【正文】 000??? 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 。 y3 z3 C3 b3 a3 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 44 70 70 80 80 11 C y z Ⅰ Ⅱ Ⅲ y1 z1 C1 a1 b1 y3 z3 C3 b3 a3 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 y0 z0 α 0 464646???????????????????I I IyzIIyzIyzyzI I IzIIzIzzI I IyIIyIyyIIIIIIIIIIII)(222t a n6660???????????????zyyzIII????????,37239。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 42 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 ? 建立形心坐標系，求 IzC ， IyC 。 ? 建立形心坐標系，求 IzC ， IyC 。 ? 【 例 I6】 【 解 】 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 39 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 C1 Ⅰ Ⅱ C2 y z 2. 建立初始坐標，確定形心位置 yC 150 C mmmmA yAyiCiiC 905027030300150)50270(0 ???????????附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 50 270 30 300 40 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 Iy0=Iy0(I)+Iy0(II) 433 mm12502 7 0123 0 030 ????47 ??3. 確定形心主慣性矩 Iz0=Iz0(I)+Iz0(Ⅱ ) 12303 0 0 3??1207250 3??42 mm)502 7 0(60 ???? ?303 0 090 2 ???48 ??C1 Ⅰ Ⅱ C2 y z yC 150 C 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 41 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 【 例 I7】 【 解 】 ? 建立坐標系如圖。 ? ?? ?? ????????????????iiiz y Cz y izyiiyCyiyiizCzizAbaIIIAbIIIAaIIIiii22yzzyIII???2t an0?附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 37 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 計算形心主慣性矩 Iy0和 Iz0。 確定簡單截面對自身形心軸的慣性矩 ，利用移軸定理確定各個簡單截面對 y、 z軸的慣性矩和慣性積 ， 相加 （ 或相減 ） 后便得到整個截面的 Iy、 Iz 和 Izy。 為此 ， 必須首先確定截面的 形心 以及 形心主軸 的位置 。 C α 0 z y C 當截面至少有一根對稱軸時 ，對稱軸及通過形心與之垂直的另一軸即為形心主軸 ， 截面對這兩根軸的慣性矩就是形心主矩 。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 33 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 對于任意截面都有主軸 ， 如果坐標軸交點正好是截面形心 ，就稱為 形心主軸 ， 其慣性矩稱為形心主慣性矩 ， 簡稱 形心主矩 。 ? ?? Azy yz d AI 000 截面對于過一點不同坐標軸的慣性矩各不相同，而對于主慣性矩是這些慣性矩的極大值和極小值。 Pyzyz IIIII ???? 11顯然有 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 29 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關系 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 附錄 I 截 面 的 幾 何 性 質(zhì) 30 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 α 0 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII ??????? 2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII ??????? 2co s2s i n211 zyyzyz IIII ???0)( 01 ?????d Id zIz Iy1都是 α 的函數(shù) ，一定存在極值 ， 則由 得 ? ? ? ? 022co s22s i n22 11 ?????? yzzyyz IIII ??yzzyIII???2t an0?有 即截面對軸的慣性矩中存在一對坐標軸 x0、 y0， 使其慣性矩成為極值 ， 且使慣性積為零 。 ?? s i nco s1zy BEFDCDFDFCy