NNNm a x FF ???? FMd與 Nma x FM ??? 比較得 d??因而滾動(dòng)摩阻系數(shù)可看成在即將滾動(dòng)時(shí)，法向約束力離中心線的最遠(yuǎn)距離，也就是最大滾阻力偶的臂。因此，它具有長(zhǎng)度的量綱。 作業(yè) 練習(xí)冊(cè) 225 229 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT