【正文】 同理，求得 AB、BC、 CD段內(nèi)力分別為： FN2= –3F FN3= 5F FN4= F FN圖 B C D FB FC FD FN2 C D FC FD FN3 D FD FN4 FN x 2F 3F 5F F + + – 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 32 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 x 坐標(biāo)向右為正 ， 坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端 。 10 50 5 20 + + FN圖 (kN) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 29 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?反映出軸力與截面位置變化關(guān)系 ， 較直觀； 軸 力 圖 的 意 義 ?確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置 ， 即確定危險(xiǎn)截面位置 ， 為強(qiáng)度和變形計(jì)算提供依據(jù) 。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 23 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 【 例 51】 一等直桿其受力如圖，作桿的軸力圖。 工 程 實(shí) 例 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 20 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 簡易起重機(jī) 工 程 實(shí) 例 橋梁計(jì)算簡圖 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 21 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 工 程 實(shí) 例 武漢長江大橋 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 22 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其次，根據(jù)桿件上作用的載荷及約束力，軸力圖的分段點(diǎn)：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點(diǎn)； 第三 ， 應(yīng)用截面法 ， 用假想截面從控制面處將桿件截開 ， 在截開的截面上 ， 畫出未知軸力 ， 并假設(shè)為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程 ， 確定軸力的大小與正負(fù)：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正 ， 產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負(fù)； 最后 ， 建立 FNx坐標(biāo)系 ， 將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中 ， 畫出軸力圖 。 變形特點(diǎn) 是桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ? 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 ? 簡單拉壓靜不定問題 18 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 壓桿 拉桿 由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的力引起，如支架的拉桿和壓桿受力后的變形。 線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量分別稱為“正應(yīng)變” ( Normal Strain ) 和 “切應(yīng)變” (Shearing Strain), 分別用 ? 和 ? 表示。 切 應(yīng) 力 互 等 定 理 14 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 根據(jù)力偶平衡理論 在兩個(gè)互相垂直的平面上 ， 切應(yīng)力必然成對存在 ， 且數(shù)值相等 ， 兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線 ， 方向則共同指向或共同背離這一交線 ， 這就是 切應(yīng)力互等定理 。 正 應(yīng) 力 和 切 應(yīng) 力 10 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 y x z FP1 FP2 ΔA ΔFSy ΔFSz ΔFN ΔFR 正應(yīng)力 切應(yīng)力 AFA ΔΔl i m N0Δ ???AFA ΔΔlim S0Δ ???總應(yīng)力 AFpA ΔΔlim R0Δ ??正 應(yīng) 力 和 切 應(yīng) 力 11 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 y x z FP1 FP2 應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系 dA ζx My FN x xA x FA Nd ?? ?? ? yA x MzA ?? d?? ? zA x MyA ??? d?12 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 y x z FP1 FP2 dA ηxy ηxz Mx FSy FSz ySA xy FAd ?? ?? ? ?? ?A xy zAd?zSA xz FAd ?? ?? ? xA xz MyA ?? d?應(yīng) 力 與 相 應(yīng) 內(nèi) 力 分 量 關(guān) 系 13 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 考察承受切應(yīng)力作用的微元體 ， 假設(shè)作用在微元左 、 右面上的切應(yīng)力為 ? ， 這兩個(gè)面上的切應(yīng)力與其作用面積的乘積 ， 形成一對力 ， 二者組成一力偶 。 作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力 (normal stress)，用希臘字母 ? 表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力 （ shearing stress） ， 用希臘字母 ?表示 。 F1 Fn F3 F2 大多數(shù)情形下 ， 工程構(gòu)件內(nèi)力并非均勻分布 ， 集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要 ， 因?yàn)?“ 破壞 ” 或 “ 失效 ” 往往從內(nèi)力集度最大處開始 。 F1 F2 F3 Fn 分布內(nèi)力 F1 F3 F2 Fn 假想截面 6 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi)力主矢 FR與內(nèi)力主矩 M (Resultant Force and Resultant Moment) F1 F2 y x z O FR M 7 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi) 力 分 量 (Components of the Internal Forces) 內(nèi)力主矢和內(nèi)力主矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量稱作內(nèi)力分量 ， 分別命名為：軸力 FN、 扭矩 Mx、剪力 F S y和 F S z、 彎矩 My和 Mz 。 附加內(nèi)力 物體在外力或其他因素 （ 如溫度變化等 ） 作用下 ， 在原有內(nèi)力的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的內(nèi)力變化量 ， 簡稱 內(nèi)力 。第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 山 東 農(nóng) 業(yè) 大 學(xué) 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 ? 簡單拉壓靜不定問題 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 ? 簡單拉壓靜不定問題 4 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi)力 (internal forces) 固有內(nèi)力 分子內(nèi)力是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的。物體在受到外力之前，分子之間內(nèi)部就存在著相互作用力。 彈性體內(nèi)力的特征 : ? 連續(xù)分布力系 ? 與外力組成平衡力系 5 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 截 面 法 求 內(nèi) 力 ① 截開 ：在所求內(nèi)力截面處 ， 假想地用截面將桿件截開； ② 代替 ：任取一部分 ， 用作用在截面上相應(yīng)的內(nèi)力分量 代替另一部分它的作用； ③ 平衡 ：以該部分為研究對象 ， 建立平衡方程 ， 計(jì)算未知內(nèi)力分量 。 F1 F2 y x z My FN FSy Mz FSz Mx 8 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 應(yīng)力 ──分布內(nèi)力集度 分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度 ， 即在一點(diǎn)處的力的大小 ， 稱為應(yīng)力 （ stresses） 。 9 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 一般情形下的橫截面上的內(nèi)力 ， 總可以分解為兩種：作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內(nèi)的 。 應(yīng)力的單位記號為 Pa或 MPa， 工程上多用 MPa。 ? ?? 為了平衡這一力偶 ， 微元的上 、 下面上必然存在切應(yīng)力 ?ˊ， 二者與其作用面積相乘后形成一對力 ， 組成另一力偶 ， 為保持微元的平衡這兩個(gè)力偶的力偶矩必須大小相等 、 方向相反 。 ( ) xdzdydτ ( ) ydzdxdτ′=ττ ′=切 應(yīng) 力 互 等 定 理 ? ?? 15 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 應(yīng)變 ──一點(diǎn)處變形程度的度量。 (直角改變量 ) ? du ?x ?x ? ? dx ?x ?x ? xdudx ??正應(yīng)變 切應(yīng)變 16 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 胡 克 定律 E,Exxxx???? ??GG???? ?? ,η ? O ?x ?x O 其中 E稱為彈性模量， G稱為剪切彈性模量。 外力特點(diǎn) 是外力的合力作用線與桿軸線重合。 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 19 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓 ， 在緊固時(shí) ， 要對螺栓施加預(yù)緊力 ， 螺栓承受軸向拉力 ， 將發(fā)生伸長變形 。 首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力； ? 軸向拉壓桿的橫截面上只有軸力 ， 軸力圖是反映軸力沿橫截面的位置變化規(guī)律的圖形 ， 其畫法與步驟通常如下 。 C A B D 600 300 5