【正文】 工 程 力 學(xué) 課 程 組 用單元體表示拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 20 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 用單元體表示梁內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 21 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 試用單元體表示圖示簡(jiǎn)支梁中集中力作用點(diǎn)的左截面－ S截面上 5點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 。 橫截面上剪應(yīng)力分布 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 15 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng)力狀態(tài)的面的概念 拉中有剪 單元體局部平衡 σ σ σ σ ? τ ? n?第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 16 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng)力狀態(tài)的面的概念 σ ? τ ? n?τyx τxy τxy τyx 剪中有拉 單元體局部平衡 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 17 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng)力狀態(tài)的面的概念 σ σ ? τ ? σ ? τ ? τxy τyx 單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即 應(yīng)力狀態(tài)的面的概念 。 就是研究一點(diǎn)處沿各個(gè)不同方位截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律 。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 12 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 平面 (雙向 )應(yīng)力狀態(tài)的兩個(gè)特例 y?x??x單向應(yīng)力狀態(tài) ( One Dimensional State of Stresses ) 純剪應(yīng)力狀態(tài) ( Shearing State of Stresses ) 單向應(yīng)力狀態(tài)又稱(chēng)為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 10 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 空間 (三向 )應(yīng)力狀態(tài) y x z x? y?z??xy ?yx?yz?zy?zx?xz 應(yīng)力與應(yīng)力面的命名： ?建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則有三對(duì)應(yīng)力面，分別稱(chēng)為 x面、 y面、 z面 ； ?與應(yīng)力面相對(duì)應(yīng)，有三個(gè)正應(yīng)力 ?x、 ?y、 ?z； ?對(duì)于切應(yīng)力，其下標(biāo)中第一個(gè)字母表示應(yīng)力所在的平面，第二個(gè)字母表示與該應(yīng)力平行的坐標(biāo)軸的名稱(chēng)。 Mx Mx 受扭后，變?yōu)橐恍敝脵E圓，這是 為什么？ 應(yīng)力狀態(tài)的引例 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 9 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 dx dy dz 單元體 （ Element） ? 描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的基本方法 單元體 又被稱(chēng)作微元體， 是邊長(zhǎng)無(wú)限小的正六面體， 各面上的應(yīng)力情況描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。 這表明：拉桿的斜截面上存在 剪應(yīng)力 。 應(yīng)力狀態(tài)的引例 這表明：拉桿的橫截面上不存在 剪應(yīng)力 。第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 ＆ 廣義虎克定律 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 ＆ 強(qiáng)度理論 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 ＆ 廣義虎克定律 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 ＆ 強(qiáng)度理論 4 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn) 韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？ 鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn) 請(qǐng)看下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 應(yīng)力狀態(tài)的引例 5 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 請(qǐng)看下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 低碳鋼扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn) 鑄鐵扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn) 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿 45186。螺旋面斷開(kāi)？ 應(yīng)力狀態(tài)的引例 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 6 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 請(qǐng)看下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： FP FP 受力之前 ,表面的正方形 受拉后 ， 正方形變成了矩形 ， 直角沒(méi)有改變 。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 7 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 請(qǐng)看下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 受力之前 ， 表面斜置的正方形 受拉后，正方形變成了菱形，直角有了改變。 FP FP 應(yīng)力狀態(tài)的引例 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 8 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 請(qǐng)看下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 受扭之前圓軸表面的圓 這表明，軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其斜截面上存在著 正應(yīng)力 。 ?單元體 邊長(zhǎng)無(wú)限小，可以認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)； ?單元體 邊長(zhǎng)無(wú)限小，可以認(rèn)為面上的應(yīng)力是均布的； ?單元體 邊長(zhǎng)無(wú)限小，還可以忽略?xún)蓚€(gè)平行面上的應(yīng)力增量。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 11 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 y x z x? y??xy ?yx平面 (雙向 )應(yīng)力狀態(tài) x y y?x??x?y 由于面上無(wú)應(yīng)力，則稱(chēng)為平面或雙向應(yīng)力狀態(tài)，可以用左圖的單元體來(lái)表示。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 13 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng) 力 指明 哪一個(gè)面上 ？ 哪一點(diǎn) ？ 哪一點(diǎn) ？ 哪個(gè)方向面 ？ 過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合 ， 稱(chēng)之為這 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) (State of the Stresses of a Given Point)。 應(yīng)力狀態(tài)的概念 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 14 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)的概念 橫截面上正應(yīng)力分布 FN MzFS 橫截面上正應(yīng)力分析和剪應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)的概念。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 18 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 以上分析表明：不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究 橫截面上的應(yīng)力 ，而且也要研究 斜截面上的應(yīng)力 。 FP l/2 l/2 S截面 5 4 3 2 1 ? 【 例 81】 【 解 】 4lFM Pz ?2PSFF ? 首先求得 S截面上的剪力和彎矩。 1 2 3 σx1 σx2 τ2 τ2 τ3 τ3 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 23 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 試用單元體表示 S截面上 4點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 24 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 x z y 4 3 2 1 S截面 Mz FS Mx 【 解 】 1 4 3 2 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 ＆ 廣義虎克定律 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 ＆ 強(qiáng)度理論 26 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ??拉為正 ??壓為負(fù) 正 應(yīng) 力 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 方 向 角 與 應(yīng) 力 分 量 的 正 負(fù) 號(hào) 規(guī) 定 27 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 切 應(yīng) 力 方 向 角 與 應(yīng) 力 分 量 的 正 負(fù) 號(hào) 規(guī) 定 使單元體或其局部產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻木貫檎? 使單元體或其局部產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻木貫樨?fù)。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 29 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 方 向 角 方 向 角 與 應(yīng) 力 分 量 的 正 負(fù) 號(hào) 規(guī) 定 y x n?β 由 x 正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到 n 正向者為正； 由 x 正向順時(shí)針轉(zhuǎn)到 n 正向者 為負(fù)。 ?? ??n ? y?x?y?x? x?y?y?x?α y?y?x?x?dA α 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 31 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 分 析 的 解 析 法 ∑Fn =0 α ??y?y?x?x?n ? y x dA α dA????? c o s)c o s( dAx???? si n)c o s( dAx???? c o s)s i n( dAy???? si n)si n( dAy?0? ??第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 32 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 分 析 的 解 析 法 ∑F? =0 α ??y?y?x?x?n ? y x dA α dA?????? si n)c o s( dAx???? c o s)c o s( dAx???? si n)si n( dAy???? c o s)si n( dAy?0? ??第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 33 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 分 析 的 解 析 法 α ??y?y?x?x?n ? y x dA α ?? 利用二倍角公式 ， 根據(jù)上述平衡方程式 ， 可以得到計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力的表達(dá)式： xyxxyxyx????????????????2c o s2s i n22s i n2c o s2 2?????－－－第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 34 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 平面應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法 ＿＿ 應(yīng)力圓法 xyxxyxyx???????????