【導讀】韌性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45º螺旋面斷開？受拉后，正方形變成了矩形，直角沒有改變。這表明，軸扭轉(zhuǎn)時，其斜截面上存在著正應力。受扭后，變?yōu)橐恍敝脵E圓，這是為什么？力情況描述一點應力狀態(tài)。單元體邊長無限小，可以認。為面上的應力是均布的；建立圖示空間直角坐。與應力面相對應，有。對于切應力，其下標中第一個字母表示應力所在的平。面，第二個字母表示與該應力平行的坐標軸的名稱。單向應力狀態(tài)又稱為簡單應力狀態(tài)。處沿各個不同方位截面上的應力及其變化規(guī)律。用單元體表示1、2、3、4、5點的應力狀態(tài)。首先求得S截面上的剪力和彎矩。

　　

【正文】 ensity corresponding to distortion)。 物體在外力作用下會發(fā)生變形 ， 既有體積改變也包括有形狀改變 。 當物體因外力作用而產(chǎn)生彈性變形時 ，外力在相應的位移上就作了功 ， 同時在物體內(nèi)部也就積蓄了能量 。 這種隨著彈性體發(fā)生變形而積蓄在其內(nèi)部的能量稱為 變形能 。 彈性體的變形能可分解 體積改變能 和 形狀改變能 。在單位變形體體積內(nèi)所積蓄的變形能稱為 形狀改變比能 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 90 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第四強度理論 (形狀改變比能理論 ) 在復雜應力狀態(tài)下 ， 形狀改變比能的計算式為 odduu? 第四強度理論認為：無論材料處于什么應力狀態(tài) ，只要發(fā)生屈服 （ 或剪斷 ） ， 其共同原因都是由于單元體內(nèi)的形狀改變比能達到了某個共同的極限值 。 2 2 2d 1 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( )6u E? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?其中 ， ?為泊松比 ， E為彈性模量 ， ? ? ?3為主應力 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 91 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 破壞原因 應力狀態(tài) 極限特征值 失效判據(jù) 強度條件 ?1 ?2 ?3 ?s 第四強度理論 (形狀改變比能理論 ) odduu?2 2 2d 1 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( )6u E? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?o2ds13u E?? ? ?2 2 21 2 2 3 3 1 s1 ( ) ( ) ( )2 ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2 s1 2 2 3 3 1s1 ( ) ( ) ( )2 n? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 92 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 將強度理論中直接與容許應力 [?]比較的量，稱之為 相當應力，用 ?ri表示 。 ? ? ? ????????? ??????? 213232221 )()()(214r(第一強度理論 ) (第三強度理論 ) (第四強度理論 ) ? ????? ??? 313r(第二強度理論 ) ? ??????? ???? )(3212r? ???? ?? 11r關于相當應力及其強度條件 顯然，它們可以概括為統(tǒng)一的形式： ? ??? ?ir ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 93 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 莫 爾 強 度 理 論 阿托 莫爾 ( ),1835 ～ 1918 莫爾在 1882年 、 1900年 、1905年和 1913年先后提出并補充修正了這個強度理論 。 該理論認為 ， 材料發(fā)生屈服或剪切破壞 ， 不僅與該截面上的切應力有關 ， 而且還與其正應力有關 ， 只有當材料的某一截面上的切應力與正應力達到最不利組合時 ，才會發(fā)生屈服或剪斷 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 94 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 一點處的應力狀態(tài)可用三向應力圓來表示 。 最大正應力 和 最大 切應力 均發(fā)生 在外圓上 ， 它決定了該點的極限應力狀態(tài) 。 材料破壞時的主應力 ? ?3所作應力圓稱為 極限應力圓 。 ?1 ?3 ?2 O ? ? ?max 2?3?1? 莫爾認為開始屈服或發(fā)生脆斷時的應力狀態(tài) ， 而不必考慮中間主應力 ?2對材料強度的影響 。 莫 爾 強 度 理 論 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 95 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 莫 爾 強 度 理 論 由實驗測得不同應力比率時材料破壞時的極限應力圓 ， 作兩條曲線使其與各應力圓相切 ， 即可得到極限應力圓的包絡線 。 一般情況下 ，不同材料的包絡線是不同的 ，同一材料的包絡線是相同的 。 ? ? O 極限應力圓的包絡線 莫爾強度理論的 失效判據(jù) 是：任意一點的應力圓若與極限應力圓的 包絡線 相接觸 ， 則材料即將屈服或剪斷 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 96 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 莫 爾 強 度 理 論 包絡線通常用直線來近似代替 ， 其具體做法是： 容許極限曲線 ? ? O [?c] [?t] 拉 壓 ?1 ?3 以單向拉 、 壓試驗分別得到拉壓時的兩個極限應力值 ， 再除以一定的安全系數(shù)后作出兩個容許極限應力圓 ， 兩圓的公切線稱為材料的 容許極限曲線 。 只要應力圓在兩條 容許極限曲線 之間即可認為其工作狀態(tài)是安全的 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 97 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 莫 爾 強 度 理 論 對于主應力為 ?1和 ?3的應力圓 ， 設計時只能允許它與容許極限曲線相切 。 于是 容許極限曲線 ? ? O [?c] [?t] 拉 壓 ?1 ?3 213123OOOOEODO ?2][2 3133 tDHHODO??? ?????O1 O2 O3 D E G H 2][2][22 tcEGGOEO?? ????2][][2121 tcOOOOOO?? ???? 22 ][ 313131 ??? ????? cOOOOOO ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 98 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 莫 爾 強 度 理 論 將以上各式化簡后得到莫爾強度理論的強度條件 容許極限曲線 ? ? O [?c] [?t] 拉 壓 ?1 ?3 O1 O2 O3 D E G H ][][ ][ 31 tct ????? ?? 于是莫爾強度理論的 強度條件 可寫成 ][][ ][ 31 tct ????? ?? 莫爾強度理論在處理拉 、 壓強度不等的脆性材料失效問題有其獨到的優(yōu)勢 ， 這是其它理論不能替代的 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 99 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ?塑性材料 ：塑性屈服，適合選用第三、第四強度理論。 第三強度理論：可進行安全（偏保守）設計； 第四強度理論：可用于更精確設計，要求對材料強度指標，載荷計算較有把握。 常見應力狀態(tài)下，根據(jù)材料的力學性質(zhì)選用： ?脆性材料 ：脆性斷裂，適合選用第一、第二強度理論。 第一強度理論：用于拉應力占優(yōu)的混合型應力狀態(tài)； 第二強度理論：僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料； 強 度 理 論 的 合 理 選 用 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 100 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ?脆性材料在壓縮型或混合型應力狀態(tài)且壓應力占優(yōu)的情況下 ， 像鑄鐵 、 混凝土和石材等脆性材料均具有 [?c][?t] 的性能 ， 應選擇莫爾強度理論 。 特殊情況下，根據(jù)所處失效狀態(tài)選取： ?在三向拉伸應力狀態(tài)下，脆性材料和塑性材料都呈脆斷破壞，應選用第一強度理論，失效應力應通過試驗獲得。 ?在三向壓縮應力狀態(tài)下，塑性材料和脆性材料 (如大理石 )都呈塑性屈服失效狀態(tài)，應選用第三、第四強度理論，但此時的失效應力應通過能造成材料屈服的試驗獲得。 強 度 理 論 的 合 理 選 用 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 101 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 強 度 理 論 的 合 理 選 用 一般情況下 ， 對于軸向拉壓 、 圓軸純扭轉(zhuǎn)和細長梁的彎曲問題可采用單向應力狀態(tài)和純剪切狀態(tài)時強度條件 。在特殊情況或復雜應力狀態(tài)時才根據(jù)要求選擇合適的強度理論 。 在實際工程中 ， 構(gòu)件的受力情況是多種多樣的 ， 強度理論的選用決不能教條地按上述原則進行；而且選用強度理論也不單純是個力學問題 ， 需要與有關工程技術部門長期積累的經(jīng)驗及根據(jù)這些經(jīng)驗制訂的一整套計算方法和容許應力值有關 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 102 鑄鐵構(gòu)件上危險點處的應力狀態(tài)如圖所示 。 若鑄鐵拉伸容許拉應力為 [?t]=30MPa， 試校核該點處的強度是否安全 。 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 【 例 814】 【 解 】 23 11 10 (MPa) 22222 xyxyx ?????? ????????? ?????按第一強度理論校核 M P aM P a? 321 ??? ??? ， M P aM P a? ? MPaMPa t ??? ??安全 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 103 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 【 例 815】 【 解 】 ?確定主應力 2232221 22,0,22 ????????? ?????????????????? － 22313 4 ????? ????r? ? ? ? ? ?? ? 222132322214 321 ????????? ????????r 一鋼制構(gòu)件 ， 容許應力 [?]=160MPa， 危險點處的應力狀態(tài)如圖所示 。 若已知 ? = ，? =。 試校核其安全性 。 τ σ ?寫出相當應力表達式 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 104 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 τ σ ?校核強度 第三強度理論 2r ??? 423 ?? [?]=160MPa， ? =， ? = 第四強度理論 2r ??? 324 ??? ??????? M P a2 2? ??????? M P a2 2安全 。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 105 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 【 例 816】 【 解 】 一鑄鐵零件危險點處應力狀態(tài)用單元體表示如圖， 試用莫爾理論校核其強度 。已知鑄鐵的容許拉應力 ??t?=50MPa， 容許壓應力 ??c? =150MPa。 ?x =28MPa， ?y=0， ?x= – 24MPa ?x=24MPa ?x=28MPa ?計算主應力 ? ? M P 2231 )(?? ???????按莫爾強度條件，得 MP aMP a tct 50][)(150][][31 ???????? ?????強度滿足要求。 ＆ 強度理論 第 8章 應力狀態(tài)和強度理論 106 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 【 例 817】 【 解 】 一工字鋼制成的簡支梁 ， 承受載荷如圖所示 ， 試選擇工字鋼型號 。 已知梁的材料為 Q235 鋼 ， 容許應力為 ??? = 170M