【正文】 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 212211AAAzAzAAzz iiC ???? ? 1 010 1 1 01035 ????? ????mmy C 1101060 ???? ???試確定下圖的形心。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 10 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 試確定等腰梯形面積的形心和對底邊的靜矩。 y1=y＋ a， z1=z＋ b 同時還應(yīng)有 代入上式得 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 20 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 A z y O O1 a b dA y z y1 z1 證明： ? ?? ?? ?? ???????????AzyAzAyAdbzayIAdayIAdbzI112121?????????????????abAbSaSIIAaaSIIAbbSIIzyyzzyzzzyyy11212122即 y1=y＋ a z1=z＋ b ??????A 111z1yA211zA211yAdzyIAdyIAdzI附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 21 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 A z y O O1 a b dA y z y1 z1 ?????????????????a b AbSaSIIAaaS2IIAbbS2IIzyyz1z1y2zz1z2yy1y由于 y、 z 軸通過截面形心，所以 Sy＝ Sz＝ 0，即有 ?????????????a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1y證明： [證畢 ] 利用平行移軸定理可以通過已知截面對一對坐標(biāo)的慣性矩和慣性積 ， 求其對另一對坐標(biāo)的慣性矩與慣性積 。 ?? s i nco s1zy BEFDCDFDFCy??????????? s i nco s1yz BDOEECOEOCz????????? Az AdyI 211? ?? ?? A Adzy 2s i nco s ????? ??? AAA AdzAdyzAdy 2222 s i nco ss i n2co s ??????? 2221 s i n2s i nco s yzyAzz IIAdyII ???? ?附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 27 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 dA z y O y z ??F C D B E ????? 2221 s i n2s i nco s yzyAzz IIAdyII ??? ?將 22c o s1s i n,22c o s1c o s22???????? 代入上式，得 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII ?????同理，可得 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII ??????? 2co s2s i n211 zyyzyz IIII ???這就是慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸公式。 C α 0 z y C 當(dāng)截面至少有一根對稱軸時 ，對稱軸及通過形心與之垂直的另一軸即為形心主軸 ， 截面對這兩根軸的慣性矩就是形心主矩 。 ? 【 例 I6】 【 解 】 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 39 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 C1 Ⅰ Ⅱ C2 y z 2. 建立初始坐標(biāo)，確定形心位置 yC 150 C mmmmA yAyiCiiC 905027030300150)50270(0 ???????????附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 50 270 30 300 40 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 Iy0=Iy0(I)+Iy0(II) 433 mm12502 7 0123 0 030 ????47 ??3. 確定形心主慣性矩 Iz0=Iz0(I)+Iz0(Ⅱ ) 12303 0 0 3??1207250 3??42 mm)502 7 0(60 ???? ?303 0 090 2 ???48 ??C1 Ⅰ Ⅱ C2 y z yC 150 C 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 41 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 【 例 I7】 【 解 】 ? 建立坐標(biāo)系如圖。000??? 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 。 ? 建立形心坐標(biāo)系，求 IzC ， IyC 。 為此 ， 必須首先確定截面的 形心 以及 形心主軸 的位置 。 Pyzyz IIIII ???? 11顯然有 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 29 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 ? 慣性矩、極慣性矩