【正文】 量，可正、可負(fù)或?yàn)榱悖? ? 慣性積是對(duì)一對(duì)坐標(biāo)軸而言的，這與靜矩、慣性矩和慣性半徑是不同的； ? 慣性積的常用單位是 m4或 mm4； ? 如果 一對(duì)相互垂直的軸中一個(gè)坐標(biāo)軸通過截面形心，則截面對(duì)這一對(duì)軸的慣性積為零，反之，如果截面對(duì)一對(duì)軸的慣性積為零，則其中一軸必通過截面形心。 31 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 α 0 yzzyIII???2t an0?020 2t an112co s?? ??02002t an12t an2s i n?????又 代入右邊兩式，化簡后得慣性矩的極值的計(jì)算公式 ? ? 220 4212 zyyzyzz IIIIII ?????? ? 220 4212 zyyzyzy IIIIII ??????? 2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII ??????? 2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII ??????? 2co s2s i n211 zyyzyz IIII ???附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 32 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 α 0 yzzyIII???2t an0? 通常稱慣性積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸為 主慣性軸 ，簡稱 主軸 ；對(duì)主慣性軸的慣性矩稱為 主慣性矩 。 ?????????????????????dddddAAyyAAAzziiCiiC434200222??C d 2d z y O zC yC z1 C 在矩形內(nèi)挖去一內(nèi)切圓，求截面的形心主矩。 ? ?? ?? ????????????????iiiz y Cz y izyiiyCyiyiizCzizAbaIIIAbIIIAaIIIiii22? ? 220 4212 zyyzyzz IIIIII ?????? ? 220 4212 zyyzyzy IIIIII ?????附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 38 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 1． 將所給截面分解為簡單截面的組合 C1 Ⅰ Ⅱ C2 50 270 30 300 求：圖示截面的形心和形心主矩。 dA y z z y O 26 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 dA z y O y z ??F C D B E 現(xiàn)在推導(dǎo)圖示截面的 Iy、 Iz、Iyz與 Iy Iz Iy1z1的關(guān)系。 這兩種方法所得到的形心坐標(biāo)不同是由于選擇不同的坐標(biāo)系引起的。 截面的幾何性質(zhì)是影響構(gòu)件的承載力的重要因素之一 。 C 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 9 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 )11070(5 ????? ????C1（ 0,0） C2（ 5,5） 【 解 】 方法二： 用負(fù)面積法求解。 ? 在所有互相平行的軸中，對(duì)形心軸的慣性矩是最小的。 確定簡單截面對(duì)自身形心軸的慣性矩 ，利用移軸定理確定各個(gè)簡單截面對(duì) y、 z軸的慣性矩和慣性積 ， 相加 （ 或相減 ） 后便得到整個(gè)截面的 Iy、 Iz 和 Izy。 y3 z3 C3 b3 a3 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 44 70 70 80 80 11 C y z Ⅰ Ⅱ Ⅲ y1 z1 C1 a1 b1 y3 z3 C3 b3 a3 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 y0 z0 α 0 464646???????????????????I I IyzIIyzIyzyzI I IzIIzIzzI I IyIIyIyyIIIIIIIIIIII)(222t a n6660???????????????zyyzIII????????,37239。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 33 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 對(duì)于任意截面都有主軸 ， 如果坐標(biāo)軸交點(diǎn)正好是截面形心 ，就稱為 形心主軸 ， 其慣性矩稱為形心主慣性矩 ， 簡稱 形心主矩 。 C y z b h z dz dA2 y dy dA1 分別取平行于 x 軸和 y 軸的微元面積， h d z dA b d ydA 2 ?? ,11232122222bhbdyydAyIhhhhz???????　　　123hbI y ?附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 17 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 附錄 I 截 面 的