【正文】 這就是： ? 力系等效定理 物理學(xué)中還指明線動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力的矢量和 (主矢量 )；角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和即 主矩 。m 3 N 解： 受力分析 : 2. BDC桿的 B 、 C二處分別受有一個(gè)方向雖然未知、但可以判斷出的力 。即 TSINGHUA UNIVERSITY 例題 1 試 : 畫出 AB和 BDC桿的受力圖 ； 求 : A、 C二處的約束力 。 2F 2F′ F F′ ? 力偶與力偶系 ? 力偶的性質(zhì) TSINGHUA UNIVERSITY 表示力偶的常用圖形符號(hào) FF 39。 ? 力偶與力偶系 ? 力偶的性質(zhì) 力偶對(duì) 其作用面內(nèi)任一點(diǎn) 之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān) TSINGHUA UNIVERSITY 性質(zhì)二： 只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變。 順時(shí)針 “ ” TSINGHUA UNIVERSITY ? 力偶與力偶系 ? 力偶的性質(zhì) 005 TSINGHUA UNIVERSITY 力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)，只取決于力偶矩矢量。 ? 力偶與力偶系 力偶對(duì)點(diǎn)之矩與點(diǎn)的位置無關(guān)。 力偶的作用面與力偶 臂 F1 F2 二力所在平面 力偶作用面 （ acting plane of a couple） 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 合力矩定理 TSINGHUA UNIVERSITY d FR ? 匯交力系的合力之矩定理 匯交力系 O d2 F2 d1 F1 ? ? ? ???niiORO MM1FF ＝???niiR1FF? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 合力矩定理 合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和，稱之為 匯交力系的合力之矩定理 TSINGHUA UNIVERSITY 已 知 : F , l1, l2 , l3 , ? . 求 : MO(F) ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 合力矩定理 例 題 1 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 合力矩定理－ 例題 1 MO (F) = F d d=? TSINGHUA UNIVERSITY MO (F) = MO (F cos?) +MO(F sin ?) ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 合力矩定理－ 例題 1 TSINGHUA UNIVERSITY 第 2章 力系的等效與簡化 ? 力偶與力偶系 返回 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力偶與力偶系 ? 力偶與力偶系 ? 力偶的性質(zhì) ? 力偶系的合成 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力偶與力偶系 ? 力偶與力偶系 TSINGHUA UNIVERSITY 力偶的定義 F2 F1 r1 r2 rBA 大小相等 ,方向相反 ,不共線的兩個(gè)力所組成的力系 ，稱為力偶（ couple） 。 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào) ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系 Mz (F) = Fxyd Fxy= F cos? ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩 ? ?FOM F d?? ? ? ? c o sFFzOMM ??? TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系 結(jié)論 :力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的投影 ,等于這一力對(duì)該軸之矩 。 ? 力矩矢量的方向 F r MO ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩 TSINGHUA UNIVERSITY F F Fz Fx Fy ? 力對(duì)軸之矩實(shí)例 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩 TSINGHUA UNIVERSITY 方法一 : 將力向垂直于該軸的平面投影 ,力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積。 力矩矢量作用在力矩中心。這一點(diǎn)稱為力矩中心（ center of moment），簡稱 矩心 。 TSINGHUA UNIVERSITY 第 2章 力系的等效與簡化 ? 力系等效定理 ? 力偶與力偶系 ? 力系的簡化 ? 結(jié)論與討論 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 TSINGHUA UNIVERSITY 第 2章 力系的等效與簡化 返回 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力對(duì)軸之矩 ? 合力矩定理 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩 力對(duì)點(diǎn)之矩 （ moment of a force about a point）是力作用效應(yīng)的度量之一。 第 2章 力系的等效與簡化 本章將在物理學(xué)的基礎(chǔ)上 ， 對(duì)力系的基本特征量加以擴(kuò)展 ，引入力系主矢與主矩的概念；以此為基礎(chǔ) ， 導(dǎo)出力系等效定理；進(jìn)而應(yīng)用力向一點(diǎn)平移定理以及力偶的概念對(duì)力系進(jìn)行簡化 。 同一類力系 ， 雖然其中所包含的力不會(huì)相同 （ 比如組成力系的力的個(gè)數(shù) 、 大小和方向不完全相同 ） ， 卻可能對(duì)同一物體產(chǎn)生相同的作用效應(yīng) 。TSINGHUA UNIVERSITY 第 2章 力系的等效與簡化 第 1篇 工程靜力學(xué)基礎(chǔ) TSINGHUA UNIVERSITY 作用在實(shí)際物體上的力系各式各樣 ， 但是 ， 都可以歸納為兩大類：一類是力系中的所有力的作用線都位于同一平面內(nèi) ，這類力系稱為 平面力系 ；另一類是力系中的 所有力的作用線 位于不同的平面內(nèi) ， 稱為 空間力系 。 這兩類力系對(duì)物體所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)是不同的 。 這就是前一章中提到的力系等效的概念 。力系簡化理論與方法將作為分析所有靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題的基礎(chǔ) 。 在物理學(xué)的基礎(chǔ)上，考察空間任意力對(duì)某一點(diǎn)之矩。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩 F ＝ Fxi+Fyj+Fzk ? 力對(duì)點(diǎn)之矩的定義 ? ? 2MFO F d A B O? ? ?? ? FrFM ??OO r = x i+ y j+ z k z x y r為點(diǎn) A相對(duì)于點(diǎn) O的矢徑 TSINGHUA UNIVERSITY ? ?zyxOFFFzyxkjiFrFM ???= (FzyFyz) i +(FxzFzx) j+(FyxFxy) k x y z F Fx Fy Fz r ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力矩矢量的方向 M= r ? F 按右手定則 F r MO ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩 矢量的方向由叉積r ? F確定 TSINGHUA UNIVERSITY 右手定則 :四指與矢徑方向一致；握拳方向與力繞力矩中心的轉(zhuǎn)向一致；拇指指向即為力矩矢量的正方向。 這表明，力矩矢量為 定位矢 。 Mz (F) = Fxyd = 2(?OAB) ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩的計(jì)算 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)軸之矩的計(jì)算 方法二 : 將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解 ,分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩。 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩 ? ? ? ? c o sFFzOMM ??TSINGHUA UNIVERSITY ? 力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系 F 特殊情形 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 ? 力對(duì)軸之矩 Mo F r 結(jié)論 : 當(dāng) 軸 垂直于 r 和 F 所在的平面時(shí) ,力 對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩在數(shù)值上相等。 ? 力偶與力偶系 ? 力偶與力偶系 TSINGHUA UNIVERSITY 力偶實(shí)例 F1 F2 F1＝－ F2 ? 力偶與力偶系 ? 力偶與力偶系 TSINGHUA UNIVERSITY 二力作用線之間的垂直距離 力偶臂 （ arm of a couple） 。 ? 力偶與力偶系 ? 力偶與力偶系 TSINGHUA UNIVERSITY 力偶矩矢量 力偶對(duì) O點(diǎn)之矩等于這個(gè)力系中的兩個(gè)力對(duì)該點(diǎn)之矩之和 . ? 力偶與力偶系 ? 力偶與力偶系 TSINGHUA UNIVERSITY O1 力偶矩矢量 ? ? ? ?FMFMM ?OOO ＋＝FrFr ????? BAFrFr ???? BA? ? Frr ??? BAFr ?? BA 其方向亦可由右手定則確定。 ? 力偶與力偶系 正符號(hào) : 逆時(shí)針 “ +”。 力偶的性質(zhì) 性質(zhì)一 :力偶無合力，即主矢 FR=0。 F F′ F F′ ? 力偶與力偶系 ? 力偶的性質(zhì) F F′ TSINGHUA UNIVERSITY 性質(zhì)三： 保持力偶矩矢量不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變。MMTSINGHUA UNIVERSITY ? 力偶與力偶系 ? 力偶系的合成 006007 TSINGHUA UNIVERSITY 力偶系及其合成 力偶系 :由兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶組成的特殊力系 ? 力偶與力偶系 ? 力偶系的合成 TSINGHUA UNIVERSITY 力偶系及其合成 y x z ?Mx ?Mz ?My ? 力偶與力偶系 ? 力偶系的合成 TSINGHUA UNIVERSITY 力偶系及其合成 M ??? nii1MM? 力偶與力偶系 ? 力偶系的合成