【正文】 連續(xù)條件確定。 求：點 B的撓度和 A、 C處轉(zhuǎn)角 。于是，將 x = l，分別代入撓度方程與轉(zhuǎn)角方程，得到： 5． 確定撓度與轉(zhuǎn)角方程 ? ? 3 36 q l x lEI ??? ? ? ????? ? 4 34424 qw l x l x lEI ??? ? ? ???3m a x 6BqlEI????4m a x 8BqlwwEI??O x ? 【 解 】 maxwmax?第 7章 平面彎曲 167。 ??DCxxlqEI ???? 4)(241?固定端處的約束條件為： 00,0 ＝； ??? wx24qlD ,6qlC 43 －??解得： 【 解 】 O x ? 第 7章 平面彎曲 167。39。 1． 建立 Oxy坐標系 O x ? 2． 建立梁的彎矩方程 ? ? ? ?21( ) 02M x q l x x l? ? ? ? ?M(x) FQ(x) ? 【 例 725】 【 解 】 第 7章 平面彎曲 167。 q、 EI、 l均已知 。 梁的變形與剛度 11 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 左端固定右端自由的懸臂梁承受均布載荷 。 連續(xù)條件 是指 ， 梁在彈性范圍內(nèi)加載 ， 其軸線將彎曲成一條連續(xù)光滑曲線 ， 因此 ， 在集中力 、 集中力偶以及分布載荷間斷處 ， 兩側(cè)的撓度 、 轉(zhuǎn)角對應相等： ?1= ?2，θ1=θ2。 約束條件 是指約束對于撓度和轉(zhuǎn)角的限制 。 EIMxdd 2 ??2?? ????lCdxEI xMxddx )()( ??DxCdxdxEI xMxl???????? ?? ? )()(?第 7章 平面彎曲 167。 EIxMxdd 2 )(2 ???0,02 ?? Mxdd 2?0a,0xdyd22 ??Oxy?MO?x?M 所以梁的撓曲線近似微分方程應取 第 7章 平面彎曲 167。 梁的變形與剛度 7 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 彈性范圍內(nèi)曲率與彎矩 、彎曲剛度之間的關系為 EIM＝?1 數(shù)學中的曲率計算公式為 2322211????????????????xddxdd???小撓度情形下 0xdd ??EIMxdd 2 ???2?第 7章 平面彎曲 167。 從左圖中可以看出 ， 在 Oxy坐標系中 ， 撓度與轉(zhuǎn)角存在下列幾何關系 ?? tan?dxd 在小變形條件下 ， ?很小 ， 有 tan???。 第 7章 平面彎曲 167。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的變形與剛度 4 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 平面彎曲時 ， 梁上任意兩個橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過一定角度 ， 其軸線變成平面曲線 ， 稱為梁的 撓曲線 。 此外，本章變形的有關概念也是學習許多后繼課程如結(jié)構(gòu)力學、結(jié)構(gòu)動力學、土力學等的基礎。 為此 ， 必須分析和計算梁的變形 。如果變形太大 ， 也會影響構(gòu)件正常工作 。 梁的強度 167。 剪力圖和彎矩圖 167。第 7章 平 面 彎 曲 山 東 農(nóng) 業(yè) 大 學 水 利 土 木 工 程 學 院 2 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平 面 彎 曲 167。 梁的剪力和彎矩 167。 梁橫截面上的應力 167。 梁的變形與剛度 3 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 在平面彎曲的情形下 ， 梁的軸線將彎曲成平面曲線 。 因此 ， 對機器中的零件或部件以及土木工程中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件設計時 ， 除了滿足強度要求外 ， 還必須滿足一定的剛度要求 ， 即將其變形限制在一定的范圍內(nèi) 。 另一方面 ， 求解超靜定梁 ， 也必須考慮梁的變形以建立補充方程 。 167。 撓曲線是梁變形后各截面形心的連線 。 梁的變形與剛度 5 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 梁在彎曲變形后 ， 橫截面的位置將發(fā)生改變 ，這種位置的改變稱為 位移 ， 包括三部分： ? 鉛垂位移 ， 稱為 撓度 ， 用 ?表示 ， 規(guī)定 向下為正 ； 變形前后橫截面轉(zhuǎn)過的角度 ， 稱為 轉(zhuǎn)角 ， 用 ?表示 ，規(guī)定 順時針轉(zhuǎn)為正 ； ? 軸向位移或水平位移通常忽略不計 。 梁的變形與剛度 6 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 其中 ?=?(x) 稱為撓度方程， ?=?(x) 稱為轉(zhuǎn)角方程。 于是 )( xdxd ?? ?第 7章 平面彎曲 167。 梁的變形與剛度 8 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 彈性范圍內(nèi) ， 梁的撓曲線近似微分方程滿足 EIxMxdd 2 )(2 ???式中的正負號與 ?坐標正向規(guī)定有關 。 梁的變形與剛度 9 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 對于等截面梁 ， 寫出彎矩方程 M(x)， 代入上式后 ， 分別對 x作不定積分 ， 得到包含積分常數(shù)的撓度與轉(zhuǎn)角方程： 其中 C、 D為待定的積分常數(shù)。 梁的變形與剛度 10 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 積分法中常數(shù) C、 D由梁的約束條件與連續(xù)條件確定 。 在固定鉸支座和輥軸支座處 ， 撓度等于零 ， 即 ?=0；在固定端處 ，撓度和轉(zhuǎn)角都等于零 ， 即 ?=0， θ＝ 0。 10kN C A B B FP A ?A=0