【正文】 橫截面上一般將有兩個(gè)內(nèi)力分量 ， 就是 剪力 和 彎矩 。 梁橫截面上的應(yīng)力 9 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 分析梁橫截面上的正應(yīng)力 ， 就是要確定梁橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力與彎矩 、 橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系 。 梁橫截面上的應(yīng)力 13 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 用相鄰的兩個(gè)橫截面從梁上截取長度為 dx的微段 ， 假定梁發(fā)生彎曲變形后 ， 微段的兩個(gè)橫截面仍然保持平面 ， 但是繞各自的中性軸轉(zhuǎn)過一角度 dθ。 梁橫截面上的應(yīng)力 16 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ??y－?其中 ?為 中性面彎曲后的曲率半徑 ， 也就是梁的軸線彎曲后的曲率半徑 。 純彎曲 時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 第 7章 平面彎曲 167。 將 y=ymax代入正應(yīng)力公式得到 其中 WZ稱為彎曲截面系數(shù)，單位是 mm3或 m3 。 梁橫截面上的應(yīng)力 26 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明 ， 由于切應(yīng)力的存在 ， 梁的橫截面在受力之后不再保持平面 ， 而是要發(fā)生翹曲 。 第 7章 平面彎曲 167。 求：梁內(nèi)最大正應(yīng)力 。 SZ＊ – 寬度線一側(cè)的面積 A＊ 對(duì) 中性軸的靜矩； bISFZzS*??bzy ?A2/h2/hFS 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 40 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 工字形截面梁的切應(yīng)力 zdbh h 0 t *A max?min??????????????? ?????????? ??? 22020242442 yhdhhbdIFZS??????????????????????????????88888202m i n20202m a xbhbhdIFdhbhbhdIFZSZS??y 第 7章 平面彎曲 167。 梁的剪力和彎矩 167。 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 第 7章 平面彎曲 167。 第 7章 平面彎曲 167。m MB=12 kN 梁的強(qiáng)度 54 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 ? ? MP aσMP aI yMzbAm axb ???????? ??? ? MP aσMP aI yMzaAa ???????3. 強(qiáng)度校核 ? ? MP aσMP aI yMzdBd ???????梁安全 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 58 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 由強(qiáng)度條件 ? ? M P a160m a xm a x ??zWBM?? ?? ? 3363 10300 cmBMW m a xz ?????? ?得 由工字鋼型鋼表中查得 50a和 50b工字鋼的 Wz分別為 103cm3和 103 cm3。 梁的強(qiáng)度 61 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 圖示結(jié)構(gòu)承受均布載荷作用 ， AC為 10號(hào)工字鋼梁 ， B處用直徑d=20mm 的鋼桿 BD懸吊 ， [?]=160MPa， 試計(jì)算結(jié)構(gòu)的許可載荷 [q]。 若 q=3kN/m， F1=12kN， F2=18kN， 許用拉應(yīng)力為 ???+=35MPa， 許用壓應(yīng)力為 ???－ =60MPa， 許用剪應(yīng)力為 ???=， 膠合劑許用剪應(yīng)力為 ???g=1MPa， 試校核 該梁的強(qiáng)度 。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 73 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 單位 : m A B 12 40 30 120 138 64 【 解 】 2. 畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)截面 138 18 12 52 64 FS圖 (kN) M圖 (kN 梁的強(qiáng)度 ※ 合理選擇截面形狀，盡量增大 Wz值 ? 梁的合理截面 ? 根據(jù)材料特性選擇截面 ※ 合理布置梁的形式和荷載，以降低最大彎矩值 ? 合理布置梁的支座 ? 適當(dāng)增加梁的支座 ? 改善荷載的布置情況 ? 采用變截面梁 ? ??? ??zm a x WM m a x77 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ※ 梁的合理截面 矩形木梁的合理高寬比 R 北宋李誡于 1100年著 171。Ra,aD 24 22?? ?? 時(shí)當(dāng)在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面。 梁的強(qiáng)度 83 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 雙梁橋式吊車 杭州灣跨海大橋巨型箱梁架設(shè)完工 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 91 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ※ 合理布置梁的支座 lqBAqBA ql ql ql ql第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 93 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ※ 改善荷載的布置情況 2lF2lFl41llFq?2ql81第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 85 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ※ 采用變截面梁 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 79 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 z4z W )0 . 8(1DW 32331 ?? ?DDDDD ,4 ])([4 1222211 ??? 時(shí)當(dāng) ??DaaD ?? 2,24 1212?? 時(shí)當(dāng)zz W abhW 6463124 ???z D 1 D 1 a1 2a1 z ※ 梁的合理截面 第 7章 平面彎曲 167。一書中指出：矩形木梁的合理高寬比為 h/b = 。 梁的強(qiáng)度 74 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 單位 : m A B 12 40 30 120 138 64 【 解 】 138 18 12 52 64 FS圖 (kN) M圖 (kN 梁的強(qiáng)度 70 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 懸臂梁由三塊木板粘接而成 ， 跨度 l=1m，膠合面許可切應(yīng)力為 ???g=， 木材的 [?]=10 MPa，[?]=1MPa， 求許可載荷 。 梁的強(qiáng)度 66 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 A B C D F2 F1 q 3m 3m 6m 34kN 14kN za b300 200 50 80 (mm) 12224143630⊕ ⊕ ? ? ? FS圖 (kN) M圖 (kN 梁的強(qiáng)度 62 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 m2 m1ABDCqdFA FB 329qq21【 解 】 2. 由梁的強(qiáng)度確定 [q] ? ??? ???ZZ WqWM ? ? mkNWq Z / ???? ? mkNq /?? ???? ??? 4/4/9 2dqAF N B D? ? mkNdq /?? ??3. 由桿的強(qiáng)度確定 [q] 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 59 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 如果選擇 50a工字鋼 ，Wz= 103cm3 ， 其彎曲截面系數(shù)比所需要的大約小 工程設(shè)計(jì)中對(duì)于型鋼最大正應(yīng)力一般允許超過容許應(yīng)力 5％ ， 所以選擇 。 若已知輔助梁材料的容許應(yīng)力 ???=160MPa， 梁的長度l=4m。 但由于材料抗拉和抗壓能力不同 ， 所以截面 A和 B都可能是危險(xiǎn)截面 。 ? ? aMPσσ 160??M P a DMWM BBm a x)1(3243????　　???第 7章 平面彎曲 167。 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)步驟： 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 167。 *zm axz SI / 從圖中可以看出 ， 在腹板上切應(yīng)力幾乎就是均勻分布的 ， 所以在粗略計(jì)算中 ， 也可以用剪力與腹板面積的比值來估算最大切應(yīng)力 ， 即 dhFAF SfSm a x0???d0h第 7章 平面彎曲