【正文】 應用截面法 ， 上式中的軸力分別為 FNAC＝－ FA(壓 ) ， FNCD＝ FN－ FA (拉 )， FNDB＝－ FB(壓 ) A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 116 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 最后將上述各式聯立 ， 即可解出兩固定端的約束力： EAlFlEAlFlEAlFl CBACCDACACACNNN ＝＝＝ ??? ,0＝＋＋＝ DBCDACAB llll ???? 0PP ＝－＋－ BA FFFF ?FNAC＝－ FA (壓 ) ， FNCD＝ FN－ FA (拉 ) ， FNDB＝－ FB(壓 ) A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸。 桿件在載荷與約束力作用下 ， AC、 CD、 DB等三段都要發(fā)生軸向變形 ， 但是 ， 由于兩端都是固定端 ， 桿件的總的軸向變形量必須等于零： 0＝＋＋＝ DBCDACAB llll ????這就是變形協調條件 。 所以除了平衡方程外還需要一個補充方程 。 A C D B ?【 例 513】 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 113 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 首先 ， 分析約束力 ， 判斷靜不定次數 。 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 112 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 兩端固定的等截面直桿 ， 桿件沿軸線方向承受一對大小相等 、 方向相反的集中力 ， 假設桿件的拉伸與約束剛度為 EA， 其中 E為材料的彈性模量 ， A為桿件的橫截面面積 。 總之 ， 求解超靜定問題需要綜合考察 平衡 、 變形 和 物理三方面 ， 這是分析超靜定問題的基本方法 。 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 111 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 求解靜不定問題 ， 除了根據靜力平衡條件列出平衡方程外 ， 還必須在多余約束處尋找各構件變形之間的關系 ， 或者構件各部分變形之間的關系 ， 這種變形之間的關系稱為 變形協調關系 或 變形協調條件 。 在靜定結構上附加的約束稱為 多余約束 ， 這種 “ 多余 ” 只是對保證結構的平衡與幾何不變性而言的 ， 對于提高結構的強度 、 剛度則是需要的 。 未知力個數多于獨立的平衡方程數目，則僅由平衡方程無法確定全部未知力，這類問題稱為 靜不定問題 或超靜定問題 ，相應的結構稱為 靜不定結構 或 超靜定結構 。 ][σlγ%=][鋼σlγ %15][ ?磚?? l通常 即可忽略自重對桿件強度的影響 。 試建立考慮桿自 重時的強度條件 ， 并求桿的伸長 。 ，? ? 0F x0si nsi n ?? ?? NA BNA C FF,0F? ?y0c o sc o s ??? FFF NA BNA C ???co s2FFFN A BN A C ??【 解 】 1． 求軸力 α α A C F B 1 2 A?FNAC FNAB ?【 例 510】 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 103 α α A C F B 1 2 A?FNAC FNAB 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ??c os2 EAFLLL ACAB????　　??AACL? ABL?A?AAA ??? ?co sACL?? ?2co s2 EA FL?06265330c o s10254210100?????????????2． 求變形 3. 求位移 δA ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 104 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 D F B α a L/2 L/2 C 剛性橫梁 AB由斜桿 CD吊在水平位置上 ， 桿CD抗拉剛度為 EA， B點處受 F作用 ， 試求 B點位移 δB。 試求：直桿的總變形量。 ☆ 橫向變形與泊松比 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 100 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 變截面直桿 ， ADE段為銅制 ， EBC段為鋼制；在 A、 D、 B、 C等 4處承受軸向載荷 。 llxΔ??☆ 相對變形和正應變 EAlFlΔ N=? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 99 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 桿件承受軸向載荷時 ， 除軸向變形外 ， 還有橫向變形 。 EAlFlΔ N??☆ 縱向變形和 胡克定律 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 96 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 其中 ， FN 為作用在桿件上的軸力； E 為桿材料的彈性模量 （ MPa)； EA 稱為桿件的拉伸 （ 或壓縮 ） 剛度； “ ＋ ” 號表示伸長變形； “ － ” 號表示縮短變形 。 實驗結果表明：在彈性范圍內 ， 桿的伸長量 ?l與桿所承受的軸向載荷成正比 。 【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 92 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 20kN 30kN FN圖 ⊕ ? 圓截面桿沿軸向受力如圖 ， 材料為鑄鐵 ， 抗拉容許應力 =60MPa， 抗壓容許應力 =120MPa， 設計橫截面直徑 。 根據強度設計準則 ， 有 ? ? 22463W1 2 ?????????? ??FA由型鋼表可以查得 ， 5號槽鋼即可滿足這一要求 。AFAF FW＝ kN時 ， AB桿的強度尚有富裕 。 (a) (b) FW (c) FW 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 89 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 3． 確定最大起吊重量 對于 AB桿 ， 由型鋼表查得單根 10號槽鋼的橫截面面積為 cm2， 注意到 AB桿由兩根槽鋼組成 ， 并由強度設計準則 ， 得到 ? ??? ???? 2W1N1AB FAF由此解出保證 AB桿強度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? kN 1 7 6 . 7 42W1 ????? －?F 【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 90 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? ??? ???? 2W2N2AC 2 FAF由此解出保證 AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? kN 5 7 . 42W2 ???? －?F對于 AC桿 為保證整個吊車結構的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應取上述 FW1和 FW2中較小者。 求： 允許的最大起吊重量 FW(包括行走小車和電動機自重 )。 AC桿和 AB梁的材料都是 Q235 鋼 ， 容許應力???=150MPa。 ?【 例 56】 【 解 】 1． 確定螺栓所受軸力 FN=FP=20 kN 2． 計算螺栓橫截面上的正應力 3 ． 應用確定設計準則進行確定校核 所以，螺栓的強度是安全的。 [ ] [ ] [ ] [ ]PNNm ax FAσFσAFσσ ?≤ ?≤ ?≤第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 86 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 螺紋內徑 d=15mm的螺栓 ， 緊固時所承受的預緊力為 FP=20kN。 [ ] [ ] [ ]σFAσAFσσ NNm a x ≥?≤?≤ 　　　　 根據強度條件 ， 可以解決三類強度計算問題： 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 85 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 根據強度條件 ， 可以解決三類強度計算問題： ? 確定許可載荷 根據設計準則 ， 確定桿件或結構所能承受的最大軸力 ， 進而求得所能承受的外加載荷 。 84 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 截面設計 已知桿件的受力大小以及容許應力 ， 根據設計準則 ， 計算所需要的桿件橫截面面積 ， 進而設計處出合理的橫截面尺寸 。 根據強度條件 ， 可以解決三類強度計算問題： ? ??? 　?m a x第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 強度校核 已知桿件的幾何尺寸 、 受力大小以及容許應力 ， 校核桿件或結構的強度是否安全 ， 也就是驗證設計準則是否滿足 。容許應力和安全系數的數值，可在相關行業(yè)的一些規(guī)范中查到。 根據不同工況對結構和構件的要求，正確選擇安全系數是重要的工程任務。 ? ???? ?? nu n—安全系數 是大于 1的數，其值由設計規(guī)范規(guī)定。應力集中處橫截面上的應力最大值與不考慮應力集中時的應力值（稱為名義應力）之比，稱為 應力集中系數 ，用 K表示： mm a xK???81 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時的力學性質 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 安全系數和容許應力 為了保證構件的正常工作和安全，必須使構件有必要的強度儲備。 表現為應力在截面變化部位局部升高 ， 被稱為 應力集中應力集中 （ Stress concentrations） 現象 。 表現為應力在截面變化部位局部升高 ， 被稱為 應力集中 （ Stress concentrations） 現象 。 圣 維 南 原 理 77 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時的力學性質 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 實驗證明：桿端載荷的作用方式 ， 將顯著地影響作用區(qū)附近的應力分布規(guī)律 ， 但距桿端較遠處上述影響逐漸消失 ， 應力趨于均勻 ， 其影響范圍和 1～2倍的橫向尺寸相當 ， 此即圣維南原理 。 ?o? 鑄鐵壓縮 鑄鐵拉伸 單向壓縮時材料的力學性質 ? 材料拉伸、壓縮時的力學性質 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 71 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時的力學性質 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 72 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 脆性材料壓縮時的 應力 應變曲線 混凝土 幾種非金屬材料的力學性質 ? 材料拉伸、壓縮時的力學性質 第