【導讀】橫截面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，由于對稱軸一定是主軸，這種彎曲稱為平面彎曲。內(nèi)力分量，就是剪力和彎矩。試判斷下列桿件中哪些是純彎曲，哪些是橫力彎曲？伸長層與縮短層的交界處那一層，點的正應力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關系。以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上的正應力分布。間相對轉(zhuǎn)動了一個角度。橫截面高度方向并與加載方向重合。為線段的正應變。為中性面彎曲后的曲率半。與y坐標無關，所以在。材料的彈性模量。軸為零開始呈線性分布。不能用于計算橫截面上各點的正應力。這是因為尚有兩個。算；二是中性面的曲率半徑?于是，應用積分的方法，

　　

【正文】 許可載荷 ? ? kNbhF g 443 663 ???????? ??5. 梁的許可載荷為 ? ? ? ? kNFF i i n ?? 【 解 】 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 72 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 如圖所示 ， 一簡支梁受四個集中力作用 ，F(xiàn)1=120kN， F2=30kN， F3=40kN， F4=12kN。 已知材料的容許應力 ???=170MPa， 容許切應力 ???=100MPa， 如果此梁 由兩根槽鋼組成 ， 試選擇槽鋼型號 。 單位 : m A B F4 F3 F2 F1 FA FB z O y 【 解 】 1. 求支座反力 FA=138kN， FB=64kN ? 【 例 724】 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 73 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 單位 : m A B 12 40 30 120 138 64 【 解 】 2. 畫內(nèi)力圖，確定可能的危險截面 138 18 12 52 64 FS圖 (kN) M圖 (kN m) ＋ － 54 ＋ 3. 由正應力強度條件選擇槽鋼型號 3663m a x103 6 7101 7 0][m MWz????????mkNMkNF S???1 3 8maxmax所需抗彎截面系數(shù)為 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 74 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 單位 : m A B 12 40 30 120 138 64 【 解 】 138 18 12 52 64 FS圖 (kN) M圖 (kN m) ＋ － 54 ＋ 每一槽鋼所需要的抗彎截面系數(shù)為 2 mW z ??? 從型鋼表中選用 20a號槽鋼的抗彎截面系數(shù)為 3178 cmW z ?所小的百分數(shù)為 %5%% ????可以選擇 20a 號槽鋼。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 75 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 單位 : m A B 12 40 30 120 138 64 【 解 】 73 11 7 100 200 z 4. 校核切應力強度 20a號槽鋼截面簡化后的尺寸如圖所示， 計算中性軸一側面積對中性軸的靜矩得 3* m a x 1 0 4 0 0 0 mm S z ?][*m a x2m a xm a x?????M P a dISzzF S 由切應力強度條件得 20a號槽鋼滿足強度要求。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 76 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 ※ 合理選擇截面形狀，盡量增大 Wz值 ? 梁的合理截面 ? 根據(jù)材料特性選擇截面 ※ 合理布置梁的形式和荷載，以降低最大彎矩值 ? 合理布置梁的支座 ? 適當增加梁的支座 ? 改善荷載的布置情況 ? 采用變截面梁 ? ??? ??zm a x WM m a x77 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ※ 梁的合理截面 矩形木梁的合理高寬比 R 北宋李誡于 1100年著 171。營造法式 187。一書中指出：矩形木梁的合理高寬比為 h/b = 。 b h 英 ()于 1807年著 171。自然哲學與機械技術講義 187。一書中指出：矩形木梁的合理高寬比為 時，強度 bh 2? bh 3?最大； 時，剛度最大。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 78 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 DW z 323??zz W1 . 1 8 RbhW ???6)(6322?)/D( 。Ra,aD 24 22?? ?? 時當在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面。 z D z a a ※ 梁的合理截面 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 79 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 z4z W )0 . 8(1DW 32331 ?? ?DDDDD ,4 ])([4 1222211 ??? 時當 ??DaaD ?? 2,24 1212?? 時當zz W abhW 6463124 ???z D 1 D 1 a1 2a1 z ※ 梁的合理截面 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 80 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 工字形截面與框形截面類似。 zz WW ?DaaaD , 222222???? 　時當 ? a2 a 2 2a 2 z ※ 梁的合理截面 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 81 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 對于抗拉和抗壓相同的塑性材料 工字形、箱形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理 ※ 根據(jù)材料特性選擇截面形狀 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 82 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 對于 鑄鐵類 抗拉和抗壓不相同 的脆性材料 ， 最好使用T字形類的截面 ， 并使中性軸偏于抗變形能力弱的一面 ，即：若抗拉能力弱 ， 而梁的危險截面處又下側受拉 ， 則令中性軸靠近下端 。 ※ 根據(jù)材料特性選擇截面形狀 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 83 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 雙梁橋式吊車 杭州灣跨海大橋巨型箱梁架設完工 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 84 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 起重機箱式吊臂 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 85 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ※ 采用變截面梁 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 86 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 最好是 等強度梁 ，即 ][)( )()(m a x ?? ?? xW xMx若為等強度矩形截面，則高為 ][)(6)(?bxMxh ?同時， ][)( a x ?? ?? xbhF Q][)( ?bFxh Q??F x ※ 采用變截面梁 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 87 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 88 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 南京下關大橋 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 89 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 90 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 91 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ※ 合理布置梁的支座 lqBAqBA ql ql ql ql第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 92 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 lqBAlqBA ql2l 2l ql ql※ 合理布置梁的支座 ql第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 93 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ※ 改善荷載的布置情況 2lF2lFl41llFq?2ql81第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 94 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ※ 改善荷載的布置情況 加一段輔助梁 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組