【正文】 x??? ??? 000 ziyixi MMM 　　，　　，【 說明 】 ①空間力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在軸上的投影的代數(shù)和，也可以理解為各力對軸之矩的代數(shù)和。co s39。 ??????? niin121 MMMMM ?合力偶矩矢的大小 ? ? ??????? 222222 )()()( ziyixizyx MMMMMMM方向余弦為 MM ,MM ,MM zyx ??? 39。 空間任意力系 167。 空間 匯交 力系 167。 空間 匯交 力系 12 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 x z A y ?45?45BCF?CEF?CDF?C ??FAC FCE FCD BCF??60列平衡方程 045 si n45 si n ???? ?? CDCE FF045 c o s45 c o s ?????? ?? CECDBC FFFkN co s i n2 60 s i n ??? ???BCCECDFFFkN o c o s2 ???? ?? BCCDAC FFFkN ?ABF kN ?ACF?? CECD FF所求結(jié)果如下： ,0? ?iX,0? ?iY【 解 】 第 4章 空間力系 167。 先列出對 Az軸的投影方程 。 空間 匯交 力系 11 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 x z A y ?45?45BCF?CEF?CDF?C ??FAC FCE FCD BCF??60 2. 再選取 C點為研究對象 ， 它的受力圖如圖所示 。 空間 匯交 力系 10 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 1. 先取滑輪 B為研究對象 ， 畫受力圖 。不計立柱和起重桿的自重 ， 求起重桿 AB、 立柱AC和鋼索 CD， CE所受的力 。 設(shè) B點滑輪上起吊重物的重量 FP=20k，AD=AE=6m， 其余尺寸如圖 。 AC為立柱 ， BC， CD和 CE均為鋼索 ， AB為起重桿 。 取鉸鏈 O及重物為研究對象 ,畫受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程 ，得 kNFkNFkNFCBA???? 例 51 【 解 】 045os45c o s 0C0B ?? cFF045s i n45s i n45s i n 0A0C0B ???? FFF045co s 0A ?? PFF???? ??? 000 iii ZYX 　　，　　，第 4章 空間力系 167。 空間 匯交 力系 8 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 OB=OC， θ＝ 45186。 ??? ??? 000 iii ZYX 　　，　　，3) 平衡方程的形式還可以有二力矩形式和三力矩形式。 空間 匯交 力系 7 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 空間匯交力系的平衡方程 注意： 1) 當(dāng)空間匯交力系平衡時，它與任何平面上的投影力 系也平衡。 空間 匯交 力系 5 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 空 間 匯 交 力 系 的 簡 化 方向余弦 合力矢 FR的大小和方向的計算 大小 222 RzRyRxR FFFF ???RRR FZFYFX ??? ??? c o s,c o s,c o s 　　　　x y z 1F2FnFFFR ? ? ???? 222 )Z()Y()X( iii第 4章 空間力系 167。 重心 4 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 空 間 匯 交 力 系 的 簡 化 x y z 1F2FnFF合力在 x、 y、 z軸的投影為 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。 空間 力偶 系 167。 重心 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 4章 空 間 力 系 167。 空間 力偶 系 167。第 4章 空 間 力 系 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 4章 空 間 力 系 167。 空間 匯交 力系 167。 空間任意力系 167。 空間 匯交 力系 167。 空間任意力系 167。即 ??????? niin121R FFFFF ???????????????????????????????????inininZ Z Z Z ZY Y Y Y YXXXXX212121FR 第 4章 空間力系 167。 空間 匯交 力系 6 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 空 間 匯 交 力 系 的 平 衡 由于空間匯交力系最終簡化結(jié)果一般為一合力 ， 因此 ，空間匯交力系平衡的必要與充分條件為： 該合力等于零 ，即 0121R ?????? ??niin FFFFF ?由 FR的大小 可得平衡方程 ? ? ??????? 2i2i2i2Rz2Ry2RxR )Z()Y()X(FFFF 　??? ??? 000 iii ZYX 　　，　　，第 4章 空間力系 167。 2) 投影軸可任意選取，只要三軸不共面且任何兩根不 平行。 空 間 匯 交 力 系 的 平 衡 第 4章 空間力系 167。 FP=1kN，求三桿所受的力。 空間 匯交 力系 9 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 桅桿式起重機可簡化為如圖所示結(jié)構(gòu) 。 A端可簡化為球 鉸鏈約束 。 起重桿所在平面ABC與對稱面 ACG重合 。 ? 例 52 C ? ?A ?45?45