【正文】
積 *方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向 ? ?0M F F h?? ?? ?0M F r F??力矩的性質(zhì) (P19) 工程實(shí)例 二、力偶及其性質(zhì) F1 F2 d 力偶 —— 大小相等的二反向平行力。 對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的,一般用解析法。 解析法解題時(shí),有些力的方向可以任意假設(shè),如果求出 負(fù)值,說(shuō)明力的方向與假設(shè)的相反。 解題技巧及說(shuō)明: 投影軸常選擇與未知力垂直,最好使每個(gè)方程中 只有一個(gè)未知數(shù)。如兩桿和滑輪的自重不計(jì),并忽略軸承摩擦和滑輪的大小,求平衡時(shí)桿 和 所受的力。 1).取研究對(duì)象 力系的匯交點(diǎn) A A . Q 3).建立坐標(biāo)系 y x 4).列出對(duì)應(yīng)的平衡方程 00xyFF????600 C B A Q 300 030s i n60s i n 00 ??? CB TT5).解方程 解 : 2)作受力圖 030c o s60c o s 00 ??? QTT CB15kN1 5 3 k NBcTT??[例 24]如圖所示,重物 ,用鋼絲繩掛在支架的滑輪上,鋼絲繩的另一端繞在絞車上。求此力系的合力。 ?? ???? 2222 )()( yxRyRxR FFF FF????xyRxRyFFFFtg??? xRx FF ?? yRy FF三、平面匯交力系的平衡方程 從前述可知:平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 y x 合力在任意軸上的投影,等于諸分力在同一軸上投影的代數(shù)和 。 a180。 若已知 F 在 正交 坐標(biāo)軸上的投影為 Fx 和 Fy , 則由幾何關(guān)系可求出力 F 的大小和方向,即 22 yx FFF ??, 22c o syxxFFF???22c o syxyFFF???式中 和 稱為力 F 的方向余弦。 圖 a 平行光線照射 下物體的影子 x y o ABa by 圖 b 力在坐標(biāo)軸上的投影 x a b1b1ao yFxFF??ABFx Fy 三、平面匯交力系合成的解析法 ?c o sFFx?cosyFF ??力在某軸上的投影,等于力的模乘以力與該軸正向間 夾角的余弦。 輸電線跨度 l 相同時(shí),電線下垂量 f 越小 ,電線越易拉斷,為什么? 討論題 汽車陷在坑中,如何將車子拉出比較省力?(車中有繩子、 路邊有大樹 ) 幾何法解題步驟:①選研究對(duì)象; ②作受力圖; ③ 作力多邊形 ; ④求出未知數(shù) 幾何法解題快速、直觀但不利于解決復(fù)雜問(wèn)題。 F1 F2 F3 O FR F1 F2 F3 F1 F3 F2 FR F1 F2 F3 O F4 F1 F2 F4 F3 a b c d F1 F2 F4 F3 F3 F1 F2 O F4 FR 平面匯交力系平衡的充要條件是:該力系的合力等于零即 F1 F2 F4 F3 a b c d F1 F2 F3 O F4 二、平面匯交力系平衡的幾何條件 0RF ?力多邊形自行封閉 是平面匯交力系平衡的幾何條件 討論題 平面匯交的兩個(gè)力三角形中,三個(gè)力的關(guān)系是否一樣?用數(shù)學(xué)式應(yīng)該怎樣表示? F3 F1 F2 (a) F3 F1 F2 (b) 思考題 輸電線跨度 l 相同時(shí),電線下垂量 f 越小 ,電線越易拉斷,為什么? 例 21 已知輸電線 ACB架在兩電線桿之間,形成一下垂線,下垂距離 CD=f=1m,兩電線桿間距離 AB=40m。 3 力多邊形中諸力應(yīng) 首尾相連 。只有這樣,才能從圖上準(zhǔn)確地表示出合力的大小和方向。 如圖所示 F1 F2 F3 O FR b F1 a F2 c F3 d 數(shù)學(xué)表達(dá)式為 一、平面匯交力系合成的幾何法 平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。 平面匯交力系的合成與平衡 平面匯交力系 : 各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。 理解簡(jiǎn)單桁架的簡(jiǎn)化假設(shè),掌握計(jì)算其內(nèi)力的節(jié)點(diǎn)法和截面法 引 言 力系分為:平面力系、空間力系 平面匯交力系 平面力偶系 平面一般力系 平面力系 平面基本力系 平面任意力系 引例 起重機(jī)的掛鉤 AP? ?CBA C P B 支架的鉸鏈 C 167。了解力系簡(jiǎn)化的結(jié)果 深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的幾種形式 熟練計(jì)算在平面任意力系作用下物體和物體系的平衡問(wèn)題;了解靜定與超靜定的概念。理解合力投影定理 大綱要求 掌握平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的方法。 2–2 平面任意力系 167。第二章 平面力系 167。 2–1 平面基本力系 167。 2–3 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 第 二 章 平 面 力 系 目錄 掌握平面匯交力系合成與平衡的幾何法與解析法 熟練運(yùn)用平衡方程求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題 掌握力偶和力偶矩的概念,熟悉力偶的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用平衡條件求解力偶系的平衡問(wèn)題 能正確地求力在坐標(biāo)軸上的投影。會(huì)用解析法求主矢和主矩。 理解靜滑動(dòng)摩擦力的特征;了解摩擦角和自鎖現(xiàn)象,會(huì)求解考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題。 21 平面基本力系 167。 研究方法: 幾何法 解析法 研究?jī)?nèi)容: 平面匯交力系的合成 平面匯交力系的平衡條件 應(yīng)用 力多邊形法則 畫力的多邊形,合力即為力多邊形的封閉邊。 1 2 3RF F F F? ? ?FR 用幾何法作力多邊形時(shí),應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn): 1 按力的比例尺畫出各力的大小,并準(zhǔn)確地畫出各力的方向。 2 作力多邊形時(shí),可以任意變換力的次序,雖然得到形狀不同的力多邊形,但合成的結(jié)果并不改變。合力的方向則是從第一個(gè)力的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力的終點(diǎn)。電線 ACB段重P=400N,可近似認(rèn)為沿 AB直線均勻分布,求電線的中點(diǎn)和兩端的拉力。 通過(guò)以上例題幾何法解題的步驟總結(jié)如下: 下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法: 解析法 。 思考題:寫出力在各軸上的投影計(jì)算式。 ?cos ?cosy ? ? b180。 a b F O x B Fx Fy 應(yīng)注意 ( 1)力的投影是代數(shù)量,而力的分量是矢量; ( 2) 只有在正交坐標(biāo)系中力的投影才等于分力的 大小,在斜坐標(biāo)系中二者的數(shù)值不相等。 2 合力投影定理 2 合力投影定理 合力在任意軸上的投影,等于諸分力在同一軸上投影的代數(shù)和 。 即: ? ? ? ?2222 0R Rx Ry x yF F F F F? ? ? ? ???平面匯交力系平衡的充要條件, 也叫平衡方程 00xyFF????例 22 鉚接薄板在孔心 A、 B和 C處受三力作用,如圖所示F1=100N,沿鉛直方向; F3=50N,沿水平方向,并通過(guò)點(diǎn) A; F2=50N,力的作用線也通過(guò) A,尺寸如圖。 B F3 C A 60㎜ 80㎜ F2 F1 x y 例 23 圖示重物重為 Q=30kN,由繩索 AB、 AC懸掛,求 AB、 AC的約束力。桿 與 鉸接,并以鉸鏈與墻連接。 20P kN?BCAB BC60?30?ADCBPAB 一般地,對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體,且角度 特殊時(shí)用 幾 何法(解力三角形)比較簡(jiǎn)便。 一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體,無(wú)論角度是否特殊,都用解析法。對(duì)于二力構(gòu)件,一般先設(shè)為拉力,如果求出負(fù)值,說(shuō)明物體受壓力。 作業(yè) 練習(xí)冊(cè) 22 24 25 167。 ⑴ 、作用效果:引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。 力偶特性二: 力偶只能用力偶來(lái)代替(即只能和另一力偶等效),因而也只能與力偶平衡。 力偶臂 —— 力偶 中兩個(gè)力的作用線之間的距離。 F1 F2 d 力偶矩正負(fù)規(guī)定: 若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì),力偶矩取正號(hào);反之,取負(fù)號(hào)。 Fdm ??力偶的等效條件 同一平面上力偶的等效條件 F d F? d? 因此,以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶。 力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移,而不影響它對(duì)物體的 作用效應(yīng)。 綜上所述,可以得出下列兩個(gè)重要推論: