【正文】 xFF PBPA)(, ???kNF kNF BA 150,200 ??令 2300 4200 ??????? xx ，于是 ， 得到 FP加在輔助梁上作用點的范圍為 ： m6 6 ?? x第 7章 平面彎曲 167。 若已知輔助梁材料的容許應力 ???=160MPa， 梁的長度l=4m。 梁的強度 54 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 ? ? MP aσMP aI yMzbAm axb ???????? ??? ? MP aσMP aI yMzaAa ???????3. 強度校核 ? ? MP aσMP aI yMzdBd ???????梁安全 第 7章 平面彎曲 167。 對于壓應力 ， a點和 d點的強度都需要校核 。 梁的強度 53 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 根據(jù)危險截面上彎矩的實際方向 ， 可以畫出截面 A、 B上的正應力分布圖 。 但由于材料抗拉和抗壓能力不同 ， 所以截面 A和 B都可能是危險截面 。m MB=12 kN ? 【 例 717】 第 7章 平面彎曲 167。 已知材料拉伸容許應力和壓縮容許應力分別為 ???+=40MPa， ???－=100MPa 。 ? ? aMPσσ 160??M P a DMWM BBm a x)1(3243????　　???第 7章 平面彎曲 167。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 49 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 鋼制圓軸BD是空心部分 ， 其它條件如圖所示 ， ???=160MPa，試校核 圓軸的強度 。 按正應力強度條件設計的梁 ， 切應力強度大多可以滿足 ， 但在以下幾種情況時 ， 要注意校核梁的切應力強度 。 梁的正應力強度設計步驟： 第 7章 平面彎曲 167。 梁的正應力強度條件 第 7章 平面彎曲 167。 于是 ， 有 上述二式就是基于最大正應力的梁彎曲強度計算準則 ， 又稱為 彎曲強度條件 ， 式中為彎曲 容許應力 ； ns和 nb分別為對應于屈服強度和強度極限的 安全因數(shù) 。 梁的變形與剛度 45 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 167。 梁的剪力和彎矩 167。 5?hL第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 43 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 F2L 2Lhb已知圖示矩形截面簡支梁，求 。 *zm axz SI / 從圖中可以看出 ， 在腹板上切應力幾乎就是均勻分布的 ， 所以在粗略計算中 ， 也可以用剪力與腹板面積的比值來估算最大切應力 ， 即 dhFAF SfSm a x0???d0h第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 40 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 工字形截面梁的切應力 zdbh h 0 t *A max?min??????????????? ?????????? ??? 22020242442 yhdhhbdIFZS??????????????????????????????88888202m i n20202m a xbhbhdIFdhbhbhdIFZSZS??y 第 7章 平面彎曲 167。 為了滿足實際工程中計算和設計的需要僅分析腹板上的切應力 。 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 38 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 工字形截面梁的切應力 由于工字形 、 T型 、 箱形或槽型一類截面 ， 都可以看作是有幾個矩形截面組成的 ， 其切應力都可以用類似于矩形截面切應力的計算公式 ， 只不過其截面寬度應取為腹板的寬度 。 SZ＊ – 寬度線一側(cè)的面積 A＊ 對 中性軸的靜矩； bISFZzS*??bzy ?A2/h2/hFS 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 35 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 矩形截面梁的切應力 ?1NF?2NFy?1 2dxb?? * 1* 1 AN dAF ? ?? * 1AzdAIMy ?? *A 1zdAyIM??? *A 1z*2N dAyIdMMFdA1ybyyz?A2/h2/h0* 1* 2 ??? bdxFF yNN ?b d xdAyIdM yAz??? * 1bISFdxdMbISzzSzzy**????zS第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 兩個基本假設： 橫截面上的切應力方向與剪力平行； 切應力沿截面寬度均勻分布。 梁橫截面上的應力 32 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FRA FRB 2． 計算最大拉應力和最大壓應力 ? ?3 36m a xm a x 48 4 31 6 k N m 1 0 1 3 5 . 6 m m 1 0 2 4 0 9 1 0 Pa 2 4 0 9 M Pa1 . 0 2 1 0 m m 1 0..zMyI????? ? ? ?? ? ???＝＝? ?3 36m a xm a x 48 4 31 6 k N m 1 0 9 6 4 m m 1 0 1 5 1 2 1 0 Pa 1 5 1 2 M Pa1 0 2 1 0 m m 1 0. ...zMyI????? ? ? ?? ? ???＝＝中性軸 【 解 】 第 7章 平面彎曲 167。 求：梁內(nèi)最大正應力 。 m4mkNq 2?豎放 橫放 8/2qLM P abhqLWMZ66822m a xm a x ????M P ahbqLWMZ126822m a xm a x ????? 【 例 713】 【 解 】 200 100 200 100 第 7章 平面彎曲 167。 第 7章 平面彎曲 167。 zzIyM ?? m a xm a x＝?zzIyM －－ ＝ m a xm a x?橫力彎曲 時梁橫截面上的正應力 如果橫截面只有一根對稱軸 ， 且加載方向與對稱軸一致 ， 則中性軸過截面形心并垂直對稱軸 。 第 7章 平面彎曲 167。 應該首先根據(jù)彎矩值和截面的幾何性質(zhì)判斷可能產(chǎn)生最大正應力的那些截面，這些截面稱為 危險截面 ；然后比較所有危險截面上的最大正應力，其中最大者才是梁內(nèi)橫截面上的 最大正應力 。 第 7章 平面彎曲 167。 以上有關純彎曲的正應力的公式 ， 對于橫力彎曲 ， 也就是橫截面上除了彎矩之外 、 還有剪力的情形 ， 如果是細長桿 ， 也是近似適用的 ， 即 ? ?zzIyxM＝?橫力彎曲 時梁橫截面上的正應力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 26 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 理論與實驗結果都表明 ， 由于切應力的存在 ， 梁的橫截面在受力之后不再保持平面 ， 而是要發(fā)生翹曲 。 這一結果表明 ， 梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正比 ， 與彎曲剛度成反比 。 梁橫截面上的應力 25 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 這是梁彎曲時的另一個重要公式－梁的軸線彎曲后曲率的數(shù)學表達式 。 梁橫截面上的應力 23 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 y z b h z y d 6=212=2=23bhhbhhIW zz6=212=2=23hbbhbbIWyy32=264=2===34dπddπdIWWW zy純彎曲 時梁橫截面上的正應力 第 7章 平面彎曲 167。 將 y=ymax代入正應力公式得到 其中 WZ稱為彎曲截面系數(shù)，單位是 mm3或 m3 。 梁橫截面上的應力 22 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 工程上最感興趣的是橫截面上的最大正應力 ， 也就是橫截面上到中性軸最遠處點上的正應力 。 梁橫截面上的應力 21 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 應用靜力方程確定待定常數(shù) x z y C dA y z σdA 將正應力表達式代入靜力方程 Sz=0 Cyσ＝0