【正文】 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 73 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 木 材 幾種非金屬材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 74 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 玻 璃 鋼 幾種非金屬材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 75 塑性 材料極限應(yīng)力值 屈服極限 或 條件屈服極限 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 脆性材料極限應(yīng)力值強度極限 ? 極限應(yīng)力值 強度指標 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 76 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 實驗驗證 ， 當桿件承受軸向拉伸 （ 或壓縮 ） 時 ， 在載荷作用的附近區(qū)域 ， 橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的 ， 其應(yīng)力分布規(guī)律受到不同加載方式的影響 ， 其影響范圍可由 圣維南原理 (SaintVenant priciple)解釋 。 單向壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 67 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 單向壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 68 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 69 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 單向壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 70 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 鑄鐵壓縮時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線 ， 與拉伸時的應(yīng)力 ─應(yīng)變曲線不同的是 ， 壓縮時的強度極限卻遠遠大于拉伸時的數(shù)值 ， 通常是拉伸強度極限的 4~5倍 。 低碳鋼壓縮時的應(yīng)力 應(yīng)變曲線 。 工程中一般認為 δ5％ 者為塑性材料； δ＜ 5％ 者為脆性材料 。 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 63 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 鑄鐵拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 64 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 工程塑料拉伸時的應(yīng)力 應(yīng)變曲線 其它材料拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 65 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 韌 性 指 標 ── 延伸率 δ 和 截面收縮率 ψ 其中 ， l0為標距； A0為試樣初始橫截面面積； l1和 A1分別為試樣拉斷后長度和斷口處最小的橫截面面積 。 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 62 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 頸縮階段 某些塑性材料 ， 應(yīng)力超過強度極限后 ， 試樣開始發(fā)生局部變形 ， 該區(qū)域橫截面急劇縮小 ， 這稱為頸縮 。強度極限 應(yīng)力超過屈服應(yīng)力或條件屈服應(yīng)力后 ， 要使試樣繼續(xù)變形 ， 必須再繼續(xù)增加載荷 。 ? 條件 屈服極限 在 ε軸上取 ％ 的點 ,對此點作平行于 ζε曲線的直線段的直線 （ 斜率為 E） ， 與 ζε曲線相交點對應(yīng)的應(yīng)力即為 。 ? 屈服階段 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 59 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 許多塑性材料的應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ，在彈性階段之后 ， 出現(xiàn)近似的水平段 ， 其應(yīng)力幾乎不變 ， 而變形急劇增加 ， 這種現(xiàn)象稱為 屈服 。 線彈性階段之后 ， 應(yīng)力 應(yīng)變曲線上有一小段微彎曲線 ， 應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系 。 二者統(tǒng)稱為工程模量 。 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 57 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 對于應(yīng)力 應(yīng)變曲線初始階段的非直線段 ， 工程上通常定義兩種模量： 切線模量 ， 即曲線上任一點處切線的斜率 ， 用Et表示 。 材料的拉伸和壓縮試驗 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 51 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 材料的拉伸和壓縮試驗 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 O FP ?L LL???AFP??O 52 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 低碳鋼拉伸實驗 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 53 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 低碳鋼拉伸實驗 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 54 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 55 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 56 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 彈性階段 試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷緩慢的加在試樣上 。 材料力學(xué)性質(zhì) ——指材料受力時在強度和變形方面 表現(xiàn)出來的性質(zhì)。 的斜截面上 ， ?? 取最大值 ， 即 A2F2P45m a x ?????? ＝3） 在剪應(yīng)力最大截面上還存在正應(yīng)力 ， 其值為 A2F2P45 ???????? ? 2c o s? ??? ? 2s i n2?拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 46 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 通過拉伸與壓縮實驗 ， 可以測得的材料在軸向載荷作用下 ， 從開始受力到最后破壞的全過程中應(yīng)力和變形之間的關(guān)系曲線 ， 稱為 應(yīng)力 應(yīng)變曲線 。考察截開后任一部分的變形與受力特點 ， 可得其總應(yīng)力是均勻分布的 。 所以 ， 在拉 、 壓桿件中 ， 雖然橫截面上只有正應(yīng)力 ， 但在斜截面方向卻產(chǎn)生剪切變形 ， 這種剪切變形必然與斜截面上的剪應(yīng)力有關(guān) 。 1． 受力分析，求各桿軸力 ，∑ 0=xF ∑ 0=yFkNNFF PBDN =102=2=( )－kNNFF PCDN =10==2． 計算各桿應(yīng)力 M P a4dπFAFσ BDNBDBDNBD === 21 ? ?－M P NCD ?? AF CD?【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 42 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 考察一橡皮拉桿模型 ， 其表面畫有一正置小方格和一斜置小方格 。 ?【 例 55】 試求： 桿 BD與 CD的橫截面上的正應(yīng)力 。 所以 ，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上： M P a10mm105 10kNAF 6223BCCBNBC 12060 ＝＝＝－???? M P aσ m a x 120＝— + 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 40 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示 。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 38 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 應(yīng)用截面法 ， 可確定 AD、 DEB、 BC段桿橫截面上的軸力分別為： FNAD＝－ 2FP＝ 120 kN； FNDE＝ FNEB＝－ FP＝ 60 kN； FNBC＝－ FP＝ 60 kN。 已知： ADEB段桿的橫截面面積 AAB＝ 10 102 mm2， BC段桿的橫截面面積 ABC＝5 102 mm2； FP＝ 60 kN；各段桿的長度如圖中所示 ， 單位為 mm。 即有 AFσ N=FN—橫截面上的軸力； A—橫截面面積 。 結(jié)論： ② 桿件橫截面上將只有正應(yīng)力 。 同變形假設(shè) ： 受力前長度相等的縱向纖維變形后仍然相等。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 35 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 拉壓桿件橫截面上的應(yīng)力 平面假設(shè) ： 原來為平面的橫截面變形后仍為平面。 沒有分布軸向外力作用時 ， 整個桿件軸力圖為平行于桿件軸線的分段直線 。 ?【 例 53】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 33 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 求任一橫截面軸力的 簡便方法 ：任一橫截面上的軸力等于該截面一側(cè)桿件上所有外力 （ 包括反力 ） 的代數(shù)和；外力背離截面產(chǎn)生拉力 ， 外力指向截面產(chǎn)生壓力 。 ?【 例 52】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 31 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組