【正文】 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 2 、光滑面約束 具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）。 TFTFF 約束 被約束物體 F 約 束 的 概 念 第 2章 力學基本知識 約束和約束反力 47 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 約束和約束反力 48 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 柔體約束 工 程 中 常 見 的 約 束 由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束。 約束反力 約束施加于被約束物體上的力 。 如摩擦力 。 如重力 、 水壓力 、 土壓力 、 風壓力等 。 非自由體 當物體受到其他物體的限制 ， 而不能 沿某些方向運動時 ， 即稱為非自由體 。 = = 力 偶 的 性 質 43 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力偶 力偶的等效定理 共面的兩個力偶，如果力偶矩大小相等、符號相同，則兩個力偶等效。 （力是滑動矢量，只能沿作用線移動） 3. 等效性 若不改變力偶方向及 F 42 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力偶 1. 獨立性 和力一樣是獨立的力學量，力偶只能用力偶來等效，不可能用一個力等效一個力偶。 大小 為 M=F平面力偶可以看作是空間力偶的特殊情形。 41 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力偶 力 偶 矩 和 力 偶 矩 矢 力偶三要素： 所以空間問題中，力偶矩應該用矢量即力偶矩矢表示。 ? ?F,FM ????? ? FrFrF,FM BAo ?????? ??????? 力偶對任意一固定點的矩等于其中的兩個力對該點的矩的代數(shù)和。)， 如右圖所示 。 力 偶 的 概 念 力偶臂 O x =F 39。) M稱為 力偶矩 ， 與矩心無關 。 39 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力偶 力作用線之間的垂直距離稱為 力偶臂 ，用 d表示。 ()CMFabFcA C B θ ? ?ACCz )(M)(M FF ???c o sbF ???222 cbaF a b)(Mz ???F222 cbaac o s????方法一 方法二 )(M A F?? ?ACAz )(M)(M FF ?? ?c o saF ???222 cbaF a b???? 例 22 【 解 】 第 2章 力學基本知識 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 力 與力系 靜 力學基本公理 力的投影與力沿坐標軸的分力 力偶 物體的受力分析 和受力圖 約束和約束反力 結構的計算簡圖 力矩 38 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力偶 力 偶 的 概 念 大小相等 、 方向相反 、作用線平行不共線的兩個力稱為 力偶 ， 記作 (F， F39。 2） 應用合力矩定理求力矩 。 將力F在 C點分解為兩個正交的分力 Fx和 Fy，如圖 （ c） 所示 ， 則由合力矩定理可得： c o s s i nxyF F F F????，( ) ( ) ( ) ( s i n c o s )A A x A y x yM M M F b F a F a b??? ? ? ? ? ? ? ? ?F F F3）先將力 F移至 D點，再將 F分解為兩個正交分力 Fx、 Fy，如圖（ d）所示，由合力矩定理得 ( ) 0 ( ) s i n ( c o t ) ( s i n c o s )A A y yM M F A D F a b F a b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?FF（ d） 35 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力矩 此時應注意： ① 將一個力恰當?shù)胤纸鉃閮蓚€相互垂直的分力 ， 利用分力取矩 ， 并注意取矩方向； ② 剛體上的力可沿其作用線移動 ， 故力可在作用線上任一點分解 ， 而具體選擇哪一點 ， 其原則是使分解后的兩個分力取矩比較方便 。 ( ) ( s i n c o s )AM F d F a b??? ? ? ?F1）由力矩定義計算。 ? ? ? ????niizRz FMFM1??33 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力矩 （ a） ? 例 21 【 解 】 試計算圖（ a）中力 F對 A點之矩。 32 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力矩 合 力 矩 定 理 ? ? ? ????niiORO FMFM1????力對點之矩的合力矩定理 合力對一點之矩，等于各分力對該點之矩的矢量和。 將力分解， ，由于分力 xyz FFF??? ?? 平行 z 軸，無轉動效應， zF? 對于 z 軸的矩等于力 在垂直于z 軸的平面上的投影對于 z 軸與此平面交點 O的矩 。 力 臂 矩 心 力 對 固 定 點 之 矩 29 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力矩 O B A F?d )F(MO ??矩心 力臂 力 對 固 定 點 之 矩 ZYXzyxkjiFrM O?????????k,j,i ???z,y,xZYX ,為單位矢量； 為力的作用點坐標； 為力的在三軸上的投影。 eddccbbaeadecdbcabae???????????????????????in21n21YYYYYXXXXX i第 2章 力學基本知識 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 力 與力系 靜 力學基本公理 力的投影與力沿坐標軸的分力 力偶 物體的受力分析 和受力圖 約束和約束反力 結構的計算簡圖 力矩 28 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 力矩 力對點之矩 是力使剛體繞點轉動效應的度量。39。39。39。39。即 合 力 投 影 定 理 ???????????39。 XFx ?yFY?3)斜坐標系中，有 ， 。 不同的是 ， 此時兩個垂足的連線有方向性 ， 故而為一個矢量 。 公理 4 作用與反作用定律 FTFF注意作用力和反作用力 與二平衡力的區(qū)別 TF ? ? 等值、反向、共線 ? 施力物體與受力物體 ? 力的性質 第 2章 力學基本知識 靜 力學基本公理 19 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 公理 5 剛化公理 如果變形體在某一力系的作用下處于平衡，若將此變形體簡化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。 第 2章 力學基本知識 靜 力學基本公理 A 1F?2F? 2F?F? 1F?A 21 FFF??? ??17 F3 F1 F2 C B A 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 推論 2： 三力平衡匯交定理 若剛體受三個力作用而平衡，且其中兩個力的作用線相交于一點，則三力必共面且三個力的作用線必匯交于一點。 推論 1： 力的可傳性原理 【 證明 】 = A AF?A AF?B BF?BF?? = A B BF? 作用于剛體上的力的三要素為力的 大小 、 方向 和 作用線 。 公理 2 加減平衡力系公理 3F 1F3F39。 二力構件： 不是二力構件 二力構件 (b) (a) 13 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 靜 力學基本公理 試判斷下列構件是否是二力構件。 第 2章 力學基本知識 力與力系 第 2章 力學基本知識 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 力 與力系 靜 力學基本公理 力的投影與力沿坐標軸的分力 力偶 物體的受力分析 和受力圖 約束和約束反力 結構的計算簡圖 力矩 12 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 2章 力學基本知識 靜 力學基本公理 作用于剛體上的兩個力 ， 使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：這兩個力 等值 、 反向 、 共線 。 平衡條件與平衡力系 力 系 的 概 念 第 2章 力學基本知識 力與力系 10 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 力系的分類