【正文】 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 ? 簡單拉壓靜不定問題 83 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 所謂 強(qiáng)度設(shè)計(jì) （ strength design） 是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi) ， 并具有一定的安全裕度 ， 即 這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的 強(qiáng)度條件 ， 其中 [ζ]稱為容許應(yīng)力 。 如果滿足 ， 則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；否則 ， 是不安全的 。 式中 FN和 A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積 。 式中為 ?FP?容許載荷 。 若已知螺栓容許應(yīng)力 ???=160MPa， 試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全 。 ? ? 2 M P 5 m mπ10kN204π44π 2332P2PN ?????????－dFdFAF?? ? M P a1 6 02 M P 1 3 ??? ??第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 87 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 可以繞鉛垂軸 OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中水平橫梁 AB由兩根 10號槽鋼組成 ， 斜拉桿 AC由兩根50mm 50mm 5mm的等邊角鋼組成 。 當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí) (小車作用在橫梁上的力可看作作用在 A點(diǎn)的集中力 )，桿和梁的自重忽略不計(jì) 。 ?【 例 57】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 88 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 2． 確定二桿的軸力 0s i n 00co s 0N2WN2N1????????????FFFFFFyx，23co s 21s i n ?? ?? ，WN2WN12FFFF??? 【 解 】 1． 受力分析，確定力學(xué)計(jì)算簡圖 (b)。 FW= kN 3． 確定最大起吊重量 【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 91 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 4． 討論 ? ??? ?????1W1N1AB 239。 因此 ， 為了節(jié)省材料 ， 同時(shí)還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量 ， 可以重新設(shè)計(jì) AB桿的橫截面尺寸 。 這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度設(shè)計(jì)，是在保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。 20kN 20kN 30kN 30kN ? ?c?? ?t??【 例 58】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 93 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? ?tNtdAF??? ????4102021311m a x? ? mmd t 10204 31 ??????mmd ?? ?cNcdAF??? ????4103022322m a x? ? mmd c 10304 32 ??????mmd ?mmd 21?最后選擇 設(shè)計(jì)橫截面直徑 kNF N 201 ? kNF N 302 ??【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 ? 簡單拉壓靜不定問題 95 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 桿受軸向力作用時(shí) ，沿桿軸線方向會(huì)產(chǎn)生伸長（ 或縮短 ） ， 稱為 縱向變形 ；同時(shí) ， 桿的橫向尺寸將減小 （ 或增大 ） ， 稱為橫向變形 。 這是描述彈性范圍內(nèi)桿件軸向載荷與變形的 胡克定律 。 EAlFlΔ N??☆ 縱向變形和 胡克定律 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 97 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 當(dāng)拉壓桿有二個(gè)以上的外力作用時(shí) ， 需要先畫出軸力圖 ， 然后按上式分段計(jì)算各段的變形 ， 各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量 (或縮短量 )： ? ??? i iiiEAlFl NΔ當(dāng)軸向內(nèi)力沿軸線分布不均勻時(shí) ， 可以研究桿件的微段伸縮量 ， 然后沿桿件長度積分后可得 ??? l N EA dxxFl )(☆ 縱向變形和 胡克定律 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 98 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 對于桿件沿長度方向均勻變形的情形 ， 其相對伸長量 ?l/l 表示軸向變形的程度 ， 是這種情形下桿件的正應(yīng)變 ， 用 ?x 表示 。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ， 若在彈性范圍內(nèi)加載 ， 軸向應(yīng)變 ?x與橫向應(yīng)變 ?y之間存在下列關(guān)系： xy ??? ???為材料的一個(gè)彈性常數(shù) ， 稱為泊松比 (Poisson ratio)。 已知： ADEB段桿的橫截面面積 AAB=10 102mm2， BC段桿的橫截面面積ABC=5 102mm2； FP=60kN；銅的彈性模量 Ec=100GPa，鋼的彈性模量 Es=210GPa；各段桿的長度如圖中所示 ， 單位為 mm。 ?【 例 59】 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 101 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 1． 作軸力圖 應(yīng)用截面法 ， 可確定AD、 DE、 EB、 BC段桿橫截面上的軸力分別為： FNAD=－ 2FP=120 kN FNDE=FNEB=－ FP=60 kN FNBC=－ FP=60 kN 2． 分段計(jì)算總變形量 ? ??? i iiiNEAlFlΔ 36 －－ －－ ????+ － ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 102 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 已知桿長 L=2m， 桿直徑 d=25mm， ?=300，材料的彈性模量 E= 105MPa， 設(shè)在結(jié)點(diǎn) A處懸掛一重物F=100kN， 試求結(jié)點(diǎn) A的位移 ?A。 ，0M A ???co s2 FFN C D ??2co s2EAFaEALFL CDN CDCD ???A B1 C?NCDF?? 311 co s42EAFaCCBBB ????1CC ?cosCC ??co sCDL??CDFLLF ??? ?co s21【 解 】 1C?【 例 511】 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 105 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 直桿受自重及集中力 F作用 ， 長度為 l， 橫截面面積為 A， 材料容重為 ?， 彈性模量為 E， 容許應(yīng)力為[?]。 l F m m F x m m FN(x) ?Ax + F+ ?Al F FNmax=F+ ?Al 強(qiáng)度條件為 或 【 解 】 ][F ?? ?? lAlA ?? ?? ][F?【 例 512】 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 106 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 FN(x) FN(x)+dFN(x) dx ? Adx FN(x)=F+ ?Ax W= ?Al 為桿的自重 dxxAEEA dxxdl N )F(1)(F ????EAlWFElEAFldxxAFEll)2(2)(120??????? ?　　　　??【 解 】 l F m m F x m m FN(x) ?Ax ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 107 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 [討論 ] 若 l=10m,?鋼 =， [?]=170MPa ?磚 =， [?]= ][≤+ σlγAF試計(jì)算 的比值 。 %σlγ 1][? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 ? 簡單拉壓靜不定問題 109 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 簡單拉壓靜不定問題 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 未知力個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，則僅由靜力學(xué)平衡方程即可解出全部未知力，這類問題稱為 靜定問題 ，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為 靜定結(jié)構(gòu) 。 C F A B D 1 2 3 C F A B 1 2 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 110 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立的平衡方程數(shù)之差 ， 稱為 靜不定次數(shù) 或 超靜定次數(shù) 。 一方面 ， 多余約束使結(jié)構(gòu)由靜定變?yōu)殪o不定 ， 問題由靜力平衡可解變?yōu)殪o力平衡不可解；另一方面 ， 多余約束對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形起著一定的限制作用 ， 而結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形又是與受力密切相關(guān)的 ， 這就為求解靜不定問題提供了補(bǔ)充條件 。 進(jìn)而根據(jù)彈性范圍內(nèi)的力和變形之間關(guān)系 ， 即 物理?xiàng)l件 ， 建立 補(bǔ)充方程 。 現(xiàn)舉例說明求解靜不定問題的一般過程以及靜不定結(jié)構(gòu)的特性 。 求： 各段桿橫截面上的軸力 ， 并畫出軸力圖 。 在軸向載荷的作用下 ， 固定端 A、 B二處各有一個(gè)沿桿件軸線方向的約束力 FA 和 FB， 獨(dú)立的平衡方程只有一個(gè) 0＝? xF 0＝－＋－ BPPA FFFF ? 因此 ， 靜不定次數(shù) n＝ 2－ 1＝ 1次 。 A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 114 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其次 ， 為了建立補(bǔ)充方程 ， 需要先建立變形協(xié)調(diào)方程 。 A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 115 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 根據(jù)胡克定律 ， 桿件各段的軸力與變形的關(guān)系： EAlFlEAlFlEAlFl CBACCDACACACNNN ＝＝＝ ??? ,此即物理方