【正文】 00 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求支座反力 kNFF F AAx 100202555400 ????????? ，【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 24 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 AB段內(nèi)的軸力 1 FN1 FA ? ?拉， kNF FF F N1AN1x 1000 ?????第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 25 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 BC段內(nèi)的軸力 ? ? kNF FF F N2AN2x 拉， 500400 ??????40kN FN2 2 FA 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 26 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 CD段內(nèi)的軸力 ? ? kNF F F N3N3x 壓， 5020250 ????????3 FN3 20kN 25kN 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 27 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 DE段內(nèi)的軸力 4 20kN FN4 ? ?拉， kNF F F N1N4x 202000 ??????第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 28 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 根據(jù) FN1=10kN(拉 )， FN2=50kN (拉 ) ， FN3= 5kN (壓 ) ， FN4=20kN (拉 )畫(huà)軸力圖。 FN x 2FP + FP FP – 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 30 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 求 OA段內(nèi)力 FN1： A B C D FA FB FC FD O A B C D FA FB FC FD FN1 2FFFFFF N ???? 4851 圖示桿 A、 B、 C、 D點(diǎn)分別作用著大小為 5F、8F、 4F、 F 的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。 取左側(cè) x 段為對(duì)象 ， 內(nèi)力 FN(x)為： q qL x O 20 21 kxxdkx)x(F xN ???? ?221 kL)x(Fm a xN ??L q(x) FN(x) x q(x) FN圖 O – 22kL 圖示桿長(zhǎng)為 L，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。 ? 在分布軸向外力作用下 ， 軸力圖為一 斜線 。 軸力圖的畫(huà)法 ? 畫(huà)軸力圖的 步驟 ：求約束反力 、 求控制截面上的軸力 、 畫(huà)軸力圖 。 單向應(yīng)力假設(shè) ：平行于軸線的縱向纖維只受軸向的拉應(yīng)力，相鄰的縱向纖維之間無(wú)相互擠壓。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 36 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ① 桿件橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量 。 ③ 桿件橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的 。 拉壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 37 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?【 例 54】 變截面直桿 ， ADE段為銅制 ， EBC段為鋼制；在 A、D、 B、 C等 4處承受軸向載荷 。 試求 ：直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。 － + 1． 作軸力圖 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 39 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 2． 計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力 M P a10mm1010 10kNAF 6223ADADNAD 120120 ＝－＝－＝－???? AD段軸力最大； BC段橫截面面積最小 。 其中 FP=；鋼桿 BD的直徑 dl=；鋼梁CD的橫截面面積 A2= 103 mm2。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 41 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其中負(fù)號(hào)表示壓力。 受力后 ， 正置小方塊的直角并未發(fā)生改變 ， 而斜置小方格變成了菱形 。 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 43 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 用假想截面沿斜截面方向?qū)U截開(kāi) ， 設(shè)其法線與桿軸線夾角為 ?。 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 ?p????? ???????22P c o sc o sAFc o sp ????????? ?? 2si n2si nc o sAFsi np P ????? co sAA ?其中： 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 44 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 討論： 1） ?＝ 0時(shí) (即橫截面 )上 ， ?? 取最大值 ， 即 AF Pm a x ??? ＝2） 在 ?＝ 45176。 應(yīng)力 應(yīng)變曲線全面描述了材料從開(kāi)始受力到最后破壞過(guò)程中的力學(xué)性態(tài) ， 從而確定不同材料發(fā)生強(qiáng)度失效時(shí)的應(yīng)力值 ， 稱(chēng)為強(qiáng)度指標(biāo) ， 以及表征材料塑性變形能力的 塑 性指標(biāo) 。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 47 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定 《 金屬拉伸試驗(yàn)方法 》 （ GB228—2020) L L=10d L=5d 對(duì)圓截面試樣： 對(duì)矩形截面試樣： ?， ?? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 48 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 d L b b L L/d(b): 1~3 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定 《 金屬壓縮試驗(yàn)方法 》 （ GB228—2020) 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 49 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 50 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn) ， 首先將 標(biāo)準(zhǔn)試樣 (standard specimen)通過(guò)卡具或夾具安裝在試驗(yàn)機(jī)上 。試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)記錄下試樣所受的載荷和變形 ， 得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線 ， 稱(chēng)為 應(yīng)力 應(yīng)變曲線 (stressstrain curve)。彈性模量 應(yīng)力 應(yīng)變曲線上的初始階段通常都有一直線段 ， 稱(chēng)為 彈性階段 ， 在這一區(qū)段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系 ， 其比例常數(shù) ， 即直線的斜率稱(chēng)為材料的 彈性模量（ 楊氏模量 ） ， 用 E 表示 。 割線模量 ， 即自原點(diǎn)到曲線上的任一點(diǎn)的直線的斜率 ， 用 Es表示 。 ? 彈性模量 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 58 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng)力 應(yīng)變曲線上線彈性階段的應(yīng)力最高限稱(chēng)為 比例極限 ， 用 σp表示 。 ? 比例極限與彈性極限 大部分塑性材料比例極限與彈性極限極為接近，只有通過(guò)精密測(cè)量才能加以區(qū)分。 這一階段稱(chēng)為屈服階段 ， 曲線最低點(diǎn)的應(yīng)力值稱(chēng)為 屈服極限 或 屈服強(qiáng)度 ， 用 σs表示 。屈服極限 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 60 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料 ， 工程上則規(guī)定產(chǎn)生 ％ 塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值為其屈服強(qiáng)度 ， 稱(chēng)為 條件屈服極限 （ ） 。 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 61 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?強(qiáng)化階段 這一階段稱(chēng)為 強(qiáng)化階段 ， 此時(shí)應(yīng)力的最高限稱(chēng)為 強(qiáng)度極限 ， 用 σb表示 。 之后 ， 試樣變形所需拉力相應(yīng)減小 ， 應(yīng)力 應(yīng)變曲線出現(xiàn)下降階段 ，直至試樣被拉斷 。 延伸率和截面收縮率的數(shù)值越大 ， 表明材料的塑性越好 。 %100001 ?lll －＝? %100010 ?AAA －＝?? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 66 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 材料壓縮實(shí)驗(yàn) ， 通常采用短試樣 。 與拉伸時(shí)的應(yīng)力 應(yīng)變曲線相比較 ， 拉伸和壓縮屈服前的曲線基本重合 ， 即拉伸 、 壓縮時(shí)的彈性模量及屈服應(yīng)力相同 ， 但屈服后 ， 由于試樣愈壓愈扁 ，應(yīng)力 應(yīng)變曲線不斷上升 ， 試樣不會(huì)發(fā)生破壞 。 對(duì)于壓縮強(qiáng)度極限明顯高于拉伸強(qiáng)度極限的脆性材料 ， 通常用于制作受壓構(gòu)件 。 在工程實(shí)際中 ， 由于構(gòu)件所處工況的不同 ， 在外力作用區(qū)域內(nèi) ， 外力分布方式有各種可能 ， 如圖所示 。 圣 維 南 原 理 78 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 ， 當(dāng)桿件承受軸向拉伸 （ 或壓縮 ） 時(shí) ， 截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域 ， 橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的 。 79 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 ， 當(dāng)桿件承受軸向拉伸 （ 或壓縮 ） 時(shí) ， 截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域 ， 橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的 。 80 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中系數(shù)描述。即工作應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)材料的容許應(yīng)力。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱(chēng)作 容許應(yīng)力 。選擇安全系數(shù)的總原則是既安全又經(jīng)濟(jì)。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓